5.5.Зависимость между моментами инерции сечения при повороте от главных осей

Рис. 5.5.1. Определение моментов инерции при повороте от главных осей

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

Таким образом

= 0 · 2 + 0 · 2 ,

= 0 · 2 + 0 · 2 ,

= 0 − 0 · 2 2

формулы поворота от главных осей; эти формулы аналогичны формулам поворота от главных площадок в теории напряж¼нного и деформированного состояния.

Последняя формула отвечает на вопрос: сколько же главных осей имеет сечение? Одни главные оси есть и они показаны на рисунке. Если есть другие главные оси, то при повороте к ним

Åñëè = 0, òî 0 − 0 · 2 = 0. Здесь может быть два случая:

2

1) 0 ̸= 0 , тогда 2 = 0, отсюда 2 = · , где все положительные и отрицательные целые числа и ноль. Тогда = 2 · , т.е. бесконечное множество корней. Если оси будем поворачивать на угол, кратный 2 , то будем попадать на прежние оси, правда изменятся направления осей, что в данном случае значения не имеет. Таким

образом, имеется одна пара главных осей.

2) 0 = 0 . В этом случае произведение обращается в ноль при любом и любые оси главные, т.е. имеется бесконечное множество

главных осей. Из формул, привед¼нных выше, получим в этом случае:

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

+ = 0 + 0 .

Примеры таких сечений (рис. 5.5.2):

Рис. 5.5.2. Сечения, имеющие бесконечное множество главных осей

а) круглое, но только тогда, когда начало координат находится в центре тяжести сечения ;

б) квадратное сечение начало координат находится в центре тя- жести сечения , 0 = 0 , следовательно любые оси главные.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран