повторить выводы, но можно вместо в соотношениях подставить − и получить:

Необходимо иметь в виду, что величина алгебраическая. Если ось направлена вниз, то во всех соотношениях нужно изменить знак перед на обратный.

6.4.Равнодействующая распределённой нагрузки и её положение

Изобразим участок балки, на котором действует распредел¼нная нагрузка (рис. 6.4.1). Покажем равнодействующую распредел¼нной нагрузки на участке от до . График изменения интенсивности = ( )

называется грузовой линией (название пришло от строителей), пло-

щадь под грузовой линией грузовой площадью.

∫

= ( ) = геометрический смысл равнодействующей

площадь под грузовой линией.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

6.5.Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Эпюра это график изменения внутренних сил вдоль оси балки. Эпюры строятся, чтобы:

1)найти наиболее опасное сечение и произвести расч¼т на проч-

ность;

2)вычислить перемещения (графо-аналитический метод). Прежде всего необходимо знать все силы, действующие на балку: в

заданной балке (рис. 6.5.1) ýòî , , , .

Рис. 6.5.1. Построение эпюр и

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

1. Вычисление реакций опор с помощью уравнений статики. Нужно уравнения составить так, чтобы неизвестные разделились.

Нужно обратить внимание, что для балок с прямой осью, всегда,

= 0.

ствует о том, что реакции опор найдены верно. Довольно часто вычисления ведутся приближ¼нно. В этом случае, нужно сложить отдельно положительные и отрицательные слагаемые и разницу сравнить с одной из этих сумм (лучше, с минимельной из них).

2. Определение поперечных сил. Для данной балки невозможно выразить поперечную силу с помощью одной функции, поэтому балку разбиваем на участки 1 и 2.

1 = = · = , знак положительный, т. к. внешняя сила

поворачивает балку по ходу часовой стрелки.

2 = − = − · = , знак отрицательный, т. к. внешняя сила поворачивает балку против хода часовой стрелки.

Обращаем внимание на одну особенность, которая возникает при построении эпюр от сосредоточенных сил (рис. 6.5.2). Нужно ответить

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

на вопрос, чему равна поперечная сила в сечении под сосредоточенной силой? · или · здесь противоречие, т. к. в одном и том же се- чении действуют две поперечные силы. На самом деле, сила действует

не в точке, а на некоторой малой площадке. Тогда, в каждом сечении действует только одна поперечная сила, никакого противоречия нет. Поскольку длина этой площадки несоизмеримо мала по сравнению с длиной балки, в расч¼тных схемах изображается скачок силы.

Рис. 6.5.2. Характер приложения сосредоточенной силы

2. Определение изгибающих моментов.

изгибает балку выпуклостью вниз. 1 изгибающий момент в любом

сечении первого участка. Выражение для 1 линейная функция. Для построения эюры ○M достаточно определить две точки (на границах

участка).

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

Обращаем внимание, что в сечении на границе участков значения изгибающих моментов равны. Строим эпюру ○M . Èç ýïþð è âèä-

но, что наиболее опасным является сечение под силой , т. к. здесь и

наибольшая (по абсолютной величине) поперечная сила и наибольший изгибающий момент.

6.6.Контроль правильности построения эпюр

и

1. Если по длине участка:

а) = 0, т. е. = 0, то эпюра ○Q = , а эпюра ○M ограничена наклонной прямой;

б) = , т. е. = , то эпюра ○Q наклонная прямая, а эпюра ○M кривая второго порядка;

в) ̸= , т. е. ̸= , то эпюра ○Q кривая -го порядка,

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

3. Каждая ордината эпюры поперечных сил ( = ) тангенс, образуемого с осью , угла наклона касательной к эпюре в соот-

ветствующей точке. Если, идя по левым силам, на некотором участке балки:

а) > 0, то есть tg > 0, то возрастает; б) < 0, то есть tg < 0, то убывает;

в) проходит через ноль, меняя знак с плюса на минус, то =

Назад

На весь экран