Глава 6

Изгиб

6.1.Основные понятия об изгибе. Расчётная схема балки

Будем пока рассматривыть прямые брусья постоянного поперечного сечения, но затем будем рассматривать и криволинейные брусья.

Рассмотрим брус, поперечное сечение которого имеет вертикальную ось симметрии, следовательно, оси , являются главными централь-

ными осями инерции его поперечного сечения (рис. 6.1.1).

Введ¼м новое понятие понятие о главной плоскости ж¼сткости бруса. Главной плоскостью жёсткости бруса называется плоскость,

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Рис. 6.1.1. Брус, испытывающий изгиб

проходящая через ось бруса и одну из главных центральных осей его поперечного сечения.

Одна из главных плоскостей ж¼сткости плоскость наибольшей ж¼сткости это плоскость, перпендикулярная оси . Другая главная

плоскость плоскость наименьшей ж¼сткости это плоскость, перпендикулярная оси . Все остальные осевые плоскости по ж¼сткости

занимают промежуточные положения. Напомним, что чем меньше деформации и перемещения, тем больше ж¼сткость.

Брус испытывает плоский (прямой) изгиб, если он нагружен силами, перпендикулярными его оси, и парами сил, плоскость действия которых совпадает с одной из главных плоскостей жёсткости бруса .

Все внешние силы лежат в плоскости и перпендикулярны оси. Если силы не перпендикулярны оси бруса, то будет изгиб с растя-

Назад

На весь экран

жением или сжатием, хотя силы и будут лежать в главной плоскости ж¼сткости бруса.

Брус, испытывающий изгиб, называется балкой.

При исследовании деталей в сопротивлении материалов вместо балки рассматривают расч¼тную схему, где показывается только ость бал-

ки. Фактические опоры заменяются расч¼тными связями (расч¼тными опорами).

Рассмотрим четыре типа схематизированных опор:

1) Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.1.2). Применяется в конструкции моста. Особенность этого устройства в том, что поперечное сечение под опорой может свободно поворачиваться и перемещаться горизонтально, а вертикально перемещаться не может. Таким образом, из тр¼х степерей свободы шарнирно-подвижная опора имеет только две степени свободы, а реакция одна .

Рис. 6.1.2. Шарнирно-подвижная опора

2) Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.1.3). У поперечного сече- ния под опорой отобраны две степени свободы. Эта опора да¼т две

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

ния под опорой отобраны три степени свободы. В соответствии с этим, в опоре возникают три реакции , , .

Рис. 6.1.5. Неподвижно-защемл¼нный конец

Есть и другие опоры, которые встречаются реже, например, шарнирнонеподвижная опора с податливостью (рис. 6.1.6).

Рис. 6.1.6. Шарнирно-неподвижная опора с податливостью

Как от реальной детали перейти к расч¼тной схеме это подробно рассматривается в курсе "Детали машин"и в других специальных дисциплинах. Привед¼м пример: вал вращения с подшипником сколь-

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

жения. Оказывается, зазора в подшипниках достаточно, чтобы в рас- ч¼тных схемах использовать шарнирно-подвижную опору (рис. 6.1.7).

Рис. 6.1.7. Подшипник скольжения

Балки бывают либо статически определимыми, либо статически неопределимыми. Балка на двух опорах (рис. 6.1.8): реакций опор 3, статика да¼т три уравнения, следовательно, это статически определимая балка. Расстояние между опорами называется прол¼том балки.

Рис. 6.1.8. Двухопорная балка

На риунке 6.1.9 изображена балка неподвижно-защемл¼нным концом. Это статически определимая балка. Такую расч¼тную схему на-

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

зывают консолью (например, крыло самол¼та).

Рис. 6.1.9. Консольная балка

На риунке 6.1.10 изображена неразрезная балка. Она перекрывает

Рис. 6.1.10. Неразрезная балка

несколько прол¼тов не прерываясь. У этой балки пять неизвестных реакций, а статика да¼т три уравнения следовательно, эта балка два раза статически неопределима. В неразрезных балках степень статиче- ской неопределимости равна числу промежуточных опор. Получается так, что уравнений статики хватает только на две крайних опоры.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть