ãäå max напряжение, действующее на поверхности бруса посередине большей стороны прямоугольника;
max′ напряжение, действующее на поверхности бруса посередине меньшей стороны прямоугольника;
к = · · 2 геометрический фактор прочности (условный момент
сопротивления сечения кручению);к = · · 3 геометрический фактор ж¼сткости (условный момент
инерции сечения при кручении).
Значения коэффициентов , , в зависимости от соотношения размеров прямоугольника / приведены в таблице
a/b |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
∞ |
|
0,208 |
0,213 |
0,246 |
0,285 |
0,282 |
0,299 |
0,307 |
0,313 |
0,333 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,141 |
0,196 |
0,229 |
0,263 |
0,281 |
0,299 |
0,307 |
0,313 |
0,333 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,000 |
0,859 |
0,795 |
0,753 |
0,745 |
0,743 |
0,742 |
0,742 |
0,742 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.6.Кручение тонкостенных брусьев (свободное кручение)
Кручение брусьев некруглого сечения может быть свободным или стесн¼нным. При свободном кручении нет препятствий к искривлению поперечных сечений. Брус будет испытывать свободное кручение, если по его длине крутящий момент и размеры поперечного сечения не
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
меняются, а также нет защемления.
Характерной особенностью тонкостенных брусьев является то, что толщина ( ) значительно меньше длины ( ) контура сечения ( > 10 ·
).
Тонкостенные брусья разделяются на брусья с замкнутым и открытым профилем. У брусьев с открытым профилем средняя линия поперечного сечения является незамкнутой кривой(рис. 7.6.1).
Рис. 7.6.1. Тонкостенные брусья открытого профиля
У брусьев с замкнутым профилем средняя линия поперечного се- чения замкнутая кривая (рис. 7.6.2).
7.6.1.Свободное кручение тонкостенных брусьев с открытым профилем
Напряжения в брусьях с открытым профилем сильно не изменятся, если его распрямить. Тогда можно использовать расч¼тные формулы
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Рис. 7.6.2. Тонкостенные брусья с замкнутым профилем
для прямоугольного сечения с большим соотношением сторон ( > 10 · ), для которых = = 1/3 (рис. 7.6.3)
|
к = |
1 |
· · 2, |
к = |
1 |
· · 3 |
|||||||||
|
3 |
3 |
|||||||||||||
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
к |
· |
, |
|
= |
|
|
к |
|
|
· |
|
= |
к |
· . |
|
к |
|
1 |
|
|
|
|
к |
|||||||
· |
|
|
|
|
|
· · 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 7.6.3. Кручение тонкостенного бруса прямоугольного сечения
7.6.2.Общий случай свободного кручения тонкостенного бруса с открытым профилем
Если сечение бруса нельзя развернуть в прямоугольник (рис. 7.6.4), то момент к рассматривается как сумма моментов, действующих в
|
|
кУглы закручивания всех элементов одинаковы == ∑. Íî. |
|
= |
||||||||||||||
отдельных элементах сечения постоянной толщины: к |
к |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
· |
·к , откуда к = |
|
· |
· 3 · · 3 èëè к = ∑ к = |
|
· |
|
|
· |
3 · |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закрыть
∑· · 3.
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 7.6.4. Общий случай тонкостенного бруса с открытым профилем
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к · |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
1 |
· ∑ · 3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ãäå к = |
1 |
|
· |
|
· |
3. |
|
3 |
|
|
|
||||||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Òàê êàê∑ |
|
|
, òî к |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
|
|
= |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
к |
к |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
к |
|
||
Из предыдущего параграфа = |
· |
= |
· . |
||||||||||||||||||
к |
к |
||||||||||||||||||||
Из полученной формулы видно, что наибольшие напряжения действуют в элементе с наибольшей толщиной наиб, тогда
наиб = кк · наиб.
Закрыть