§ 105. Дозовая функция очечного источника ?-частиц

Наиболее надежные выражения дозовой функции точечного источника получают из анализа экспериментальныхданных. Вза- висимости от спектра ?-излучения и поглощающей среды можно применять различные виды функции распределения. Простейшим приближением является

Р(г)=аехр (—р.г)/г², (105.1)

где ٢)٥) —доза на расстоянии г от точечного, источника ?-частиц; JI —коэффициент, значение которого выбирают так, чтобы величи- на £>(/•), найденная по формуле (105.1), наилучшим образом со- ответствовала экспериментально определенному значению дозы. В случае, если ослабление потока ?-частиц происходит по экспо- ненциальному закону, هإ аналогично коэффициенту ослабления; о —постоянный коэффициент, зависящий от выбора единиц. До- зовая функция, представляемая в виде формулы (105.1) при за- данных значениях аир, соответствует действительному распре- делению дозы лишь в ограниченном интервале расстояний и для определенного ?-спектра.

Достаточно универсальной формулой, пригодной для многих практически важных случаев, является формула Лёвинджера

D(r) = ثبر — ا]جه exp (1 — ٦(٠٢ + кехр(1 —мт)}; (105.2) ٠ 1 — ج exp (1 — 0 = [ (ع для pr > с,

где с — безразмерный параметр. Формула (105.2) получена в результате анализа многочисленных экспериментальных данных и является эмпирическим выражением дозовой функции точеч- ного источника; формула проверена для 12 нуклидов с макси- мальной энергией ?-частиц от 0,167 МэВ (³⁵S) до 2,24 МэВ (⁹⁰Y). Значения сир зависят .от максимальной и средней энергий ?-спектра и от поглощающей среды. Множитель k определяется из условия, что полная энергия, поглощенная в бесконеч'но большом объеме на один распад, должна быть равна средней энергии ?-частиц на один распад. Если ٥ (г) - поглощенная доза (Гр/расп.), то

٢D(r)p٠4wirfr٥ 1,6٠10105.3) لةلي)

где £₽ —средняя энергия ?-частиц на один распад, МэВ; р — плотность 'поглощающей среды, г/см³. Подставляя из формулы (105.2) D(r), после интегрирования можно получить и значе- ниейр.

На рис. 89 кривая 3 изображает зависимость величины (рг)?٥(г) от цг; (цг)2٥(г) пропорционально энергии, поглощен- ной 'В сферических слоях равной толщины на разных расстоя- НИЯХ от источника, кривая 3 может быть представлена в виде 330

Рис. 89. Зависимость величины (цг)؛Ф(г) от р,г по формуле Лёвинджера

суммы кривых 1 и 2. Кривая 1 представляет зависимость вы- ражения в квадратных скобках формулы (105.2) от цг, а кри- вая 2 относится к члену ц٢ехр(1—цг). Ход кривых можно объяснить, если предположить,

что выражение в квадратных

скобках соответствует вкладу в дозу нерассеянных частиц, а по- следний член определяет вклад в дозу частиц, испытавших рассея- ние. Вблизи от источника число рассеянных частиц мало и посте- пенно увеличивается, достигая максимума при мл=1. Число не- рассеянных частиц быстро убывает с изменением расстояния, и начиная с г=с/\ь не остается ни одной частицы, которая не испы- тала бы рассеяния.

Выражение дозовой функции по формуле (105.2) предпола- гает, что 0-излучение распространяется до бесконечности: в дей- ствительности область действия источника ограничивается рас- стояниями г<яо, где 0?ر-максимальный пробег частиц. Доля полной энергии, теоретически поглощаемая на расстояниях, боль- ших макси-мального -пробега 0م> будет равна

.4zr*dr ٠ (г) ٥ ؛ / 4zr²dr ٠ (D (г

F =

Ro

Теоретически наибольшее значение ۶=0,012. Следовательно, расширение предела применимости дозовой функции точечного источника и применение бесконечного предела интегрирования не приводят к заметным погрешностям, в то же время это су­щественно облегчает математические операции с дозовой функ­цией.

Большая часть дозы 0-излучения точечного источника рас­пределена на расстоянии, меньшем половины максимального про­бега 6-частиц. Примерно 60 % дозы распределено в пределах среднего расстояния распределения дозы. Среднее расстояние распределения дозы определяется выражением

\D(r)-4w³dr

: 0 Ис⁸ —4(сЗ— 1)е

— دح2 ب ٠٠ [Зс² — (с² — 1)е1 ٥ ٢(r) •4nr²dr

0

Применяя формулу (105.2) на практике, можно пользоваться следующими значениями коэффициентов. Из формул (105.2) и

331