§ 93. Микродозиметрические величины и функции их распределения

Микродозиметрия имеет дело со стохастическими физически- ми величинами, отражающими статистический характер взаи- модействия излучений с веществом; к ним относятся: передан- ная энергия (энерговыделение) е, линейная концентрация энер- гии * у и удельная энергия г.

В качестве случайного события принимается факт попадания заряженной частицы в рассматриваемый объем, который при- нято называть микрообъемом; упомянутые микродозиметриче- ские величины могут быть отнесены как к одиночному событию, так и к совокупности событий, число которых зависит от по- глощенной дозы излучения.

Переданная энергия, или энерговыделение, — стохастическая величина, равная фактически поглощенной энергии в данном микрообъеме. Следует различать энерговыделение при одиноч- ном событии 81, которое от дозы не зависит, и дозовозависимое энерговыделение е٥. Как уже говорилось, энергия, поглощенная в отдельном событии пролета частицы через данный микрообъем, выступает как случайная величина. В качестве случайной ве- личины проявляет себя поглощенная энергия и при любом фиксированном числе событий. Действительно, если многократно измерять поглощенную в данном микрообъеме энергию в ре- зультате, например, 100 событий, то каждый раз будем полу- чать новое значение.

Случайной величиной является также энерговыделение при фиксированной дозе излучения. Отличие е٥ от поглощенной энер- гии тй в том, что — это макроскопическая величина, харак- теризующая среднюю поглощенную энергию, а ٦е٥— случайная величина, которая может быть предсказана лишь с определен- ной вероятностью.

Возможны два варианта получения закона распределения величины «о. В одном из них регистрируется фактически по- глощенная энергия в фиксированном микрообъеме при много- кратном облучении в одной и той же дозе, в другом — факти- чески поглощенная энергия одновременно в большом числе одинаковых микрообъемов, находящихся в однородном поле из- лучения, при данной дозе. Оба варианта равноценны в том смысле, что дают одинаковый закон распределения случайной величины е٥.

Линейная энергия — стохастическая величина, определяемая формулой

У=г\/1,

(93.1)

٠ Следуя установившейся практике, эту величину в дальнейшем будем на­зывать просто линейной энергией.

19-6408 289

где е —энергия, фактически поглощенная микрообъемом, масса вещества в котором равна т. Если линейная энергия есть ми٠ кродозиметрический аналог ЛПЭ, то удельная энергия-микро- дозиметрический аналог дозы.

Удельная энергия может быть отнесена к отдельному событию 21, К фиксированному числу событий Ху и к поглощенной дозе гр.

Все рассмотренные величины подчиняются законам распре- деления случайных величин.

Пусть ۶(е) — вероятность того, что энерговыделение в дан- ном микрообъеме при заданных условиях облучения равно или меньше (е. Тогда плотность распределения этой вероятности бу- дет равна

(93.3) .٥₈/(₈)۶/،=(₈)’/

Величина /(е)٥е есть вероятность того, что энерговыделение на- ходится в пределах от е до عه+ع. в зависимости от того, ка- кое 8 имеется в виду, можно говорить о спектре энерговыделе- НИЙ одиночного события /(81), спектре энерговыделений при фиксированном числе V событий /(е٢) и дозовозависимом рас- пределении /(ер, ٥). Им соответствуют интегральные функции распределения ۶(е 1), ۶(е٢, V), Е(ер, ٥).

Аналогично вводятся функции распределения величин у иг:

(93.4)

■•جيه١ياا

ю٦) = т

;آ = (٢ ٠ام)/

٠آ=(^ه ٥٠^

290

В свою очередь ا8٢8)ا_ج) есть результат свертки плотности распределения случайных величин 8٢-1 и 81 и т. д. Можно по- ять, что لا8)ج) есть кратная свертка функции ^1(81), что можно записать следующим образом:

(93.18)- ٠(ا٠)جهرا)٠/

Соотношения (93.16) —(93.18) остаются справедливыми, если в них энерговыделение 8 заменить удельной энергией г. Тогда

/(г; Р) = 93.19) .(ة)دجكق)

Принимая пуассоновское распределение числа событий, с уче­том формулы (93.15) напишем

(93.20) , <٥— (ه-) ехр = ٢ئل(لا—)ехр = ٦٠عو

делением:

Подставив в (93.19) формулу (93.20) и ۶٧(г٧) в соответствии с формулой (93.18), получим окончательное выражение, связы- вающее спектр одиночного события с дозовозависимым распре-

/(٩٥; Р)٦1١ехр (-93.21) ٠(ا^ة)’٠ايآ(ه) где اتمى(٩)املذؤ = اتم.

'-293

Рис. 80. Частотное распределение линейной энергии

Рис. 81. Дозовозависимое распределение удель- ной энергии:

/ - при дозе ٥1٠, 2 ~ при дозе 3 - при дозе ٥3

На рис. 80 показано частотное распределение линейной энер- ГИИ Ну) в тканеэквивалентном микрообъеме диаметром 1 мкм для ?-излучения ⁶⁰Со (кривая 1) и нейтронов с энергией 1 МэВ (кривая 2). Из рисунка видно, что спектры перекрываются для излучений с существенно различными значениями ЛПЭ; другими словами, есть определенная вероятность того, что в заданном микрообъеме энерговыделение в одном событии в ?-поле ока- жется таким же, как и в нейтронном поле. Графики также подтверждают, что спектр энерговыделений более размыт для излучений с меньшим значением ЛПЭ. От частотного распреде- ления легко перейти к энергетическому, или дозовому, распре- делению линейной энергии:

л? (لآي(لآ)/لآ له ا (لآلارلآ = (لآ•

Величина 1е(у)с1у выражает вклад в дозу тех событий, с ко­торыми связана линейная энергия в пределах от у до ٤/+٠ Если предположить, что частицы пересекают микрообъем по прямолинейным траекториям и отсутствуют флюктуации энер­гетических потерь для частиц с одним и тем же значением ЛПЭ, то нетрудно установить связь между дозовым ЛПЭ-спектром ٥(٤) и распределением дозы по линейной энергии ٥(у):

²/،٩(٠

2/Зу Вывод этой формулы дается в курсе найти в рекомендуемой литературе.

Рисунок 81 дает представление о

.سبله ٢

3غ د

микродозиметрии и можно

дозовозависимом распреде-

лении удельной энергии /(г, Р). Видно, что при меньших дозах распределение более размыто. С увеличением дозы положение максимума приближается к среднему значению г, равному зна- чению дозы.

294