Глава 12

где т٤) ١) — относительная эффективность действия по данному эффекту излучения с ЛПЭ, равной ٤/،(٤)٥ ;٤ — часть погло­щенной дозы, обусловленная частицами с ЛПЭ в интервале от Ь до ٥(£)—плотность распределения дозы по ЛПЭ, ко­

торая связана с флюенсом частиц Ф(£)

٤)٥)=ф(£)٤. (81.2)

Ф(£) можно трактовать как плотность распределения числа ча- стиц по ЛПЭ.

О зависимости эффективности действия от ЛПЭ можно пред- положить, что она является гладкой дифференцируемой функ- цией, принимающей только положительные значения. Представим г١(٤) в виде ряда разложения по степеням величины ٤:

٧٨،٠3 = (٦

(81.3)

Если Ф — полный флюенс частиц со всеми возможными зна­чениями ЛПЭ, а /(£) — плотность вероятности найти частицу со значением ЛПЭ в интервале от ٤ до £ + ،/£, то вместо фор­мулы (81.2) можно написать

٤)٥)=Ф£/(£). (81.4)

Подставив формулы (81.3) и (81.4) в (81.1), получим

оо Г ٥٥

О 1_ о

(81.5)

* Термин «бэрметрия» выходит из употребления, уступая место более ши­рокому по смыслу — «эквидозиметрия».

249

00 00

11. عي(ء)٠ئ = غم(٤)٠ل=٠

Введем в рассмотрение плотность частотного распределения линейной передачи энергии غ) ج) так, что £(خلى(خ представляет собой вероятность обнаружить трек, связанный с ЛПЭ в преде- лах от لح до لحهبلح. Покажем, что функции خ)غ) и /(لم) представ-

с ЛПЭ от

١اهبا до ا

ляют одно и то же распределение.

Поглощенная энергия, обусловленная частицами

11. ,خي(غ)ج]/هخه(غ)ك٨

где N - общее число частиц, пересекающих данный объем, а ? — средняя длина трека в этом объеме. Средняя длина трека связана с общим числом частиц очевидным соотношением

11. .م٨/ي/ت:7

Подставив формулу (82.13) в (82.12), получим

11. .لحللح(لم)ع(٠ةة)=لحيبرلم)£ع

Из сопоставления формул (82.6) и (82.14) заключаем, что ٠(لح)ا=(لح)ع Следовательно, доля длины треков, связанных с ЛПЭ, равной ٤, равна вероятности того, что произвольно вы- бранный трек связан с частицей, ЛПЭ которой равна [. в этом смысле функции ك)ك) и غ)ع) характеризуют частотное лпэ-рас- пределение, и среднее значение Ет можно назвать частотным сред٠ ним значением ЛПЭ.

Если задан частотный ЛПЭ-спектр ф(٤), то полная доза опре- деляется формулой

82.15) .غي](])٠ال-٠)

Здесь لمل(لح)٠ —флюенс частиц со значениями ЛПЭ от لح до لحي+لم. Подынтегральная функция в формуле (82.15) представляет собой распределение дозы по ЛПЭ частиц

82.16) ,لح(لح)د(لح)ه)

где لح)ه)—дозовый ненормированный ЛПЭ-спектр, или плот- ность распределения дозы по ЛПЭ, так что لحى(لح)ه есть часть дозы, обусловленной частицами, ЛПЭ которых лежит в преде- лах от لح до لحه+لح. Заменив ٠(لح)ج=(لح)٠» где لح)غ) - плот- ность вероятности найти частицу с заданным значением ЛПЭ, а ф — полный флюенс всех частиц, запишем

п = كي(ك)ه ٢ = ф غ) ٦ا٠) л. (82.17)

252