где و —отнесенная к единице времени вероятность перехода электронов с уровня F в зону проводимости при тем'пературе т; р и ٢ —коэффициенты, связанные с вероятностью перехода элект- ронов из зоны 'Проводимости соответственно на уровни F и V.

Действительно, уменьшение числа дырок «а уровнях V и уве* л-ичение числа электронов на уровнях F связаны 'С увеличением числа электронов в зоне проводимости [первое уравнение (45.1)]٠ Второе уравнение описывает изменение числа электронов 'На уров- нях F, обусловленное их переходом с вероятностью هق в зону про- водимости и обратным переходом из зоны проводимости. Число электронов, возвращающихся из зоны проводимости, пропорцио- нально числу незаполненных ловушек (N—п) и числу электронов в зоне проводимО'Сти.

Изменение числа дырок на уровнях V связано с приходов электронов из зоны проводимости ![третье уравнение (-45.1)]٠ В каждый данный мо٠мент времени число электронов в 30'Нв про- водимости, на уровнях F и 4'ИСЛО дырок связаны очевидным COOT- ношением

f==nin„. (45.2),

Уравнения (45.1) представляют систему, решение которой да- ло бы зависимость в явном виде числа электронов и дырок от времени. Однако в общем виде не удается получить решение, ко- торое выражало'Сь бы элементарными функциями, в ряде случа- ев можно ввесТ'Н значительные упрощения. Для люминофоров с большим временем пребывания на уровнях захвата справедливо ПО'ЛОЖИТЬ, что число электронов в Л'Овушках значительно больше числа электронов в зоне проводимости; в ЭТО'М случае п>«п, هءم يح« и dfldt=dnldt. Из первого уравнения (45.1) получаем

8'45> ٠آبب>

Подставив значение' „п из формулы '(45.3) во второе уравнение (45.1), П'Осле несложных преобразований получим следующее уравнение для числа электронов на уровнях F:

4. •٥٥<-٦(1-٢)٠⁺¹]

Число актов люминесценции пропорционально числу переходов электронов из зоны проводимости на уровни V. Каждый такой пе- реход приводит к изменению числа локализованных дырок; ин- тенсивность люминесценции I оказывается пропорциональной dffdt. В нашем случае с точностью до постоянного множителя

I=\dn/dt\. (45.5)

§ 46. Кривая термовысвечивания

Процедура измерени.я дозы термолюМ'Инесцентным дозиметром сводится к тому, что облученный дозиметр нагревают и в процес- се нагрева измеряют интенсивность свечения люминесценции. 10* 147

.Рис. 48. Кривая термовысвечивания

Рис. 49. Теоретическая зависимость интенсивности люминесценции I от темпера- туры т при различных значениях параметров е и V: 88₄>83>8₂>ا; Vi>٠٧2>V3

Полная светосумма, выделившаяся в процессе нагрева, является мерой поглощенной дозы, кривая, выражающая зависимость ин- тенсивности люминесценции 0٠т температуры люминофора при не- .прерывном нагреве, называется кривой термовысвечивания. Ча- 'СТО вме٠сто температуры указывается время .нагрева. Типичный вид кривО'й термовысвечивания показан на рис. 48. Она может иметь один или несколько пиков 1—111, соответствующих ловуш- кам с ра'зличной глубиной расположения по отН'Ошению к зоне проводимости. Пунктиром изображена фоновая люминесценция, возникающая при нагреве необлученного люминофора*

Аналитическое выражение для кривой тер1Мовысвечивания можно получить, лишь сделав ряд упрощающих предположений. По-прежнему 'будем считать, что имеется лишь один вид элект- ронных ловушек с одной и той же глубиной залегания 8. Примем далее, что каждый освобожденный из ловушки электрон обяза- тельно рекомбинирует с !Положительной дыркой с испусканием люминесценции. Это равносильно предположению, что в уравне- НИИ (45.4) р/?=о. В этом случае из уравнений (45.4) и (45.5) по- лучаем

I=]dn/dt\=^n. (46.1)

Перевод электронов из лО'Вушки в зону проводимости происходит в результате термического возбуждения, при котором электроны приобретают энергию, достаточную для преодоления энергетиче- ского барьера е. Электроны в ловушках имеют максвелловское распределение по энергиям, и вероятность ص освободиться элект- рону в единицу времени из ловушки глубиной е П'РИ температу- ре т имеет вид

^==vexp:’(—в/И), '(46.2)'

где V-коэффициент, имеющий размерность частоты и связанный с частотой колебаний кристаллической решетки; & —постоянная Больцмана.

148

При термовозбуждении можно задать любую программу на­грева люминофора. Примем, что нагрев кристалла происходит с постоянной скоростью, так что Т = Т0,+№, (46.3) где То — температура в начальный момент времени; / — время нагрева, а р— постоянный коэффициент. Подставив (46.2) в фор- мулу (46.1), получим а.п|ш.=—п.٠—لم لآلآع ١е1кт١١	(46.4)
или йп| п,::—لم لا—г|кТاه ١. Из формулы (46.3) получаем <Ы1Т|$	(46.5). .

(46.6) и после интегрирования я = /хр ехр (— е/т т؛ ل — Из формул (46.1), (46.2) и (46.6) получим следующее выра- жение для интенсивности люминесценции: لاهإر ت ا ехр (— гД) ехр [— ت ئ ехр (— е/ 1гТ) йТ

(46.7)

Формула (46.7) является математическим представлением кривой высвечивания для фосфоров, имеющих ловушки только одного ти- па. Значение интенсивности по этой формуле можно определить лишь приближенно численным интегрированием.

На рис. 49 показана зависимость интенсивности I от темпера- туры Т, рассчитанная по формуле (46.7) для различных значений

8 И V.

Вначале с повышением температуры люминесценция увеличи­вается, так как растет число электронов, освобожденных из лову­шек, достигает максимума при некотором значении температуры Т_т, а затем падает вследствие уменьшения запаса электронов в ловушках. Максимум сдвигается в сторону больших температур при увеличении « и ₽ и при уменьшении V.

Из предыдущих формул легко получить

1(И—йп или 1дТ=^дп.

Отсюда площадь под кривой термовысвечивания

т п₀

5 = ٠٢ 1дТ = р ٠٢ ،/л = р/г٥. (46.8)

Здесь принято, что в результате нагрева все ловушки «опусто­шаются». Площадь под кривой термовысвечивания пропорцио­нальна числу первоначально захваченных в ловушки электронов по; число электронов п₀, в свою очередь, пропорционально погло­щенной дозе.

149

Для определенного типа ловушек (г и لأ фиксированы) и при заданном знании скорости нагрева $ высота пика такэке про- пориинал а илу электронов п٠, а следовательно, и дозе. 'أа- КИМ образом, есть две вазможности определения дозы излучения: по измерению площади под .кривой высвечивания и по высоте пи- ка при температуре т_т.

Если фосфор содержит несколько различных типов ловушек, то каждая из них характеризуется своими значениями g и v; кри- вая высвечивания в этом случае имеет несколько пиков. Те л о- вушки, которые имеют низкое значение е и большое V, плохо со- храняют запас энергии. Так, ловушки -с глубиной залегания :0,8 эВ и со значением v>10⁹ с заметно опустошаются в тече- ние нескольких часов при комнатной температуре.

Связь между температурой Тт, соответствующей максималь- ному значению интенсивности люминесценции, и параметрами р, g, V МОЖНО вывести из приведенных уравнений.

Из формул (46.1) и (46.2) получаем

I==nv exp (~s/kT). (46.9)

Для т==т_т должно быть rf//d٠=٢. Продифференцируем уравне- ние (46.9):

ه = V exp (— s/kT) ~ ب п ثل exp (■— e/kT).

Приравнивая производную нулю, получаем

10. ٧:7(ج)=„لاا)ش —

Учитывая, что dt==dT/р, из формулы (46.5) получаем

: — ل exp (— sIkTm) ((1Т)т:Т_т٠ (46.11)

Подставив значение (dn/n) при т=т_т из формулы (46.11) в (46.10), после простых преобразований получим HCK'OMoe соотно- шение

(46.12) .(ه/٠-)?م٦ك■

< р

Формула (46.12) справедлива лишь в пределах принятых до- пущений. При определенных экспериментальных условиях спра- ведливо приближенное эмпирическое соотношение 8=25kTm-

Наличие пика кривой высвечивания объясняется тем, что с ростом температуры количество зарядов, осво'божденных с уров- ней захвата, возрастает и интенсивность люминесценции увеличи- вается; одновременно с этим, однако, уменьшается число электро- нов в зоне проводимости, что приводит к снижению интенсивно- сти люминесценции.

Эти два конкурирующих процесса и определяют форму кривой высвеч.ивания.

150