р-области за. счет внешнего источника напряжения.

Положительный знак потенциала и соответствует обратному смещению, отрицательный знак — прямому. Таким образом, об- ратное смещение повышает потенциальный барьер, а прямое снижает.

Это означает, что изменяется расстояние между уровнями разрешенной зоны в р- и „-областях. При наличии смещения вместо формулы (33.2) справедливо следующее соотношение:

(33.5)

٥п^р—٥п^я = ٥в^р—٥в^п = вф, где ф определяется соотношением (33.4).

Подставив в формулы (33.3) ф вместо фо, получим выраже- ния для концентрации дырок р'_п на границе перехода с «-об- ластью и концентрации электронов п'_р на границе перехода с р-

областью:

Рп = ؛хр(—6 33) ا:س-)مئغ (س'ه)

Формулы (33.6)—для прямого смешения. Обозначения со штри- ХОМ относятся к концентрации носителей при наличии смещения. При отсутствии смешения (0) р'п=р_п и п'р=Пр. Следова-

тельно.

١ آآئ:ه^—:مذ^₽٦٢

(33.7)

и формулы (33.6) принимают следующий вид:

p'n=Pne٦v(.e٠T١•, п'р=п٠пП؟ (е٠т١.

(33.8)

Формулами (33.8) мы в дальнейшем воспользуемся при выводе вольт-амперной характеристики полупроводникового детектора с р—„-переходом.

Приведенные выводы справедливы в предположении, что кон- центрация носителей достаточно мала, и можно считать, что они не взаимодействуют между собой.

§ 34. Уравнение протекания тока через полупроводниковый детектор

Концентрация свободных носителей зарядов, т. е. электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, определяет элек- трическую проводимость полупроводника. Плотность тока про-

водимости выражается формулой

j=e(nv_n+pVp),

(34.1)

где Vn, Vp — скорость перемещения соответственно электронов и

дырок; ج — элементарный заряд.

8_&40'8

113

О'р)о ^е٥р > (1р)е ~ ^ePkp&’

(in)_D = eDn ٦٢ ; (/„)_£ = enk_n3,

(34.8)

где р и п — концентрация носителей соответственно положитель­ных (дырки) и отрицательных (электроны) зарядов; ٥_р и ٥„ — коэффициенты диффузии дырок и электронов; <8 — напряжен­ность электрического поля.

Подставив значение составляющих плотности тока из формул

7. в формулу (34.7), получим

+ (34.9)

В общем случае концентрация носителей заряда является функ­цией времени и координаты, поэтому для решения уравнения

7. необходимо знать функции р(х, I) и п(х, /)•

В каждый данный момент времени изменение концентрации носителей заряда определяется их добавлением и исчезновением. Добавление (генерация) носителей заряда зависит от свойств полупроводника и температуры. Исчезновение происходит из-за рекомбинации электронов с дырками, а также в результате уча­стия носителей зарядов в создании электрического тока.

Пусть — скорость генерации электронно-дырочных пар, т. е. число носителей заряда одного знака, в среднем добавляемых в единицу времени в единицу объема рабочей области полупровод­ника. Пусть имеется равновесное состояние, тогда равновесная концентрация электронов в зоне проводимости

где ъ_п —среднее время жизни электрона.

Рекомбинация электронов с дырками происходит иначе, чем рекомбинация положительных и отрицательных ионов в газах. Прямой переход электрона из зоны проводимости в валентную зону и воссоединение со свободной дыркой — процесс маловеро­ятный. Более вероятны захват электрона ловушкой на одном из локальных уровней в запрещенной зоне и последующая рекомби­нация с дыркой.

Процесс рекомбинации влияет на среднее время жизни элек­трона. Пусть в какой-то момент времени концентрация электро­нов в зоне проводимости равна /г, а соответствующее этой кон­центрации среднее время жизни электрона равно т_п; тогда ско­рость исчезновения носителей заряда в результате рекомбина­ции в момент времени t будет п/т_п٠

Теперь можно написать следующее уравнение баланса кон­центрации электронов:

،³⁴•¹⁰>

115

8*

(34.12)

Для одномерного случая можем написать

;ل£(اا/)+٠د/)للتط٧لا)

عوفى

•1ءر/)بهد/)لاً = ج Шу ٠

(34.13)

Подставляя в формулы (34.10) и (34.11) соответствующие значения из формул (34.12) с учетом соотношений (34.8), полу- чаем следующую систему уравнений для концентрации носите-

лей заряда:

،+٢١٦

ؤ٠ه+ب٠’"آ дп:д : \р فى:

Для равновесного состояния

.ه_هعهغه

•آه+آ٧+ةة+ل-.ا-آ

Система упрощается, если можно пренебречь ролью электри- ческого поля. Полагая <г=о, вместо системы (34.13) получаем систему

(34.14)

Теперь вместо уравнения (34.14) можно написать

(34.15)

л ٢٠?.. _ ٥. _ о ^п дх?

Формулы (34.15) с формулой (34.9) представляют систему уравнений, описывающих перенос зарядов в полупроводнике в

116