Глава 9

ДОЗИМЕТРИЯ НЕЙТРОНОВ

§ 57. Преобразование энергии нейтронов в веществе

Процессы взаимодействия нейтронов с веществом определя­ются как энергией нейтронов, так и атомным составом погло­щающей среды. Принято различать следующие группы нейтро­нов в зависимости от их энергии:

ультрахолодные нейтроны — нейтроны с энергией менее 10"⁷ эВ;

холодные нейтроны — нейтроны с энергией менее 5٠10^_3 эВ; тепловые нейтроны — нейтроны, находящиеся в термическом термодинамическом равновесии с рассеивающими атомами окру­жающей среды и имеющие приближенно максвелловское рас­пределение плотности потока нейтронов по энергии; наиболее ве­роятная энергия таких нейтронов при комнатной температуре равна 0,025 эВ;

надтепловые нейтроны — нейтроны, наименьшее значение энер­гии которых при нормальной температуре окружающей среды находится в интервале 0,1—0,2 эВ и увеличивается с повыше­нием температуры;

промежуточные нейтроны — нейтроны от энергетической гра­ницы надтепловых нейтронов до 200 кэВ;

быстрые нейтроны — нейтроны с энергиями от 200 кэВ до 20 МэВ;

сверхбыстрые нейтроны — нейтроны с энергией более 20 МэВ; подкадмиевые нейтроны — нейтроны с энергией менее эффек­тивной граничной энергии для кадмия, используемого для экра­нирования от тепловых нейтронов;

надкадмиевые нейтроны — нейтроны с энергией более эффек­тивной энергии для кадмия, используемого для экранирования от тепловых нейтронов;

нейтроны переходной области — в энергетическом интервале ют нижней энергетической границы надтепловых нейтронов до границы, выше которой начинается энергетическое распределение плотности потока нейтронов по закону Ферми.

В данном курсе мы ограничиваемся рассмотрением нейтро­нов с энергиями от тепловых до 20 МэВ.

Для дальнейшего рассмотрения удобно объединить нейтроны переходной области и тепловые нейтроны в одну группу; эти нейтроны назовем медленными. Преобразование энергии нейтро­нов происходит в элементарных актах взаимодействия с ядрами атомов поглощающего вещества. При взаимодействии нейтронов с ядрами могут наблюдаться: упругое рассеяние, неупругое рас­сеяние, радиационный захват, расщепление с вылетом заряжен­ных частиц, деление ядер. Вероятность того или иного процесса зависит как от энергии нейтронов, так и от вида ядер, с ко­торыми они взаимодействуют.

173

В процессе упругого рассеяния нейтрон меняет свое направ­ление, а часть его кинетической энергии передается ядру отдачи. При неупругом рассеянии ядро отдачи оказывается в возбуж- денном состоянии, из которого оно обычно переходит в нор­мальное состояние, испуская у-квант. Так как неупругое рас­сеяние возможно только при энергии нейтронов, большей энер­гии возбуждения ядра, этот процесс имеет практическое значение только для быстрых нейтронов. Упругое рассеяние нейтронов про­исходит при любой энергии и является наиболее эффективным процессом в понижении энергии нейтронов до тепловой.

В элементарном акте упругого рассеяния ядро отдачи полу­чает энергию

где М — масса ядра; т — масса нейтрона; 0 — угол между пер­воначальным направлением нейтрона и направлением движения ядра отдачи в лабораторной системе координат; £٠— начальная энергия нейтрона. Средняя энергия, передаваемая нейтронами ядрам отдачи при упругом рассеянии:

<٥⁷-²>

где А،— относительная атомная масса ядер типа ٤, на которых происходит рассеяние.

Из формул (57.1) и (57.2) видно, что чем легче ядра погло­щающей среды, тем большую долю энергии теряют нейтроны в процессе упругого рассеяния. Первоначально моноэнергети- ческий пучок нейтронов, попадая в поглощающую среду, в ре­зультате столкновений нейтронов с ядрами приобретает непре­рывный спектр; наибольшее число нейтронов будет в области низких энергий. Можно указать такую энергию нейтронов £_ср۶ ниже и выше которой в спектре будет равное число нейтронов. Приближенное выражение для этой энергии имеет вид

£_Ср«£_ое٦ (57.3)

где п — число столкновений нейтрона с ядрами среды;

٦,₌ 1_[(_Л_1)2/2Д٦ 1п[(Д+1)/(Л-Ш٠ (57.4>

Радиационный захват — характерный вид взаимодействия теп­ловых нейтронов — заключается в захвате ядром нейтрона с ис­пусканием у-кванта. Испускаемое у-излучение при радиационном захвате имеет обычно энергию порядка миллиона электрон-вольт. Радиационный захват может происходить на ядрах почти всех элементов.

В процессе расщепления с вылетом заряженных частиц ней­трон захватывается ядром и испускаются заряженные частицы؛ такие, как а, р, ٥ и т. п. Такой процесс наиболее вероятен для быстрых нейтронов, взаимодействующих с легкими ядрами. Для медленных нейтронов расщепление с вылетом заряженных ча٠ 174

стиц маловероятно, за исключением четырех случаев: 61٠, а)3Н; 10В(п, а)7Ы; 3Не(п, р)3Н и 14٠, р)14С. Радиационный захват и ядерные превращения с вылетом за­ряженных частиц приводят к тому, что энергия взаимодейст­вующего нейтрона полностью преобразуется в энергию вторич­ного излучения. В процессе рассеяния (упругого и неупругого) только часть энергии первичного нейтрона преобразуется в энер­гию вторичного излучения. Заряженные частицы и ядра отдачи, образующиеся при взаи­модействии нейтронов, легко поглощаются средой. Образующие­ся при радиационном захвате у-кванты, напротив, легко прони­кают через вещество и могут выйти из поглощающей среды без существенного ослабления. Рассеянные нейтроны в зависи­мости от условий облучения также могут выйти из ограниченной области поглотителя, не полностью растратив свою энергию. § 58. ФОРМИРОВАНИЕ ДОЗЫ НЕЙТРОНОВ В ЖИВОЙ ТКАНИ Тканевая доза нейтронов обусловлена поглощенной энергией вторичного излучения, возникающего при взаимодействии ней­тронов с тканью организма. Значимость тех или иных процессов взаимодействия нейтронов определяется составом ткани. При­мерный химический состав ткани организма приведен в табл. 6. Приближенно химический состав мягкой живой ткани можно определить формулой воображаемой тканевой «молекулы» (СбН40٠18№) х. Для живой ткани характерно, что она состоит в основном из легких элементов. Самый легкий элемент — водород — по чис٠ лу атомов занимает первое место среди всех элементов ткани. Преобладание того или иного из перечисленных ранее процессов взаимодействия нейтронов с веществом определенного химиче­ского состава полностью определяется энергией нейтронов. Из указанных процессов взаимодействия деление тяжелых ядер под действием нейтронов не характерно для ткани и может наблю- ،даться лишь при наличии инкорпорированных делящихся веществ, таких, как уран, торий, плутоний и т٠ п. Остальные процессы могут происходить при взаимодействии нейтронов с тканью, хотя роль их будет различной в зависимости от энергии нейтронов. Таблица 6. Химический состав живой биологической ткани Элемент	Масса, %	Концентрация атомов, см-3	Элемент	Масса, %	Концентрация атомов, см٠٠٠
Водород Углерод Азот Кислород	10,0 18,0 3,0 65.0	6,02• 1022 9,05• 1021 1.28-102‘ 2,45• 1022	Фосфор Кальций Другие эле­менты >	1,0 1,5 1,5	102٥•1,94 102٥ •2,26 102٥ ١2,0

175

Рассмотрим поглощенную в ткани дозу нейтронов различных энергетических групп.

Медленные нейтроны с энергиями от тепловых до 1 кэВ. Для легких ядер основным видом взаимодействия этой группы ней­тронов является упругое рассеяние. Из четырех указанных выше элементов, взаимодействие с которыми медленных нейтронов при­водит к расщеплению ядер с вылетом заряженных частиц, для ткани имеет значение только ¹⁴/V. Следовательно, преобразование энергии медленных нейтронов в живой ткани происходит в ре­зультате упругого рассеяния и через реакцию ¹⁴Ы(п, р)¹⁴С. Ядра отдачи, возникающие в ткани при упругом рассеянии медленных нейтронов, в большинстве своем обладают энергией, недостаточ­ной для ионизации, и их вклад в биологический эффект пред­полагается незначительным.

Рассеяние приводит к быстрому замедлению нейтронов до тепловых энергий. Тепловые нейтроны, которые образовались в результате замедления более высокоэнергетических нейтронов или попали в ткань извне, захватываются ядрами элементов ткани с образованием новых изотопов. Из всех реакций, протекающих при взаимодействии тепловых нейтронов с элементами ткани, наибольшее значение имеют две: радиационный захват ядрами водорода ¹Н(/?, ²(؟Н и уже упомянутая реакция ¹⁴Ы(п, р)¹⁴С, вероятность которой для тепловых нейтронов значительно выше, чем для нейтронов высоких энергий. Возникающие при радиа­ционном захвате ؟-кванты с энергией 2,23 МэВ, взаимодействуя с тканью, дают существенный вклад в дозу. Распределение дозы, обусловленной ؟-квантами, по глубине ткани определяется про­странственным распределением тепловых нейтронов и характе­ром взаимодействия ؟-излучения с тканью организма. Много­кратное рассеяние ؟-квантов усложняет теоретический расчет распределения дозы, который можно сделать лишь приближенно. В реакции на азоте образуются протоны с энергией 0,62 МэВ и радиоактивный углерод ¹⁴С. Протоны имеют в ткани малый пробег и практически поглощаются в месте своего возникнове­ния. Распределение тканевой дозы, обусловленной протонами, однозначно определяется распределением тепловых нейтронов. Радиоактивный углерод ¹⁴С распадается с вылетом (3-частиц, обладающих средней энергией 0,05 МэВ. Вклад в дозу вслед­ствие распада ¹⁴С пренебрежимо мал.

Помимо указанных основных реакций, характерных для взаи­модействия тепловых нейтронов с ядрами азота и водорода, идут реакции и на других элементах, входящих в состав ткани. Среди них можно назвать радиационный захват ¹⁴Щ/г, ¹⁵٦١1(؟, сопро­вождающийся испусканием ؟-квантов с энергией около 0,73 МэВ, реакцию ³¹Р(п, ³²(؟Р и др. Эти дополнительные реакции могут несколько увеличить дозу в тех тканях организма, где имеется повышенное содержание элемента, на ядрах которого возможна реакция захвата нейтрона. Так, реакция на фосфоре увеличи­вает дозу в костной ткани. В целом дополнительные реакции 176

ненамного увеличивают дозу, обусловленную основными реак­циями на водороде и азоте. Весьма незначительную роль играют также радионуклиды, образующиеся в ткани под действием ней­тронов.

Как уже отмечалось, основной процесс взаимодействия мед­ленных нейтронов с тканью — упругое рассеяние, однако решаю­щее значение в биологическом действии нейтронов этой группы приписывается вторичному излучению, возникающему в реакциях захвата тепловых нейтронов. Такое положение справедливо, если полагать, что биологический эффект обусловлен ионизацией тка­ни. Возникающие при упругом взаимодействии медленных ней­тронов ядра отдачи тратят свою энергию на возбуждение и рас­щепление молекул — процессы, биологический эффект которых недостаточно изучен.

Что касается поглощенной энергии, которая определяет дозу» она характеризуется следующими цифрами. Среднее число столк­новений, необходимое для замедления в ткани нейтронов с энер­гией 1 кэВ до тепловой энергии, можно принять равным 15. Макроскопическое сечение рассеяния в ткани равно 1,45 см^-1. Следовательно, в процессе замедления единичного потока ней­тронов в результате упругого рассеяния теряется энергия 1٠10^—3 МэВ на 1 г ткани (плотность ткани принята равной 1 г/см³). Оценка дозы единичного потока тепловых нейтронов дает на поверхности объекта значение 2,6• 10^-2 МэВ/г, или около 4٠10~¹² Гр. Каждый медленный нейтрон может стать в ткани тепловым, поэтому из сравнения данных видно, что основная доля поглощенной энергии медленных нейтронов приходится на вторичное излучение, возникающее в процессе захвата тепловых нейтронов.

Распределение поглощенной энергии между у-излучением и протонами, образующимися в реакции на азоте, таково, что доза, обусловленная у-излучением, примерно в 20 раз больше^ дозы, вызванной протонами.

Быстрые нейтроны. Основной процесс, определяющий погло­щение энергии быстрых нейтронов в ткани, — упругое рассеяние. Почти вся поглощенная энергия распределяется между ядрами отдачи водорода (протоны отдачи), углерода, азота и кислоро­да. Роль ядер отдачи других элементов, входящих в состав тка­ни, незначительна.

Вклад в поглощенную энергию нейтронов ядер отдачи угле­рода, азота и кислорода примерно одинаков, на долю протонов, отдачи приходится 70—80 % всей поглощенной энергии быстрых нейтронов.

Преимущественная роль водорода при взаимодействии быст­рых нейтронов с живой тканью обусловлена следующими фак­торами: наибольшее число ядер ткани составляют протоны; при взаимодействии с ядром водорода передается максимальная энер­гия нейтрона, а сечение рассеяния на ядрах водорода больше, чем на ядрах других элементов, входящих в состав ткани. Это

177٣ 6408—12

позволяет иногда принимать в расчет только атомы водорода.

Ядра отдачи, возникающие при рассеянии нейтронов, имеют сравнительно небольшой пробег, и можно считать, что они по- глощаются в месте своего возникновения. В этом случае погло- щенная доза ٥ равна керме К. Для моноэнергетических ней- тронов

Р = К = <_р/2/1،٠،£_/, (58.1)

где <р — плотность потоков нейтронов; ؛— время облучения; и» — концентрация ядер типа ، в ткани; о، — сечение рассеяния на ядрах типа ٤; — средняя энергия, передаваемая ядру типа ،٠ в ■одном акте рассеяния.

Если <р означает плотность потока падающих нейтронов без учета их многократного рассеяния в облучаемом объекте, то дозу, вычисленную по формуле (58.1), иногда называют перво- ударной дозой или дозой первого столкновения. По существу первоударная доза есть доза узкого коллимированного пучка нейтронов. Средний свободный пробег нейтронов в ткани, облу- чаемой узким пучком нейтронов, по оценкам М. И. Шальнова, в широком энергетическом диапазоне (0,1—50 МэВ) может быть представлен формулой

2. ,⁵■2,8£٠=/

где I выражено в сантиметрах, а Е— в мегаэлектрон-вольтах.

Формулы (58.1) и (58.2) позволяют вывести значение дозы узкого пучка нейтронов определенной энергии на различной глубине биологического объекта. Если ٥о— доза на поверхности ■объекта, то доза на глубине

٥٢٥оехр (—х/1). (58.3)

Дозу на поверхности можно найти по формуле (58.1), где суммирование достаточно распространить только на водород, углерод, азот и кислород. На долю последних трех элементов приходится не более 10 % поглощенной энергии, поэтому при- ближенно можно положить

2 /г،٥، Е₁ ٩= а Е_р^ п,<з_ь

где а — коэффициент, близкий к единице, а Е_р — средняя энер- гия протонов отдачи. Так как, по определению, средний пробег нейтронов в ткани I = 1 ۶/ ؟ ^/г،^٥٠^{٠ для не}йтр٥нов энергии Е

2 = аЕ_р[1 = аЕ 121. (58.4)

Подставляя в выражение (58.4) значение I из формулы (58.2) и полагая а—1, по формуле (58.1) находим дозу на поверх- ности, Гр,

ها-0,24٠10=هه ф/£٥٠5.

(58.5)

178

Формула (58.-5), предложенная м. и. Шальновым для грубой оценки дозы первого соударения, удовлетворяет значениям дозы, вычисленным непосредственно по формуле (58.1), с погрешностью 20% для нейт-ронов в интервале энергий 0,5—5 МэВ.

Учет многократного рассеяния нейтронов в биологических объектах усложняет вычисление дозы. Расчеты методом Монте« Карло показывают, что для крупных объектов доза на поверх« ности для широких нейтронных пучков может в полтора раза превышать дозу первого соударения.

Часть быстрых нейтронов, попадающих в биологический объ- ект, замедляется до тепловой скорости, поэтому суммарный эф- фект воздействия определяется дозой, обусловленной упругими взаимодействиями нейтронов с ядрами ткани, и дозой тепловых нейтронов, появившихся в результате замедления быстрых ней« тронов. Относительный вклад дозы тепловых нейтронов невелик и уменьшается с увеличением энергии нейтронов. .Так, для ней« тронов с энергией 1 МэВ часть обшей дозы, обусловленная теп- ловыми нейтронами, составляет 11 %.

Нейтроны промежуточных энергий. Типичное взаимодейст« вие нейтронов этого диапазона энергий —упругое рассеяние. Воз- никаюшие при этом ядра отдачи, особенно протоны, способны производить ионизацию среды. Сушественное значение имеют так« же реакции захвата замедлившихся нейтронов. Характерной ОСО« бенностью взаимодействия нейтронов промежуточных энергий яв- ляется наличие резонансных пиков сечения рассеяния на ядрах, некоторых элементов ткани. Значения максимальных тканевых доз на единичный нейтронный поток, вычисленные Снайдером и Нойфельдом, составляют 5,5٠10-١2 Гр для нейтронов с энер« гией 5 кэВ, 1٠ 10-11 Гр для нейтронов с энергией 100 кэВ и 2,2٠ 10-11 Гр для нейтронов с энергией 500 кэВ.

Формирование дозы существенно определяется энергетическим составом нейтронов. Характер энергетического спектра нейтро- нов, сформированного в результате замедления быстрых нейтро« нов в рассеивающей среде, может быть установлен на основе следующих представлений. Пусть я(£)٥£ —число нейтронов в интервале энергий от £ до £هب£. в этот энергетический интер« вал нейтроны попадают в результате замедления нейтронов с более высокой энергией. Пусть ي —скорость образования ней- тронов с энергией £. Это есть число нейтронов, замедляющихся в единицу времени до энергии £. Дальнейшее замедление ней- тронов приводит к выводу их из энергетического интеграла dE в область более низких энергий. Следовательно, можно гово« рить о некотором времени жизни нейтрона dx в энергетическом интервале dE около энергии £. Тогда

n(E)dE=qdx. (58.6)

Если нейтрон с энергией £ в результате взаимодействия со средой теряет в единицу времени энергию Д£, то

dx==dE!\E. (58.7)

179

12*

Величину ЛЕ можно связать со средней потерей энергии в од- -НОМ столкновении б. Пусть ن — скорость нейтрона, а л, —средний *свободный пробег, тогда داراً представляет число столкновений в единицу времени. Следовательно, .خ'/ل٠ذأءتلاي	(58.8)
-Подставляя формулу (58.8) в (58.7), получаем
	(58.9)

-Подставив это выражение в (58.6), получим следующую формулу ДЛЯ концентрации нейтронов: п٢Е١ Е=١٩^Сй١١Е. Плотность потока ней-тронов с энергиями от Е ٥(£)؟£ равна произведению скорости нейтронов на трацию:	(58.10) до £ا’£يب их концен-
؟V Е йЕ=،опкЕ١ Е. Потерю энергии при одном столкновении легко	(58.11) связать со

средним логарифмическим декрементом £ в предположении, что последний не зависит от энергии нейтрона. Это означает, что доля потери энергии нейтрона в процессе замедления предпо- латается постоянной. При этом условии ٠'£؛=6 Из формул (58.10), (58.11) и (58.12) получим выражение для спектра замедлившихся нейтронов:	(58.12) следующее
.٤ 7٠، = £/،٠ = £/،(£)-؟	(58.13)

Длина свободного пробега нейтрона % обратно пропорцио­нальна замедляющей способности веществ; обозначив р(Е) энер­гетическую зависимость замедляющей способности, получим сле­дующее энергетическое распределение плотности нейтронного по- 'тока: <₽(£)-!/₽(£)£.

(58.14)

Нейтроны с таким распределением называются фермиевскими нейтронами, а спектр вида (58.14)—спектром Ферми.

Вывод формулы (58.14) содержит упрощающие предполо­жения, в частности принято, что замедляются моноэнергетиче- ские нейтроны, а ؛ постоянно. Если предположить еще неза٠ висимость средней длины пробега от энергии нейтронов, то по формуле (58.14) плотность потока в единичном энергетическом интервале будет обратно пропорциональна энергии. Реальная картина оказывается сложней, однако для нейтронов промежу­точных энергий, возникающих в результате замедления в средах с преобладанием рассеяния по сравнению с поглощением, спектр приближенно имеет вид (58.13). Это позволяет оценить вклад дозы нейтронов промежуточных энергий по отношению к дозе быстрых нейтронов.

Доза, обусловленная нейтронами промежуточных энергий в энергетическом интервале Е\—Е₂, определяется следующим со-

180