Если все отнести к единице времени, то A£٠z— энергия, погло­щаемая в единицу времени в единице объема вещества Z вблизи полости; q — число пар ионов, образующихся в единицу времени в единице объема полости. Формула (18.7) называется формулой Брэгга — Грея. Иногда приближенно полагают, что р не зависит от энергии электронов и является постоянной величиной. Строго говоря,

٦[ ٤ =٢ (Е_е) _х (Е_е) dE_e. (18.8)

Следовательно, чтобы точно определить среднее значение тормоз­ной способности, необходимо знать энергетический спектр элект­ронов.

В формуле (18.7) произведение qW равно энергии, поглощен­ной в единице объема полости А£_п. В общем случае любого на­полнения полости и любого состава окружающего его материала формула Брэгга — Грея имеет вид

A£z=pA£_n٠ (18.9)

Таким образом, соотношение Брэгга — Грея устанавливает связь между поглощенной энергией в полости и окружающей ее стенке.

В общем случае формула (18.9) справедлива, если выполняют­ся одновременно все три исходных ؛предположения. В частном случае, когда атомный состав вещества полости и окружающей стенки один и тот же, формула (18.9) в соответствии с теоремой Фано справедлива для полости любых размеров.

§ 19. Энергетическая зависимость чувствительности дозиметрического детектора в поле фотонного излучения

Определим чувствительность детектора е как его отклик на единицу измеряемой величины. Пусть А£о — поглощенная в еди­нице объема некоторого образцового вещества энергия, которую необходимо измерять, a s — ؛показание (отклик) детектора, соот­ветствующее этой поглощенной энергии. Тогда чувствительность детектора

e = s/A£o٠ (19.1)

Рассмотрим такой детектор, отклик которого характеризующий радиационно-индуцированные изменения в его чувствительной области, пропорционален поглощенной энергии в веществе стенки, окружающей чувствительную область. Типичный пример такого детектора — полостная ионизационная камера, в которой выпол­нены условия Брэгга — Грея. Чувствительная область в данном случае — это газонаполненная полость, ионизация газа в которой и является мерой отклика детектора. Для неизменного спектраль­ного состава излучения отклик пропорционален энергии, погло- 62

Рис. 13. Упрощенная геометрия дозиметрического детектора

Рис. 14. Энергетическая зависимость чувствительности детектора

щенной в единице объема стенки около газовой полости Д٤٤٠٠

5 =

(19.2)

где а — постоянный коэффициент.

Упрощенная геометрия такого детектора представлена на рис. 13. Полагаем, что стенка плоская, а мононаправленное моно- энергетическое излучение с плотностью потока энергии (интен­сивностью) /о распространяется в направлении нормали к этой стенке. Пусть общая толщина стенки равна й, а Я— толщина примыкающей к полости части стенки, равная максимальному пробегу вторичных электронов, освобожденных в стенке фотон­ным излучением. Это есть эффективная толщина стенки, электроны из которой могут попасть в чувствительную область и произвести ионизацию газа. Величина ЛЕ? в данном случае есть средняя по­глощенная энергия в единице объема стенки в пределах толщи­ны К:

я

ДЕ٧ ٢٧/ ٢ ٤ = ٤х٠ (19.3)

где — коэффициент ослабления излучения в материале стенки; р.٨٤— коэффициент передачи энергии в этом же материале.

Из формул (19.1) и (19.2) для чувствительности детектора можно написать

е=аЛЕ г/АЕ ₀. (19.4)

Обозначим |٠ — коэффициент передачи энергии излучения в об­разцовом веществе. Тогда поглощенная в единице объема образ­цового вещества энергия &Е_о—1о№о и, следовательно,

/о=А٤о/и^٥٠ (19.5)

Подставив выражение интенсивности излучения из формулы (19.5) в формулу (19.3؛) и взяв интеграл, получим Д۶Д£٠ ٥،٢٧٦٢٠) Произведем замену г=Н—Я (см. рис. 13), подставим формулу (19.6) в формулу (19.4) и после несложных преобразований по­лучим следующее выражение для чувствительности детектора: 1--يغب- /خرلجإ ٠ بب 5 ~~ а ، е

(19.7)

Три множителя в правой части формулы (19.7), кроме коэф­фициента а, зависят от энергии фотонов, что и определяет энер­гетическую зависимость чувствительности детектора. Исследуем последовательно влияние каждого множителя.

Отношение линейных коэффициентов передачи энергии для двух веществ строго пропорционально отношению соответствую­щих электронных коэффициентов р٠٤ и

\lkzlЦьо/V \\kez!0٠جةدلإ

('19.8)

Зависимость от энергии фотонов наиболее сильной ока­

зывается в области низких энергий, при которых существенную роль играет фотоэффект.

С ростом энергии излучения уменьшается роль фотоэффекта по сравнению с комптон-эффектом. При наличии только комптон• эффекта отношение не зависит от энергии фотонов. При

дальнейшем увеличении энергии фотонов одновременно могут происходить комптон-эффект и эффект образования пар. В этих- условиях зависимость отношения от энергии излучения

о٠пределяется эффективным атомным номером стенки камеры и образцового вещества по отношению к эффекту образования пар.

Примем здесь в качестве образцового вещества воздух.

Рассмотрим сначала область низких энергий излучения, в ко­торой одновременно происходят фото- и комптон-эффекты. Отно­шение электронных коэффициентов передачи энергии можно напи­сать в следующем виде:

\Ч?е в ^в + د٠

(19.9)

Коэффициент Хке МОЖНО представить в виде произведения двух коэффициентов, О'ДИ'Н из которых зависит от эффективного атом- ного номера вещества (аг), другой —только от энергии фотонов [ц (£?)]; электронный коэффициент комптоновского взаимодейст- ВИЯ Оке одинаков для всех веществ и зависит ТОЛЬКО' от энергии 64

излучения:

(19.10)

آ(ا£)1ا2ه ./^хкс

ا(أج) [7 а_ъ ت ев؛١ <(اً£) ^акег = ^хкев = I

где функции т،(£?> и لا£)م) определяют зависимость соответствен- но коэффициентов Хке и Оке от энергии фотонов. Коэффициенты аг и а_е пропорциональны 'третьей степени эффективного атомного но- мера соответственно вещества стенки и воздуха.

Используя формулы (19.10), получаем

(19.11)

(19.12)

1+ (أ^£)ب (أ£)۶ب(٦£)لآ/7> Ны

1 + (آ£)؟!ه (К٩ + (٩)Ркев в-Ч

ПО энергии, после не.

где لا£)حم/(لا£)٦آ=(?£)ح)•

Взяв производную отношения Цг/цьев сложных преобразований получим

(اً£)ب II² ب(اًث؟يخا(آشااًكه

При одновременно идущих фото- и комптон-эффектах коэффици- ент Оке увеличивается, а коэффициент Хке уменьшается с увеличе- нием энергии фотонов (см. .рис. 8); следовательно, функция €(£?) уменьшается с увеличением Еу и ее производная ح(£?) имеет от- рицательный знак.

Знак производной отношения Цкег/Цкев согласно формуле (19.12) полностью определяется знаками ٢£)'ع) и (аг—Ов); по- следний в свою -очередь зависит от отношения эффективного атом- ного номера вещества детектора (стенки наперетковой камеры) تمэф.ст и воздуха 2эф,в-

Рассмотрим случаи различных соотношений между 2эф.ст и

1. 2эф.ст>2эф.в, при ЭТОМ условии аг>а٠в и производная отно- шения Цкег/цкев имеет отрицательный з٠нак. Это означает, что са- МО отношение коэффициентов передачи энергии уменьшается с ростом энергии £٢.

2. 2эф.ст⁼٤эф.в, при этом условии аг=а_в и производная равна нулю. Отношение коэффициентов Цкег/р-кев и чувствительность не зависят от энергии фотонов.

3. 2эф.ст<2эф.в: аг<а_в, .производная отношения (فعانيأ،в име- ет положительный знак, а отношение коэффициентов пере'дачи энергии увеличивается с ростом энергии фотонов.

Анал-огичные рассуждения можно П'ривести и для больших энергий излучения, при которых одновременно происходят эф-

фект образования пар и комптон-эффект. в этом случае вместо выражения (19.9) следует написать

4ке± __ *ы + °ы __ 13 19) (اً£)1+(أ#ؤ) Шев *йев+٠*ев 0٥⁷1п(٩)+۶('٦؛)

где аг", ав" и آ£)س٦أ) имеют тот же смысл для эффекта образова- НИЯ пар, что и а_г, ав и Т) (£?) для фотоэффекта. Коэффициенты а_гп и ав" пропорциональны первой степени эффектиВ'Ного атом- Н'ОГО номера соответственно вещества детектора и воздуха.

Продифференцировав выражение (19.13), получим

(19 14) где £п(£_т) =لا£)حم/(?£)ؤ).

При одновременно идущих комптон-эффекте и эффекте обра- зования пар Ой уменьшается, а Хй увеличивается с ростом энергии фотонов (ом. рис. 8). Следовательно, функция €п (£ل увеличива- ется с ростом энергии £?, а ее производная كاخ (£?) имеет поло- жительный знак. Анализ формулы (19.14) .при различных соотно- шениях между 2эф.ст и 2эф.в приводит к следующему.

1. 2эф.ст>2эф.в. Отношение коэффициентов передачи энергии Цйег/Цйев увеличивается с ростом энергии фотонов.

2. 2эф.ст=2эф.в. Отношение Цйег/Цйгв не зависит от энергии фо- тонов.

3. 2_Эф.ст<2эф.в. Отношение йг/цйев уменьшается с ростом энергии фотонов.

Зависимость отношения Цкег/Щев от Еу определяется изменени- ем чувствительности дозиметрического детектора с энергией .фо- тонов. Ход этого изменения оказывается различным в зависимо- сти от эффективного атомного номера вещества детектора и диа- пазона энергий измеряемого излучения (рис. 14).

В множителе е И/ от -энергии фотонов зависит коэффициент ослабления излучения Цг, который уменьшается с ростом энергии в области преобладания фото- и КОМПТОН эффектов, проходит че- рез минимум, а затем возрастает вследствие эффекта образова- НИЯ пар; соотве-тственно ,множитель е '¹؛اد по мере увеличения энергии фотонов сначала растет, проходит через максимум, а за- тем уменьшается, в последнем множителе формулы (19.7) две ве- личины зависят -от энергии: коэффициент ослабления Цг и пробег э-лектронов я. Энергетическая зависимость этого множителя оп- ределяется зависимо-стью от энергии произведения Цг£. Множи- тель (е^Я —1)/(ي) монотонно возрастает от нуля до беско- нечности с увеличением цгЯ■ в области средних -энергий (фото- эффект и комптон-эффект) коэффициент ослабления Цг уменьша- ется, а пробег электронов я увели-чивается с ростом энергии фотонов. Это приводит к тому, что произведение и мало меняет- 66