§ 101. Кинетика формирования дозы

Рассмотрим влияние временного фактора на формирование по­глощенной дозы излучения от инкорпорированных радионуклидов. Пусть в некоторый элемент объема импульсно внедрены радио­нуклиды данного вида активностью ٠٥٠ «Импульсно» означает, что время внедрения пренебрежимо мало по сравнению с характер­ным временем тех процессов, которые могут влиять на концент­рацию радионуклидов. Пусть ۶(/)—функция уменьшения актив­ности вследствие распада и биологического выведения радионук­лидов. Примем, что мощность дозы в данном элементе объема пропорциональна активности содержащихся в нем радионуклидов. Это справедливо, если состав радионуклидов остается неизменным. Тогда мощность дозы Р(/) через время I после импульсного внед­рения активности ٠₀

Р(/)=٠(/), (101.1)

где а — постоянный коэффициент перехода от активности к мощ­ности дозы, или мощность дозы, создаваемая единичной актив­ностью.

315

]؛)ا)	؛	ك١ \Р(Х) ٦ к
ج؛ ٠		٦. т ١يآ) X л

Рис. 85. Кинетика формирования дозы от инкорпорированных радионуклидов

Поглощенную дозу за некоторый интервал времени от Л до /₂ можно получить интегрированием формулы (101.1):

£> = ٠٠٥؛/(/)،//. (Ю1.2)

Рассмотрим теперь случай, когда радионуклиды внедряются в данный элемент объема не импульсно, а непрерывно по закону (}(Г) таким образом,что ،?(/)،//есть прирост активности за время от / до /-٦-،// (рис. 85). Будем интересоваться значением мощности дозы Р(т) через время /=т от начала внедрения радионуклидов. От радионуклидов, внедренных за время от / до /+،//, мощность дозы в момент /=т будет равна

dP(x)=aQ(t)f(x—t)dt. (101.3)

Если процесс внедрения радионуклидов продолжается от /=0 до {=Т, искомая мощность дозы получится интегрированием форму­лы (101.3) в ؛пределах от 0 до Т:

= — (101.4)

Формула (101.4) справедлива до тех пор, пока ?،т. Если 7>г, то верхний предел интегрирования надо заменить на X.

Полную дозу за время от о до X, обусловленную радионукли- дами, внедренными за время от о до ۴ по закону <3(/), можно получить в результате интегрирования мощности дозы по времени:

٠ ع١؛٠ليا١إا٩لاً1>لب؛1)١؛—اًلما١؛لم٩لآاًه١

ل 10 б то

(101.5)

а == اً/ع(أ)م اً = (اً) زر

Первое слагаемое правой части формулы (101.5) относится к вре­менному интервалу второе слагаемое — ко времени

Легко увидеть, что при т=7١ второе слагаемое равно нулю. 316

$ 102. КАМЕРНЫЕ МОДЕЛИ

Попавшие в организм радионуклиды создают внутреннее об­лучение органов и тканей. Формирование дозы в каждом участке ткани определяется накоплением и исчезновением радионуклидов. Поведение радионуклидов в биологической ткани зависит от их химической формы, вида химического соединения, в котором они представлены. Поэтому в этом случае целесообразно идентифици­ровать радионуклид не только его массовым числом и атомным номером, но и его химической формой.

В. некотором элементе объема ткани накопление радионуклида данной химической формы обусловлено следующими процессами: притоком (переносом) радионуклида из других участков ткани, радиоактивными превращениями в рассматриваемом элементе объема, химическими процессами, преобразующими радионуклид в данную форму из других форм. Эти же процессы, идущие в об­ратном направлении, обусловливают убыль радионуклидов данной формы.

Концентрация радионуклидов в каждый данный момент вре­мени определяется одновременно идущими прямыми и обратными процессами. В соответствии с этим можно представить такую мо­дель формирования концентрации радионуклидов в некотором участке внутри организма: рассматриваемый участок соединен транспортными коммуникациями с рядом камер, в которых гене­рируются радионуклиды различных форм; по этим коммуникаци­ям происходят приток и унос радионуклида данной формы. В со­ответствии с этой моделью некоторые камеры могут быть сопо­ставлены с реальными участками организма или с целыми орга­нами; однако некоторые камеры представляют собой абстракцию и введены лишь для удобства математического описания процесса Например, ؛перенос радионуклида с кровотоком отражается мо­делью, в которой транспортными коммуникациями служат кро­веносные сосуды, а камерами — те участки организма, между ко­торыми происходит обмен радионуклидами. Если, однако, рас­сматривать процесс превращения в данном объеме радионуклида из одной формы в другую, здесь нет реального аналога камерам и транспортным коммуникациям. Тем не менее удобно предста­вить себе, что имеются камеры, в которых радионуклид данной химической формы образуется в результате химических превра­щений различных соединений этого же нуклида и переносится по транспортным коммуникациям в рассматриваемый объем. Такой же подход можно применить к ؛процессу накопления и исчезнове­ния данного радионуклида в результате ядерных превращений.

Будем считать, что имеется п камер, соединенных транспорт­ными коммуникациями, моделирующими реальный обмен радио­нуклидами между различными участками организма; далее при­мем, что существует т химических форм данного нуклида и я дру­гих радионуклидов, из которых данный нуклид образуется как до­черний продукт распада.

Тогда уравнение баланса скорости изменения концентрации

317

данного радионуклида, находящегося в £-й форме в ٤-й камере, ،7»,* можно записать следующим образом:

ب(دي7، ؛/,،/Кل غ,/7، *./•،К) ئئ٠ب٠ي./7دل_؛7، ;I Я - ٠٠٥٢

(102.1) .(٠.*٠،.،*-،.،7،»./*) ق +

где ^ — константа радиоактивного распада £-го радионуклида, в результате которого образуется данный радионуклидغ7، ؛ — КОН" центрация £-го радионуклида в ،-й камере: ^ — константа радио- активного распада данного радионуклида: —константа пере-

носа 'ПО транспортным ,коммуникациям данного радионуклида, на- ходящегося в й-й ,форме, И'З /-й камеры в ،-ю: —концентрация

данного нуклида в ^-й форме в /-й камере: Кщ — константа пе- реноса данного' радионуклида в к-й форме из ٤'-й камеры в ,'-ю;

—константа, характеризующая скорость хими'ческого превра- пения /-й формы данного нуклида в ю в ٤’-й камере: ب؟-кон- центрация данного нуклида в ،-й камере в 1-й форме: Кг,1к — кон- станта, характеризующая скорость превращения к-й формы дан- .ного нуклида в I-ю в ٤٠-й камере.

Формула (102.1) написана в 'Предположении, что скорость пе- реноса по транспортным коммуникациям, равно как и скорость ядерных и химических превращений, прямо 'Пропорциональна КОН" центрации радионуклида. Это допущение лежит в основе построе- :НИЯ камерной модели.

Из уравнения (101.2) видно, что каждый член правой части представляет собой произведение постоянного коэффициента на концентрацию радионуклидов: в соответствии с приведенными ра- :нее рассуждениями каждому процессу изменения концентрации .данного нуклида можно сопоставить 'Процесс переноса его по транспортным коммуникациям, соединяющим реальные или услов- ные 'Камеры. Задача нахождения концентрации данно-Г'0 нуклида в данной ф'Орме С'ВОДИТСЯ к решению системы линейных уравнений, которая 'В матрИ'Чной форме имеет вид

|м = км, (102.2)

где м — одностолбцовая матрица .концентраций О{ ....,с); К — транС'ПОртная к-матрица системы

(،=1, 2,3,...

К:

Ки

Кл

.......К“

زان,ز٦

Ксс ٠ . ٠ . . . .

(102.3)'

318