6.4.Общие свойства магнитных (Н) волн

6.5.Т-волны в направляющих системах

Тили ТЕМ – волнами называются такие, в которых отсутствует продольные составляющие как магнитного, так и электрического полей (поперечные волны).

Рассмотрим условия существования Т-полей. В соответствии с общей теорией имеем

E&vz = (k&2 − Г&v2 )П&zve , H&vz = (k&2 − Г&v2 )П&zvm

Для того чтобы в волне E&vz = 0, H& vz = 0 , необходимо потребовать

k 2 = Г&v2 , т.е. постоянная распространения Т-волны в ВВ должна быть равна k&, т.е. постоянной распространения в свободном пространстве.

Запишем уравнения Гельмгольца для Ev , Hv :

2 Er&v + k&2 Er&v = 0, 2 Hr&v + k&2 Hrv = 0 .

Разделим оператор 2 на поперечную и продольную части:

Для Т-волн k&2 = Г&v2 и записанные для этих волн уравнения редуцируются к виду

2 Er&v = 0, 2 Hr&v = 0 .

Таким образом, Т-волны являются решением поперечных уравнений Лапласа. Как известно, нетривиальное решение этих уравнений при граничных условиях типа Eτ (l)= 0 , Hn(l)=0 существует только в многосвязных об-

ластях. Поэтому в полых волноводах, поперечное сечение которых представ-

52

ляет односвязную область, Т-волны существовать не могут. В ВВ с двухсвязным сечением (коаксиальная линия, например) возможна одно решение, отвечающее разным направлениям продольных токов на них. При трехсвязном сечении (экранированная двухпроводная линия, например) возможны две комбинации раздельных ГУ и соответственно два типа Т-волн (синфазный и противофазный). В общем случае m-связной области, очевидно, возможно существование m-1 типов Т-волн – по числу комбинаций раздельных ГУ. Во

всех случаях структура поперечных E и H для Т-волн являетсяr лапласовой,

т.е. такой же, какой получается структура двумерных E и H при решении статических задач для той же конфигурации границ с заданным распределением зарядов и стационарных токов.

6.6. Дисперсия собственных волн в регулярных ВВ. Докритический и закритический диапазоны волновода

Дисперсией собственных волн называется зависимость от рабочей длины волны (рабочей частоты) фазовой и групповой скорости распространения волн, а также частотная зависимость волнового сопротивления.

В свободном пространстве, а также в случае Т-волн в многосвязных линиях постоянная распространения Г& = k& = ω ε&a µ&a . Если потерь нет и

тоты не зависят, т.е. для Т-волн в среде без потерь дисперсия отсутствует. Иная ситуация имеет место в волноводах. Здесь

ны для v-го типа волн ВВ.

Поскольку Гv = ω = 2π , где VФv - фазовая скорость распространения

VФv Λv

v-й волны в ВВ, Λv - длина волны того же типа волн вдоль оси ВВ, для этих величин имеем

(6.17)

53

странстве, λ - рабочая длина волны – длина волны в свободном пространстве на рабочей частоте ω. Из формул (6.17) следует, что диапазон длин волн в точке λ = λvkp разделяется для данного v-го типа волн на две различающиеся области:

1) λ < λvkp . Здесь Гv - действительная ненулевая величина, поэтому

VФv = ω - конечная величина, вдоль волновода распространяется v-го типа

Гv

волна. Это докритический диапазон;

2) λ < λvkp . Здесь Гv - чисто мнимая величина (по-прежнему мы полага-

ем отсутствие потерь в линии). Поскольку Гv = ω − jαv и действительная

VФV

часть Гv равна нулю, VФV → ∞, т.е. волновой процесс на v-м типе отсутствует, а поле убывает с расстоянием от источников экспоненциально с постоянной затухания αv. Этот диапазон длин волн называется закритическим.

Рассмотрим более подробно оба диапазона. 1. Докритический диапазон ( λ < λvkp ).

54

Рассчитаем групповую скорость волны (т.е. скорость передачи энергии и сигналов) VГv:

Рис. 6.20.

Используя (6.17) и (6.18), убеждаемся, что (Рис. 6.20)

Такая характерная связь VФ и VГ имеет место для дисперсных направляющих систем.

55

Характер частотных зависимостей VФv, VГv, Λv в волноводе хорошо поясняет концепция парциальных волн Бриллюэна. В соответствии с этой концепцией распространения волн по волноводу происходит путем последовательных отражений плоских, (тех же, что в свободном пространстве) волн от

Рис. 6.21.

стенок волновода (Рис.6.21).

Плоские волны отражаются от стенок под углом Θ, который определяется взаимным согласованием отражений от противоположных стенок, при котором возможна стационарная картина интерференции (при соответствующем выполнении граничных условий на стенках волновода). Из геометрической картины зигзагообразного распространения плоских волн, изображенной на Рис.6.21, следует, что групповая скорость VГv=V0 sin Θ v, где V0 - скорость распространения волн в свободном пространстве. Сравнивая этот результат с

Рис. 6.22.

VФv = siпV0Θv . Более подробно это поясняет Рис.6.22. Здесь прямыми линия-

ми изображены положения равных фаз плоской волны, расстояние между ними равно λ - длине волны в свободном пространстве. Расстояния между теми же положениями равных фаз Λv вдоль оси волновода вычисляется как

56

Рассмотрим энергетические соотношения – перенос энергии в ВВ в доктрическом режиме. Составим Z - составляющую вектора Умова-Пойтинга для v - моды:

Таким образом, в отсутствие потерь, как следует из (6.20), в докритическом режиме (т.е. при λ < λvkp ) поток энергии вдоль оси волновода имеет ве-

щественное значение, т.е. чисто активный характер. Согласованный волновод в этом диапазоне является чисто активной нагрузкой.

Как и в предыдущем случае, из (6.21) следует, что и для Н-волн в доктрическом режиме S0Hvz - действительная величина, волновода представляет собой в отсутствии отражении чисто активную нагрузку.

В обоих случаях при λ → λvkp S0Evz, H 0 и переносе энергии вдоль волновода прекращается. Поэтому критическая частота

часто называется частотой отсечки.

57