- •ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •1.1. Интегральная формулировка УМ
- •1.3. Физическое содержание первого УМ
- •2.1. ГУ для тангенциальных составляющих векторов ЭМП
- •2.2. ГУ для нормальных составляющих векторов ЭМП
- •3.2. Баланс энергии в ЭМП. Теорема Умова-Пойтинга
- •4.2. Теорема о комплексной мощности
- •5.2. Электродинамические потенциалы
- •6.4. Общие свойства магнитных (Н) волн
- •6.7. Электрические (Е) типы волн в прямоугольном волноводе
- •6.8. Магнитные волны в прямоугольном волноводе
- •6.11. Магнитные (Н) волны в круглом волноводе
- •6.12. Потери и затухание волн в волноводах
- •7.3. Уравнения возбуждения регулярных волноводов сторонними токами
- •8.1. Неортогональные координатные системы
- •8.2. Дифференциальные операторы
- •8.4. Уравнение возбуждения произвольно-нерегулярного волновода сторонними токами
- •8.5. Самосогласованные нелинейные уравнения лампы бегущей волны О - типа
- •8.6. Уравнения возбуждения произвольно-нерегулярного коаксиального волновода
- •8.7. Уравнения возбуждения нерегулярных замедляющих систем
- •8.8. Нерегулярные волноводы с прямоугольным сечением.
- •8.9 Т-функции для решения двухточечных задач в теории нерегулярных волноводов
- •8.9.1 Т-функции
- •8.9.2 Взаимодействие Hoi волн в гофрированном волноводе с круговым сечением
- •9.3. Трансформирующие свойства отрезков линий передачи.
- •9.4. Короткозамкнутые и разомкнутые на конце отрезки линии передачи (шлейфы).
- •9.5. Частичное отражение волн в линиях передачи.
- •10.1. Понятие планарных линий передачи.
- •10.2. Симметричная полосковая линия
- •10.3. Несимметричная полосковая линия
- •10.4. Симметричная щелевая линия
- •10.5. Несимметричная щелевая линия
- •10.6.1 Общая формулировка метода
- •10.7. Копланарная линия передачи
- •10.8. Четная и нечетная моды в связанных полосковых линиях
- •11.2 Поля в ОР как в отрезках регулярных волноводов с короткозамыкающими крышками
- •11.3 Расчет полей в резонаторах с помощью потенциалов Герца
- •11.3.1 Прямоугольный резонатор
- •11.3.2. Цилиндрический резонатор
- •11.4 Добротность собственных колебаний в резонаторах. Внешняя и нагруженная добротности
- •12.2 Свойства собственных функций резонатора
- •12.3 Уравнение возбуждения резонатора
- •12.4. Способы возбуждения резонаторов
- •13.1. Расчет полей с помощью электрического вектора Герца
- •13.2. Анализ поля ЭЭИ в квазистатической (ближней) зоне
- •13.3. Анализ поля ЭЭИ в волновой (дальней) зоне
- •14.3. Анализ поля ЭМИ в волновой (дальней) зоне
- •18.2. Зоны Френеля. Область, существенная для распространения радиоволн
- •18.3. Дифракция электромагнитных волн от края непрозрачного экрана
- •19.2. Наклонное падение горизонтально-поляризованной волны на плоскую границу раздела двух сред
- •19.3. Наклонное падение вертикально-поляризованной волны на плоскую границу раздела двух сред
- •19.4. Отражение плоских волн от плоской границы среды с потерями
- •20.3. Поле вертикального вибратора над плоской отражающей поверхностью
- •20.4. Поле горизонтального вибратора, поднятого над плоской поверхностью земли на высоту h
- •20.7. Учет сферичности земной поверхности
- •20.9. Дифракция радиоволн вокруг сферической земной поверхности
- •21.2. Поглощение радиоволн в тропосфере
- •21.3. Рефракция радиоволн в тропосфере
- •22.2. Механизм ионизации и рекомбинации на больших высотах
- •22.3. Электронная диэлектрическая проницаемость ионизированного газа без учета столкновений электронов с ионами и нейтральными молекулами
- •22.5. Преломление и отражение радиоволн в ионосфере
- •22.6. Влияние магнитного поля Земли на распространение волн в ионосфере. Двойное лучепреломление
- •23.1 Уравнения движения электрона в форме Лагранжа.
- •23.2 Поступательная (трансляционная) симметрия
- •23.3. Азимутальная симметрия
- •23.4. Вращающиеся поля
- •23.5. Бегущие в направлении z волны
Назовем нормой S-й волны значение NS = JS, -S = -J-S, S .
Рассмотрим физический смысл NS и введем полезное для дальнейших расчетов энергетическое соотношение. Составим выражение для NS:
NS = ∫{ Er&S Hr&−S − Er&−S Hr&S }Zr0dS = |
(7.11) |
|||
S |
|
|
|
|
r r |
r r |
]}Z0dS = 2 |
∫{[ES0 H S0 |
]}Z0dS . |
= ∫ {[ES0 H S0 |
]+ [ES0 H S0 |
|||
S |
|
|
S |
|
С другой стороны, средняя за период мощность, переносимая S-й волной с комплексной амплитудой C&S через поперечное сечение волновода S рассчитывается через вектор Умова-Пойнтинга как
|
|
|
1 |
|
|
& |
r& |
&* |
r& |
* |
r |
1 |
|
& &* |
r& |
r& |
* |
r |
2 |
|
NS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
PS = |
|
Re ∫ |
CS ES ,CS HS Z0dS = |
|
∫ |
(CSCS ) ES , HS Z0dS = CSm |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
S |
|
|
|
|
|
|
|
2 S |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Таким образом, NS = 4PS .
CSm2
7.3.Уравнения возбуждения регулярных волноводов сторонними токами
Представим вектора поля и тока в виде суммы поперечных и продольных составляющих:
r& |
r&t |
r&l |
, |
r& |
r& t |
& l |
, |
r& r&t |
r&l |
, |
r& |
r&t r&l |
E = E |
+ E |
H = H |
+ H |
δe =δe |
+δe |
δm =δm +δm , |
где вектора с верхними индексами t-поперечные, l-продольные.
Теперь воспользуемся свойствами собственных функций: Er&St , Hr& St для S образуют полную систему в классе поперечных векторов (М.В. Келдыш, ДАН СССР. 1951, т.87, с.95). Ввиду этого свойства решение для Er&t , Hr& t
можно искать в виде разложения по полной системе {Er&St }и {Hr&St }:
r |
r |
|
|
r |
), |
|
E&t = ∑(C&S E&St |
+ C&−S E&−t S |
(7.12) |
||||
|
S |
|
|
|
|
|
r |
r |
St |
+ C& |
r |
|
|
H& t = ∑(C&S H& |
−S H&−t S ). |
(7.13) |
S
81
Здесь C&±S - амплитуды возбужденных волн.
Используя поперечные и продольные составляющие уравнений Максвелла можно показать (см. А.А. Кураев, «Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками», Мн., Наука и Техника, 1971, с.2223), что разложение для продольных составляющих имеет вид:
r |
r |
r |
|
|
r&l |
|
||
|
|
δe |
|
|
||||
E&l = ∑(C&S E&Sl + C&−S E&−lS )− |
|
|
, |
(7.14) |
||||
|
|
& |
||||||
|
S |
|
|
jωεa |
|
|||
r |
r |
r |
|
|
r&l |
|
||
|
|
δm |
|
|||||
H& l = ∑(C&S H&Sl + C& |
−S H&−lS ) |
− |
(7.15) |
|||||
& |
||||||||
|
S |
|
|
|
jωµa |
|
Полное разложение поля теперь может быть записано в виде
|
r |
r |
r |
r&l |
|
|||
|
E& |
= ∑(C&S E&S + C&−S E&−S )− |
|
δe |
, |
|
||
|
& |
|
||||||
|
|
S |
|
|
jωεa |
(7.16) |
||
|
|
|
|
|
δr&l |
|||
r |
r |
r |
|
|||||
H& |
= ∑(C&S H&S + C& |
−S H&−S )− |
m |
. |
|
|||
& |
|
|||||||
|
|
S |
|
|
jωµa |
|
Для определения C&±S (Z ) воспользуемся леммой Лоренца.
Рассмотрим отрезок волновода, включающий весь объем источников V=V2+V2 между поперечными сечениями Z=0, Z0. Текущее сечение Z делит V
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
на V1 и V2 (Рис.7.2). |
лемму |
Лоренца |
|
для |
|
объема |
|
V1, |
полагая |
||||||||||||
r r |
Запишем |
r |
|
|
|
||||||||||||||||
|
r r |
r |
|
|
r |
r |
|
r r |
r |
|
r |
|
r |
|
r |
|
|||||
E&1, H&1 |
→ E&, H& , |
δ&1e =δ&e |
, |
|
δ&1m |
=δ&m , E&2 , H&2 → E& |
−S , H&−S , |
δ&e2 |
= 0, δ&m2 |
= 0: |
|||||||||||
|
|
r |
r |
− |
r |
|
|
r |
ndSr = |
|
( |
r |
r |
r |
|
r |
dV . |
|
|
(7.17) |
|
|
∫ |
E& |
, H& |
E& |
|
, H& |
∫ |
δ& |
E& |
−δ& |
|
H& |
|
|
|||||||
|
|
−S −S |
|
|
|
e −S |
m |
−S ) |
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
S |
{ |
|
|
|
|
|
} |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
Аналогичным образом запишем лемму Лоренца для объема V2, полагая |
||||||||||||||||||||
|
r r |
r |
r |
|
|
r |
r |
|
|
r r |
r r |
|
r |
|
r |
|
|||||
E&1, H&1 |
→ E&, H& , |
δ&1e |
=δ&e , |
δ&1m =δ&m , E&2 |
, H&2 |
→ E&S , H&S |
, |
δ&e2 |
=δ&m2 = 0 : |
|
82
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
r |
|
r |
|
ndSr |
= |
|
|
( |
r |
r |
|
r |
|
r |
|
dV . |
|
|
|
|
|
|
(7.18) |
||||||||
|
|
|
∫ |
|
E&, H& |
|
− E& |
, H& |
∫ |
δ& |
E& |
−δ& |
|
H& |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
S |
|
|
|
|
|
e S |
|
m |
S ) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
S |
2 |
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
} |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учтем следующие три обстоятельства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r& |
|
|
|
r& |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1) |
|
По |
|
условиям |
излучения |
на |
S 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
|
, |
на |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
есть только C |
−S |
E |
, C |
−S |
H |
−S |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r& |
|
|
|
r& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r& |
|
|
|
r& |
|
|
|
−S |
|
|
|
|
|||||||
S Z 0 |
− |
|
|
& |
|
|
& |
; |
на |
|
S |
|
есть |
|
& |
|
|
& |
|
|
излучаемые |
из |
V1 |
и |
||||||||||||||||||||
|
CS ES , |
|
CS HS |
|
|
CS ES , |
CS HS |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
& |
|
r& |
, |
|
& |
|
|
r& |
|
|
, излучаемые из V2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
C |
−S |
E |
|
C |
|
H |
−S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
−S |
|
|
|
|
−S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2) |
|
∫{ Er&, Hr&S − Er&S , Hr& }ndSr |
= 0 |
в соответствии с граничным условием |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Sδ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.7); |
|
|
|
|
r |
r&l |
r& |
|
|
r& |
|
r |
r&l |
|
|
|
|
|
r |
r&l |
r& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≡ 0, |
|
|
|
≡ 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
3) Z0 δe |
, HmS |
= |
HmS |
Z0 , |
δe |
|
Z0 δm , HmS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Тогда, подставляя (7.16) в (7.17), имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
− |
∫ |
∑C& |
−S E−S |
, H−S |
− E−S ,∑C&−S H−S |
Z0dS |
+ |
|
|
|
|
|
(7.19) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
S |
0 |
|
|
|
|
& |
& |
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
& |
) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫( |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
S |
|
|
r r |
|
|
|
r |
|
|
S |
|
|
r |
|
r |
r |
|
|
r |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ eE&−S −δm H−S |
dV1 . |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∑C&S ES , H−S |
− E−S ,∑C&S HS Z0dS = |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя условие ортогональности собственных волн, из (22.19) получаем
|
|
1 |
|
r& |
r& |
r& |
r& |
|
|
|
C&S = |
|
|
V∫(δ eE−S −δ m H−S )dV1 |
= |
(7.20) |
|||||
|
NS |
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Z |
r r |
r |
r |
|
|
|
|
= |
|
∫ ∫ |
(δ&eE& |
−S −δ&mH&−S )dS dz |
|
|||||
N |
|
|
||||||||
|
S 0 S |
|
|
|
|
|
|
Аналогичным образом, подставляя (7.16) в (7.18) и учитывая условия ортогональности, имеем
|
1 |
Z0 |
r r |
r |
r |
|
|
C&−S = |
∫ ∫ |
(δ&eE&S −δ&m H&S )dS dz . |
(7.21) |
||||
N |
|||||||
|
Z S |
|
|
|
|
||
|
S |
|
|
|
|
Уравнения возбуждения (7.20), (7.21) можно записать в дифференциальной форме:
& |
|
1 |
r |
r |
r |
r |
|
dC±S |
= ± |
∫(δ&eE&mS −δ&m H&mS )dS . |
(7.22) |
||||
dz |
N |
||||||
|
|
S S |
|
|
|
|
83
7.4.Способы возбуждения волноводов (примеры)
1.Штырь (вибратор Герца).
Схема этого возбуждения изображена на рис.7.3.
В данном случае вдоль линейного проводника длинной L и направле-
Рис. 7.3.
r
нием l задан линейный сторонний ток Icm = l0 I&(l).
Используя уравнение возбуждения (7.20) и (7.21) в рассматриваемом случае, получаем
|
|
|
1 |
|
r |
r |
|
1 |
L r r |
r |
||
|
|
|
|
& |
& |
|
& |
|
||||
C&±S = |
|
|
V∫ |
δ eEmS dV1,2 |
= |
|
∫0 l0EmS I&(l)dl = |
|||||
|
NS |
NS |
||||||||||
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
L r r |
|
r |
|
r |
r |
|
|||
= |
|
∫l0E&S0 |
(rr )I&(l)dl, |
E&±S = E&S0 |
(rr )em jhS Z , но Z=0=const (в точке |
|||||||
N |
||||||||||||
|
S |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
расположения штыря).
Полагая I&(l)= I&me jω tϕ(l) и используя формулу PS , полученную ранее, имеем
|
|
|
= C 2 |
|
|
NS |
|
|
= |
|
Im2 |
|
|
U эфф2 |
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
P |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
NS |
|
|
|
4 |
||||||
|
S |
Sm |
|
|
|
|
|
|
где
U эфф2 = L∫rl0 ErS0 (rr )ϕ(l)dl .
0
С другой стороны, PS = 12 RS Im , где RS - сопротивление излучения для
U 2
попутной или встречной волн. Таким образом, RS = эфф . Учитывая, что
2NS
излучаются одновременно (и равноценно) попутная и встречная волны, полное сопротивление излучения
84
R |
= 2R |
|
= |
U эфф2 |
||
S |
|
|
. |
|||
|
||||||
ΣS |
|
|
|
NS |
||
|
|
|
|
|
2. Петля (рамка с током).
Схема такого способа возбуждения приведена на рис.7.4.
Сторонний магнитный момент, создаваемый рамкой с током
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.4. |
|
r& |
r & |
µa . |
|
|
|
&m |
можно ввести как |
|
M = nSI |
Фиктивный линейный ток I |
|||||||
& |
m r |
|
|
r |
& |
|
|
|
|
nl = jω M = |
|
- длина фиктивного магнитного диполя, S - |
|||||
I |
|
jωnSIµa , где l |
площадь рамки. Производя те же действия, что и в предыдущем примере для электрического диполя, получаем
|
|
1 |
r r& |
|
C& |
±S = − |
|
nHmS (1) jωSI&µa . |
|
NS |
||||
|
|
|
Предполагается, что рамка мала по сравнению с длиной волны λ, и поэтому ток в ней имеет одинаковую амплитуду по всей рамке. Запишем сопротивление излучения петли:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
RS = |
|
CSm2 |
NS |
= |
1 |
ω Sµa nH S0 |
|
|
|
= |
1 |
ω |
2 |
|
|
ΦMS |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
2Im2 |
2 |
|
|
|
|
NS |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
NS |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где ФMS - магнитный поток S-моды через рамку. Полное сопротивление излу- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
чения (двустороннее) |
R |
= 2R |
S |
= |
ω2 |
|
|
Φ |
MS |
|
|
2 |
|
|
. Поскольку поворот петли (из- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ΣS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
менение направления nr) меняет ФMS, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
сопротивление излучения RΣS тоже ме- |
||||||||||||||||||||||||||||||
няется. Иначе говоря, связь источника с S-й модой можно менять поворотом |
||||||||||||||||||||||||||||||||
плоскости петли. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Узкая щель в стенке волновода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85
Пусть щель имеет длину L. Тогда, если введен линейный магнитный ток Ir&m = rl0 Immϕ (l), амплитуда возбуждаемых волн может быть записана как
|
1 1 |
L r r |
|||
C&mS = − |
Imm ∫l0 H S0em jhS Zϕ(l)dl. |
||||
|
|
|
|||
NS L |
|||||
|
0 |
4. Окно.
Конфигурация окна в стенке волновода изображена на рис.7.5.
Рис. 7.5.
Вводя фиктивные сторонние поверхностные токи через поля возбуж- |
|||||||||||||||
дающего источника на окне δr&e |
|
= nr, Hr& |
, |
δr&m |
= − nr, Er& |
|
, получаем |
||||||||
|
|
|
|
|
cm |
|
cm |
cm |
|
cm |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
1 |
a b r |
r& |
r0 |
m jhS Z |
r |
r& |
r0 |
m jhS Z |
|
|
|
|
||
C±S = |
|
|
∫∫( n, Hcm ES e |
|
|
+ n, Ecm HS e |
|
)dzdx . |
|
||||||
N |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
S 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Ecm , Hcm |
- поля источника в плоскости окна. |
|
|
|
5. Возбуждение регулярной замедляющей системы электронным пото-
ком.
Пусть сгруппированный электронный поток приходит по оси замедляющей системы Z. Первая гармоника тока в пучке может быть задана как
δr |
= Zr δ |
e |
(z, |
q , |
q |
)e j(ω t−heZ ), |
h |
|
= |
ω |
, V0 - |
средняя скорость электронов. То- |
|||||||
|
|
||||||||||||||||||
e |
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
e |
V0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
гда, используя уравнение возбуждения (7.22), получаем |
|||||||||||||||||||
|
|
dC&S |
= |
e jω t |
∫ |
δ& |
(z, |
q , |
q |
)E0 (q , |
q |
)e j(hS −hе )Z dS |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
dz |
|
|
N |
S |
e |
|
1 |
2 |
|
ZS |
1 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полагая C&S = A&S e jω t для тонкого пучка, когда его расслоением можно пренебречь, получаем
dA&S = J&lESZ0 e j(hS −he )Z
dz NS
86