Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн

Этой формулой мы и будем пользоваться в дальнейшем, обозначая

PГ = P0 .

20.2.Напряженность поля излучателя, поднятого над плоской

иоднородной поверхностью Земли на высоту h1

Для определенности будем иметь в виду вертикальный элементарный электрический излучатель и рассмотрим схему расположения излучателя и приемника, изображенную на рис. 20.1. Волна от источника (0) к приемнику (А) распространяется двумя путями – r1 и r2. В последнем случае волна отражается в области В от плоской земной поверхности. Направление на приемник по пути r1 определяется углом θ1 , по пути r2 −θ2 . Высоты подъема антенн передатчика и приемника соответственно h1 и h2. Распространение волны по пути r2 можно условно представить, как распространение по прямолинейному пути из точки О1 (разумеется, учитывается коэффициент отражения в области В, а свойства среды предполагается теми же, что над поверхностью земли).

Для расчета интерференционного поля в точке А введем следующие предположения: h1<<r1, h1<<r2. Тогда r1 ≈ r2 , r1 || r2 (рис. 20.2). Соответственно

рез мощность генератора Р0

271

Рассмотрим два предельных случая, представляющих практический интерес.

1. Отражение происходит от границы среды, которая может быть охарактеризована как проводник (ДВ, СВ над сушей и морем, КВ над морем). В этом случае W20 → 0, ρB =1, ΦB = 0 . Соответственно

В отличие от поля в свободном пространстве здесь появляется интерференционный множитель I(θ)= 2cos(h1k cosθ). Теперь диаграмма направлен-

F1 (θ)= F(θ) I(θ).

Проанализируем функцию ловием

h1k1 cosθ0 = π2 , 32π,...

Таким образом,

Соответственно максимумы

cosθmax = 2nh1 λ .

В направлениях θ = θ0 излучение отсутствует, в направлениях

напряженность поля оказывается вдвое большей, чем в свободном пространстве (| I(θ)| =2). Диаграмма направленности элементарного излучателя при h1 λ =3 показана на рис. 20.3. Число лепестков диаграммы направленности N легко определить, исходя из формулы (20.18)

273

Рис. 20.3

N = n max +1, n max ≤ 2λh1 .

Таким образом, чем больше относительная высота подъема излучателя h1 λ , тем больше интерференционных лепестков имеет диаграмма направленности.

2. По своим свойствам отражающая среда (земля) близка к диэлектри-

ку, т.е. ε'2 >> σ2 ω (КВ, УКВ над сушей). В этом случае ρ. В = f (θ). Напомним характер этой зависимости (рис.20.4 – идеальный диэлектрик, рис. 20.5 – ди-

электрик с потерями ρ. В = ρBe−jΦB ).

θ> θ0 и θ < θ0

1)θ >θ0 , ΦB ≈π, ρB ≤1,

274

I(θ)= 1+ ρB 2 − 2ρB cos(2h1k1 cos θ)

Проанализируем положения минимумов и максимумов интерференционного множителя I(θ).

Соответственно направления минимального излучения находятся из условия

cosθmin = n λ . 2 h1

При этом

т.е. эти условия по сравнению с предыдущими противоположны.

Поля Emmin и Emmax описываются теми же формулами (20.19). Типичная диаграмма направленности вертикального диполя для рассматриваемого случая

275

20.4. Поле горизонтального вибратора, поднятого над плоской поверхностью земли на высоту h1

В рассматриваемом случае поле излучателя рассматривается в экваториальной плоскости и поэтому в расчетных формулах следует заменить θ на ϕ. Напомним одновременно, что излучение элементарного электрическо-

го излучателя в экваториальной плоскости изотропно, т.е. Em ≠ f (ϕ)и F(ϕ)=1. Таким образом, в рассматриваемом случае

Коэффициент отражения для горизонтально поляризованных волн, как показано в теме 4, рассчитывается следующим образом:

Рассмотрим те же предельные случаи, что и в предыдущем разделе.

1. Отражающая среда близка по своим свойствам к проводнику

Направления, в которых излучение отсутствует, определяются как

276

Диаграмма направленности излучателя в рассматриваемом случае показана на рис. 20.7. Число лепестков диаграммы направленности определяется как

На рис. 20.7 изображен случай, когда h1 λ =2,3.

Рис. 20.7 2. Отражения происходят от поверхности среды, близкой по своим

свойствам к идеальному диэлектрику. В этом случае графики зависимостей ρг (ϕ)и Φг (ϕ) имеют вид, изображенный на рис. 20.8. В предельном случае, ко-

Рис. 20.8

гда σ2 ε2′ω → 0, ΦΓ =π . Поэтому

Направления минимального излучения определяются как

277

20.5.Распространение радиоволн над неоднородной

инегладкой отражающей поверхностью

Свойства отражающей поверхности на протяжении радиотрассы (в пространстве между передатчиком и приемником) обычно не остаются одинаковыми, т.е. отражающая поверхность обычно неоднородна, и поэтому возникает проблема определения ρ&β, ρ&r в интерференционных формулах

типа (19.25), (19.36). Заранее очевидно, что при отражении играют роль свойства ограниченного участка отражающей поверхности, границы которого определяются пересечением эллипсоида существенной области и отражающей

.

Рис. 20.11

.

Рис. 20.10

поверхности (рис. 20.10). Этот участок имеет вид вытянутого в направлении радиотрассы эллипса с поперечными размерами (рис. 20.10).

Rn - диаметр существенной области,

bs = cosasϕ .

В КВ диапазоне существенная область при отражении обычно в поперечнике занимает десятки метров, в продольном направлении – десятки километров ( h1 ≈ h2 ). На таком протяжении свойства отражающей поверхности могут меняться. Обычно используется среднее значение коэффициента отра-

−

жения ρ по существенной области. Значение ρ может быть определенно

279

экспериментально при изменении h1 или h2 с использованием формул типа

(20.19):

При отражении существенны не только свойства отражающей среды, но форма ее границы. В случае, когда поверхность негладкая, ее наклон по отношении к направлению на излучатель изменяется вдоль трассы, что может вызвать многолучевое отражение в сторону приемной антенны (рис 20.11). Это, конечно, имеет место только в том случае, когда характерные размеры неоднородности рельефа отражающей поверхности значительно превосходят рабочую длину волны. Только тогда возникает многолучевое отражение.

Если неровности отражающей поверхности не очень велики по сравнению с длинной волны электромагнитного поля, то при некоторых условиях ими можно пренебречь. Эти условия формулируются известным критерием Релея. Рис 20.12 иллюстрирует суть этого критерия.

Пусть неровность имеет высоту h над отражающей «средней» плоскостью. И

Рис. 20.12

пусть плоская волна падает на эту систему под углом θ . Луч 1 отражается от вершины неровности, луч 2 – от «средней» плоскости. Разность их хода в соответствии с чертежом (рис 20.12). ∆r = r2 − r1 = 2h cos θ, Фазовое запаздывание

луча 2 относительно луча 1, тогда составляет ∆ϕ = 2kh cosθ, k = 2π/ λ . Это запаздывание несущественно, если ∆ϕ < π/ 4 .

Это условие приводит к следующему критерию (критерию Релея):

h < 16cosλ θ

Поскольку в знаменателе справа стоит cosθ , то очевидно, что для скользящих лучей (θ →π 2) критерий Релея выполняется для весьма боль-

ших hλ . А этот случай, как указывалось выше, как раз и характерен для наземных радиотрасс, когда h1 ~ h2 .

280