13.2. Анализ поля ЭЭИ в квазистатической (ближней) зоне

−jI&cm l = q&cml = P&cm . При этом получим

ω

фазе на π/2 (различие в множителе − j = e−π / 2 ), т.е. это чисто реактивные по-

ля, определяющие реактивную нагрузку ЭЭИ. Делая такой вывод, необходимо не забывать, что поля (13.20) и (13.21) являются главными составляющими поля ЭЭИ в ближней зоне, но не единственными. При их записи мы от-

бросили малые составляющие порядка (kr1 ) , которые, однако, тоже присут-

ствуют в ближней зоне и представляют, как будет видно из дальнейшего анализа, поля излучения ЭЭИ.

13.3. Анализ поля ЭЭИ в волновой (дальней) зоне

Рассмотрим теперь структуру поля ЭЭИ на достаточно больших рас-

стояниях от излучателя, когда kr = 2λπ r >>1. Теперь, поскольку (kr1 ) - малая величина, главными (наибольшими) составляющими, как следует из решений

Обратим внимание на то, что поля H&ϕ (13.23) и E&θ (13.24) синфазны. Кроме того, обе компоненты нормальны к r.

Обозначим j I&cmlk = A&me jωt . Тогда

4π

1. Поля, как указывалось выше, синфазны и их фаза Φ =ωt − kr . Если положить t=const (мгновенное распределение поля), то Φ = const соответст-

вует r=const, т.е. поля в дальней зоне образуют сферическую волну. Определим фазовую скорость этой волны. Представим Φ =ωt0 +ωτ − kr . Здесь t0 –

момент начала наблюдения, τ = t −t0 . Положим, что мы перемещаемся вдоль r со скоростью v. Тогда τ = r / v и фаза, которую мы наблюдаем

Φ =ωt0 + ωv r − kr . Если бы мы перемещались со скоростью v, равной фазо-

вой скорости волны vф, то фаза поля, которую мы наблюдаем, оставалась бы

2. В пространстве без потерь, которое мы рассматриваем, E и H убывают с увеличением расстояния от точечного ЭЭИ как 1/r.

3. Излучение ЭЭИ неизотропно: Е,Н пропорциональны sin θ. Для характеристики неизотропности излучателей вводится угловая характеристика

– диаграмма направленности: F(θ) = Eθ (θ) = sinθ .

Eθ max

4. Введем понятие волнового сопротивления пространства W0:

Здесь E&t , H&t - поперечные к направлению распространения компоненты волны, в данном случае E&t = Eθ , H&t = H&ϕ .

221

Подсчитаем теперь мощность излучения ЭЭИ. Для этого вначале определим вектор Пойнтинга для поля излучения ЭЭИ:

Для подсчета полной мощности излучения ЭЭИ воспользуемся следующей схемой. Окружим точечный ЭЭИ сферой радиуса r c центром в точ-

Сделаем здесь следующее необходимое замечание. Если использовать

полные выражения для полей (13.14), (13.19), мы получим те же формулы Sr&0

и P∑ , т.е. (13.28) и (13.29). Таким образом, полученные значения Sr&0 и P∑ не

есть следствия приближения kr>>1. Они остаются теми же при любых kr, в частности, в ближней зоне. Поскольку же P∑ не зависит от kr, мы получаем

важный вывод: мощность излучения постоянна в пространстве вокруг ЭЭИ независимо от r, т.е. в любой зоне. Следовательно, в установившемся гармоническом процессе излучения, который мы рассматриваем, нет каких-либо специальных зон, где формируется излучение («зон индукции», как говорится в некоторых учебниках и как считал Герц) и где его еще нет; излучение непрерывно в пространстве. Пользуясь этим, введем понятие о сопротивле-

нии излучения P∑ отрезка проводника l c током I&cт аналогично тому, как вводится обычное сопротивление, характеризующее джоулевы потери

P∑ = π3 Im2 (l / λ)2W 0 = 12 Im2 R∑ .

Отсюда следует формула R∑ :

222

При использовании формул (13.30), (13.31) не следует забывать, что они справедливы лишь при l / λ <<1, т.е. только для ЭЭИ. Поля и P∑ слож-

ных распределенных излучателей (антенн) могут быть найдены по заданному распределению I&ст(e) путем интегрирования полей ЭЭИ или использования

исходной формулы (13.6) для Πr& e (A) .

Следует также отметить, что для распределенных излучателей меняется и понятие ближней и волновой зон, поскольку фронт излучаемой такими излучателями волны формируется на расстояниях r>D, где D – максимальный размер антенны.

223

ГЛАВА XIV

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО МАГНИТНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ (ЭМИ)

14.1. Расчет поля ЭМИ

Как указывалось в первой части, во многих задачах возбуждения электромагнитных полей целесообразно введение фиктивных магнитных зарядов,

токов и диполей. Так, рамка со сторонним током I&ст при условии, что ее площадь S << λ2 является элементарным магнитным излучателем (ЭМИ) с магнитным моментом Mr& , связанным с I&ст следующим образом:

Щель в металлической стенке, возбуждаемая Er&ст , при l << λ также является ЭМИ.

Поле ЭМИ можно рассчитать с помощью магнитного вектора Герца

Πr& m . Однако проще воспользоваться свойством перестановочной двойственности уравнений Максвелла (см. первую часть). В соответствии с этим свойством при записи формул для составляющих поля ЭМИ следует воспользоваться соответствующими формулами (13.14), (13.18), (13.19) для полей ЭЭИ, сделав в них следующие переобозначения переменных:

Проводя замены (14.2) в формулах (13.14), (13.18), (13.19), получаем формулы для составляющих поля ЭМИ:

224