чественный анализ лишь в отдельных случаях, в большинстве же случаев приходится ограничиваться приближенными, а иногда и только качественными результатами.

10.2. Симметричная полосковая линия

Симметричная полосковая линия (СПЛ) представляет собой тонкую металлическую полоску конечной ширины W, расположенную между двумя параллельными металлическими пластинами на одинаковом расстоянии от каждой из них (рис. 10.2). Зазор между полоской и заземленными пластина-

Рис. 10.2.

ми по конструктивным соображениям (жесткость крепления, устойчивость по отношению к вибрациям и т.п.) и с целью сокращения размеров СВЧ устройств заполняется твердым магнитодиэлектриком (ε >1, µ >1) с достаточно

высоким значением показателя преломления εµ . Симметричная полосковая

линия является исторически первым типом полосковой линии передачи. Долгое время основным ее недостатком считались большие омические и диэлектрические потери, однако за последние годы удалось резко снизить потери в металле и диэлектрике за счет новой технологии изготовления материалов.

Основным типом волны, распространяющейся вдоль СПЛ, является волна, которую с достаточной степенью точности можно считать поперечной (Т-волной). Фазовая скорость этой волны равна

где С – скорость света в вакууме, ε - относительная диэлектрическая проницаемость однородного материала, полностью заполняющего поперечное сечение СПЛ.

Симметричная полосковая линия применяется обычно на частотах, превышающих несколько сотен мегагерц. Она используется в разнообразных устройствах совместно с коаксиальной линией или волноводом, когда в качестве активных элементов используются диоды Ганна или смесительные диоды, а также там, где необходимо обеспечить широкополосность либо малые габариты. Однако эта линия заметно проигрывает коаксиальной линии и волноводу по уровню взаимного влияния между элементами цепи и уровню передаваемой мощности.

Выражения для волнового сопротивления СПЛ с известной геометрией выводились различными авторами. Эти формулы решают задачу анализа, т.е. по заданным размерам линии и параметрам диэлектрического заполнения на-

157

проводниками экрана (W/2d). Для этой цели можно использовать итерационную процедуру, основанную на соотношениях (10.6) и (10.7). Задается некоторое начальное значение W/2d и вычисляется величина волнового сопротивления по (10.6), которая сравнивается с требуемым значением. Затем отношению W/2d дается небольшое приращение ∆ W/2d. Расчет по (10.6) и сравнение волновых сопротивлений повторяются до тех пор, пока разница

между вычисленной и требуемой величинами превышает ± 2 / ε .

10.3. Несимметричная полосковая линия

Несимметричная полосковая линия (НПЛ) (микрополосковая линия) выполняется нанесением слоя металла бесконечной ширины с одной стороны подложки и проводника конечной ширины – с другой стороны (рис. 10.4,

а). Основным (низшим) типом волны, распространяющейся в НПЛ, является квази-Т-волна, структура полей которой схематически показана на рис. 10.4,

а, б).

Рис. 10.4.

Продольное распределение тока в узком проводнике описывается экспоненциальной либо логарифмической функцией, в слое металла – колоко-

лообразной функцией вида I z [1+(x / d )2 ]−1 (рис. 10.4, в). Общее распреде-

ление тока в проводниках НПЛ приведено на рис. 10.4, г.

Несмотря на внешнюю простоту конструкции НПЛ по своим электродинамическим характеристикам существенно отличается от СПЛ. Основное отличие состоит в том, что НПЛ представляет собой открытую электродинамическую структуру, и построение ее теории оказалось связанным с целым рядом сложнейших проблем математической теории дифракции и вычислительной электродинамики. Вместе с тем, для целого ряда приложений и использования НПЛ в устройствах СВЧ достаточно длинноволновых диапазо-

159

нов оказываются весьма полезными приближенные результаты, полученные в рамках квазистатического приближения (приближения Т-волны).

При расчете НПЛ возникает необходимость определять величину, получившую название эффективной диэлектрической проницаемости ( εэфф). Эта величина характеризует соотношение между энергиями, концентрирующимися в воздухе и диэлектрике. Как было сказано в гл. 9, любая линия с Т- волной характеризуется величиной фазовой скорости υф . Напомним, что υф

- это скорость перемещения фронта волны вдоль линии:

υф =1/(LC)1/2.

При отсутствии диэлектрического заполнения фазовая скорость в линии совпадает со скоростью света в свободном пространстве

С=1/(LCвозд)1/2,

где С ≈ 3 108 м/с; L – погонная индуктивность линии с диэлектриком, равная в данном случае погонной индуктивности линии с воздушным заполнением; Свозд – погонная емкость линии с воздушным заполнением; С – то же, но при наличии слоя из диэлектрика.

Из этих равенств следует

(W / d → ∞, W - ширина полоски) близка по своим свойствам к плоскому кон-

денсатору, в котором практически вся энергия электрического поля концентрируется в диэлектрике под полоской. Потому величина εэфф весьма близка

к ε. Если полоска узкая (W / d → 0), то энергия электрического поля распре-

деляется практически поровну между воздухом и диэлектриком. В этом случае величина εэфф близка к полусумме ε воздуха и диэлектрического слоя,

т.е. εэфф ≈ (ε +1)/ 2. Следовательно, (ε +1)/ 2 < εэфф < ε.

Для любой волны, распространяющейся в линии, фазовая скорость распространения

c = f λ0 в свободном пространстве, υф = f λg при наличии диэлектрика

(λ - длина волны в линии передачи).

В квазистатическом приближении волновое сопротивление рассчитывается с довольно низкой погрешностью (порядка ±1%) для параметров под-

ложки: ε ≤16 и геометрических размеров в области 0,5<W/d<20. Волновое сопротивление для широких проводников (W/d>1) равно

для узких проводников (W/d<1)

160

Формулы (10.9) и (10.10) справедливы для бесконечно тонкого проводника, а эффективная диэлектрическая проницаемость, входящая в них, определяется так:

Для проектирования устройств СВЧ желательно иметь зависимости геометрических размеров от волнового сопротивления ZВ и диэлектрической проницаемости ε подложки. Это не трудно сделать, пользуясь формулами (10.9) – (10.11) и записав их в виде

где значение ε%эфф аппроксимируется выражением

Формулы (10.12 – 10.13) дают максимальную погрешность 4% при значениях ZВ [5; 250] Ом и ε<16. Для значений ZВ ε <800 Ом погрешность

не превышает 2%. Если же проведенную процедуру повторить еще раз, произведя при этом замену ε%эфф на εэфф , то погрешность уменьшается до 0,5%.

При конструировании СВЧ схем часто оказывается, что характеристики физической цепи значительно отличаются от теоретических данных. Это объясняется наличием таких факторов, как конечная толщина проводников, тепловые потери и т.д. Поэтому следует учитывать влияние этих факторов.

Влияние толщины полоски можно учесть, введя в (10.9) и (10.10) вместо физической ширины W полоски ее эффективную ширину Wэфф:

161

где T=t/d, t – толщина полоски.

Формулы (10.14) получены для подложек с диэлектрической прони-

цаемостью ε ≤128 и размеров проводника НПЛ Wd [0,01;100].

На частотах до 10 ГГц дисперсия эффективной диэлектрической проницаемости в микрополосковой линии обычно настолько мала, что ею можно пренебречь. Пример расчета дисперсионных характеристик НПЛ с широким проводником и экраном, расположенным над плоскостью проводника на расстоянии 5d, приведен на рис. 10.5. На рисунке представлены дисперсионные кривые для различного типа гибридных волн и приведена область собственных значений, соответствующих полю излучения.

Рис. 10.5.

На основании результатов, приведенных на рис. 10.5, можно сделать следующие выводы. Для основного типа волны собственное значение продольного волнового числа существует, начиная с нулевой частоты. Для каждой волны высшего типа есть своя нижняя частота среза, отличная от нуля, которая возрастает с увеличением порядка волны. На частотах, лежащих ниже частоты среза для данного типа волны, последняя в НПЛ не распространяется, поскольку возбуждающаяся в линии энергия, соответствующая данному типу волны, не распространяется вдоль линии, а излучается в пространство. На частотах, больших частоты среза, волны высших типов распространяются в НПЛ с фазовыми скоростями большими, чем фазовые скорости всех волн более низкого типа на данной частоте. С ростом частоты фазовая скорость имеет нижний предел, численная величина которого равна фазовой скорости в диэлектрике подложки.

Волновое сопротивление микрополосковых линий, изготавливаемых промышленностью, обычно не выше 125 Ом и не ниже 20 Ом. Снизу значения Zb ограничиваются потерями на излучение и преобразованием в моды, распространяющиеся в поперечной плоскости линии.

Так как толщина подложки микрополосковых плат невелика, вводят дополнительный металлический экран, обеспечивая тем самым механическую жесткость, возможность отвода тепла от активных элементов и защиту от атмосферного воздействия. Однако введение экрана оказывает влияние на

162