Графики зависимостей ρВ (ϕ) и ΦВ (ϕ) приведены на рис. 19.9

Рис. 19.9

19.4. Отражение плоских волн от плоской границы среды с потерями

Предположим, что в среде 1 потерь нет, а в среде 2 потери имеются.

Тогда

Как и ранее необходимым условием согласования полей на границе раздела является равенство (2-й закон Снеллиуса):

плексное, а справа в (19.41) стоит действительное число. Запишем фазовый множитель проходящей волны f3 (y, z)

f3 (y, z)= е− jk&2 (y sin ϕ&3 +z cosϕ3 ).

(19.42)

Обозначим

Перепишем теперь f3 (y, z)

265

Амплитудный и фазовый фронт оказываются развернутыми, как это показано на рис. 19.10 (направление распространения z3 проходящей волны перпендикулярно к фазовому фронту). Нетрудно увидеть, что в системе координат z3 условие постоянства фазы может быть записано как z3=const или,

Уравнение (19.49) выражает закон преломления в случае, когда среда 2 имеет потери.

Рис. 19.10

Рассмотрим предельные случаи.

266

tgϑ → 0 . Таким образом, в среде с очень большой проводимостью угол преломления ϑ = 0 всегда независимо от ϕ. Это означает, что при любых углах падения ϕ проходящая волна в среде 2 распространяется строго по нормали к границе раздела. Этим обстоятельством можно воспользоваться для формулировки приближенных граничных условий на поверхности неидеального проводника (приближенность этих условий состоит в том, что tgϑ приближенно равен нулю, если σ ≠ ∞ ). Плоская волна в среде 2 распространяется нормально к границе раздела (рис. 19.11) и поэтому оба вектора Е+ и Н+ на

Условие (19.50) носит название приближенного граничного условия Щукина-Леонтовича. Это условие широко используется в задачах электроди-

Рис. 19.11

намики; оно, в частности использовалось нами в 1 части курса при расчете затухания в волноводах и при расчете добротности резонаторов.

Обратим внимание на характер затухания проходящей волны в среде 2 при больших σ

267

Расстояние, на котором поле в среде 2 уменьшается в е раз по сравнению со значением его на границе раздела, называется глубиной скин-слоя δ0 .

Очевидно, A+ (δ0 )/ A+ (0) = e−αδ0 = e−1 , откуда следует

Причем ∆=62 мм для серебра, ∆=66 мм для меди, ∆=127 мм для лату-

ни.

268

ГЛАВА XX

ВЛИЯНИЕ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

20.1.Характеристики направленности реальных излучателей в свободном пространстве

Как было показано в главе XIII вектор Умова-Пойнтинга (плотность потока энергии электромагнитного поля) для элементарного электрического излучателя выражается следующим образом:

Из выражения (20.1) видно, что излучение даже элементарного излучателя неизотропно: плотность потока излучаемой энергии максимальна в экваториальной плоскости (θ = 900 ) и отсутствует в направлении оси излучателя (θ = 00 ). Для характеристики направленности излучателя введем понятие о диаграмме направленности излучателя, определив ее с помощью следующей угловой функции:

Функция F(θ,ϕ) является характеристикой направленности действия любого излучателя (антенны).

Для сравнения различных по направленности действия излучателей введем понятие об изотропном излучателе, который излучает по всем направлениям одинаково. Для такого излучателя S0r = S00 ≠ f (θ,ϕ) . Рассчитаем

полную мощность излучения такого излучателя, выбрав для этого сферу радиуса r , окружающую излучатель

269

Этой формулой мы и будем пользоваться в дальнейшем, обозначая

PГ = P0 .

20.2.Напряженность поля излучателя, поднятого над плоской

иоднородной поверхностью Земли на высоту h1

Для определенности будем иметь в виду вертикальный элементарный электрический излучатель и рассмотрим схему расположения излучателя и приемника, изображенную на рис. 20.1. Волна от источника (0) к приемнику (А) распространяется двумя путями – r1 и r2. В последнем случае волна отражается в области В от плоской земной поверхности. Направление на приемник по пути r1 определяется углом θ1 , по пути r2 −θ2 . Высоты подъема антенн передатчика и приемника соответственно h1 и h2. Распространение волны по пути r2 можно условно представить, как распространение по прямолинейному пути из точки О1 (разумеется, учитывается коэффициент отражения в области В, а свойства среды предполагается теми же, что над поверхностью земли).

Для расчета интерференционного поля в точке А введем следующие предположения: h1<<r1, h1<<r2. Тогда r1 ≈ r2 , r1 || r2 (рис. 20.2). Соответственно

рез мощность генератора Р0

271