Следует обратить внимание еще на один физический результат, вытекающий из (23.6) и полученного частного следствия (23.7): поскольку

mz& ≈ const ( H011, Hmn1, L >> λ ) или mz&T ≈ const (Emn0) в слабом ВЧ поле относительные изменения угловой скорости вращения электрона и скорости про-

в слабом ВЧ поле электроны движутся вблизи невозмущенной винтовой траектории, а их группировка происходит за счет изменения под действием ВЧ поля скорости движения вдоль этой траектории (на это физическое следствие трансляционных интегралов движения обратил внимание авторов В. К. Юлпатов).

23.3. Азимутальная симметрия

Закон сохранения (23.8) имеет достаточно широкую область приложения. Рассмотрим здесь наиболее интересный частный случай — гиротрон со слабонеоднородным магнитостатическим полем. При этом

статическим и лишь слабо возмущает электронную траекторию. Используя это приближение, а также (23.9), из (23.8) получаем

mr2ϕ& − B0er2 / 2 = const .(23.10)

Проведем в (23.10) усреднение по периоду вращения электрона. Введем обозначения а, r0 , Ф, как это

указано на рис. 23.3: а- мгновенный радиус вращения электрона; r0 — мгновенный радиус ведущего центра орбиты электрона; Ф — угол вращения по орбите с радиусом а . Тогда:

315

Учитывая (23.12), (23.11), а также то, что Ω = B0e / m, из (23.10) получаем

Полученный результат (23.13) является усредненным орбитальнодрейфовым интегралом движения электрона в азимутально-симметричном поле. Он связывает радиус ларморовской орбиты электрона а и радиус ведущего центра этой орбиты r0 .

Как следует из (23.13), при B0 = const

Закон сохранения (23.14) указывает на то, что при уменьшении а уменьшается и r0 , и наоборот. Таким образом, радиус ведущего центра тормозяще-

гося электрона уменьшается, а ускоряющегося — увеличивается. По этой причине средний радиус ведущих центров трубчатого пучка в гиротроне следует выбирать несколько большим радиуса, на котором достигается максимум рабочей гармоники поля. Тогда в дополнение к основному механизму взаимодействия в гиротроне будет иметь место механизм селекции электронов: тормозящиеся электроны будут перемещаться в область более сильного поля, ускоряющиеся — в область более слабого поля.

Если ларморовский радиус намного меньше радиуса ведущего центра: a << R , то из (23.13) следует

Уравнение (23.15) может использоваться в качестве первого приближения для траектории ведущего центра электронной орбиты в гиротроне.

23.4. Вращающиеся поля

Среди многообразия видов взаимодействия мощных релятивистских и слаборелятивистских электронных потоков с электромагнитными полями особый интерес представляют такие, в которых осуществляется взаимодействие электронов с вращающимся электромагнитным полем в условиях резонанса на одной из гармоник циклотронной частоты. К приборам (схемам), в которых осуществляются подобные виды взаимодействия, относятся гирорезонансные приборы, пениотрон,. усилители с магнитным преобразованием дрейфовой энергии в осцилляторную. В гирорезонансных приборах высокая эффективность взаимодействия обусловлена релятивистским механиз-

316

мом орбитальной группировки; в двух последних схемах идеальные условия фазовой группировки достигаются благодаря действию специальных механизмов перемещения (дрейфа) ведущих центров электронных ротаторов во вращающихся электромагнитных полях. Во всех указанных схемах для правильного описания (и тем более для количественных оценок) необходимо корректное выделение уравнения дрейфа ведущего центра. Такое выделение может быть осуществлено в форме орбитально-дрейфового интеграла движения, который получается ввиду пространственно-временной симметрии вращающегося электромагнитногополя.

Рассмотрим случай вращающегося электромагнитного поля, которое в частном случае может быть задано функцией Герца вида

1.Рассмотрим случай, когда

магнитостатическое поле). При перечисленных условиях из (23.18) получаем

317

Заметим, что в узлах стоячего поля A%ϕ = Φ% =0 и интеграл (23.19) в этих

точках является точным.

Интеграл (23.19) открывает широкие возможности для анализа особенностей взаимодействия электрона с вращающимися полями. Рассмотрим некоторые из них.

Исследуем вопрос о возможности генерации на прямолинейном электронном потоке во вращающемся поле. Пусть индекс 1 соответствует входу в область взаимодействия, индекс 2 — выходу. Тогда r(0) = r1 = 0 и из (23.19)

получаем

Из (23.19) следует, что отбор энергии от пучка электронов при ω / n > 0 (направления вращения электронов в магнитном поле и поля совпадают) возможен лишь при ϕ&2 < Ω2 / 2 , т.е. при смещении ведущего центра электронной

орбиты более чем на радиус этой орбиты. При ω / n < 0 (направления вра-

Результат (23.21) показывает, что развертка электронного потока в Т- поле происходит точно вокруг направления z. Таким образом, для Т-волн

Соотношение (23.22) указывает на то, что ∆ε >0 при ω Ω2 < 0 т. е. от-

бор энергии от прямолинейного электронного пучка во вращающемся Т- поле возможенr толькоr при встречном вращении поля и электрона в статиче-

ском поле В0 . При В0 =0 Ω2 =0 и энергообмен отсутствует. Во вращающем-

ся же Н-поле функцию rB0 выполняет компонент B%z , поэтому здесь энерго-

обмен возможен и при В0 =0. При ω >0 и правильном фазировании электрона поле B%z в месте его нахождения имеет противоположное оси z направление, обеспечивая ωϕ&2 < 0 и соответственно ∆ε >0.

2. Рассмотрим установившийся режим в цилиндрическом магнетроне. В этом случае в (23.18) присутствуют члены Bz0 , Er0 , A%ϕ , и оно принимает вид

318

ВЧ-потенциал замедляющей системы.

3. Исходя из (23.19) получаем усредненный орбитально-дрейфовый интеграл движения электрона во вращающихся полях. Используя (23.12), будем иметь

Выражение (23.24) является общей формой усредненного орбитальнодрейфового интеграла движения, связывающего параметры орбитального движения m, а с изменением радиуса ведущего центра r0.

Рассмотрим некоторые модификации полученного интеграла движения. В случае постоянного магнитного поля (т. е. F=l) положим, что в начальном сечении области взаимодействия (z = 0) выполняются условия синхронизма с попутной парциальной волной электромагнитного поля на k-й гармонике циклотронной частоты

Запишем также слаборелятивистское приближение этого интеграла:

319