18.2. Зоны Френеля. Область, существенная для распространения радиоволн

Из (18.24) следует, что амплитуда возбуждаемого в точке А поля про-

нием ρ и r меняется как амплитуда, так и (что существенно) фаза поля. Такое положение приводит к мысли о разбиении плоскости S0 на отдельные зоны, такие, что фаза поля вторичных источников, расположенных в каждой зоне, в точке А меняется в пределах π, т.е. для каждой зоны ∆ψ = π. Как следует из определения ψ , такие зоны на S0 будут иметь вид колец. Эти кольцеобразные

зоны называются зонами Френеля. Найдем границы этих зон, исходя из того, что ∆ψ = π: ∆ψ = 2λπ ∆(ρ+ r)= π, откуда следует, что ∆(ρ+ r)= λ2 , т.е. при переходе от одной границы зоны до другой ρ+ r имеет приращение, равное λ2 .

Пусть n определяет номер зоны. Тогда

Рис. 18.7

возбуждаемые от соседних зон в точке А противофазны. Полное поле в точке наблюдения А, таким образом, будет представлено знакопеременным рядом, каждый член которого представляет поле отдельной зоны

r ∞ r

Πе (А) = ∑Πiе .

i=1

Поскольку фаза возбуждаемого поля при перемещении по радиусу кольца в каждой зоне непрерывно изменяется, на комплексной плоскости

.

сложение элементарных комплексов d Πi даст следующую геометрическую картину (рис. 18.8):

245

Очевидно, что размеры существенной области зависят от соотношения ОА и λ. Определим R maxn . Из (18.28) следует, что Rn достигает максимума при r0 = ρ0 , когда S0 находится в центре отрезка ОА. При этом

Таким образом, чем меньше λR 0 , тем более вытянутой по форме ста-

ется в нить ОА; в таком пределе строго выполняются все предположения и выводы геометрической оптики.

Поскольку поперечные размеры существенной области при λR 0 <<1

малы по сравнению с R0, интегрирование по S0 в формуле (18.23) можно проводить не по всей бесконечной плоскости, а только в области S0, ограниченной Rn. Это приводит к значительным упрощениям формулы (18.23). Действительно, при условии Rn << R0 можно считать: 1)

247