Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Электромагнитные поля и волны

Файл:

Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн.pdf

Скачиваний:

262

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

4.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3132 / 4432 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

том, что поле в среде 2 есть. Действительно, используя формулу (19.7), име-

.	+ . 0 0		. 0	0		0
ем: A	= A τ	W1	= A 2	W1	→ 0 при	W1	→ 0 .
ем: A	= A τ	W0	= A 2	W0	→ 0 при	W0	→ 0 .
		W0		W0		W0
	2			2		2

Тот факт, что τ = 2 лишь означает, что электрическое поле на границе раздела по амплитуде вдвое превышает амплитуду электрического поля падающей волны ( Е(0)=2 Е0(0)), магнитное же поле на границе равно нулю

( Н(0)=0).

При ρ. =1 в области 1 образуется картина чисто стоячего поля: ампли-

туда отраженной волны равна амплитуде падающей волны. В общем же случае имеем:

0 r

− jk z

jk z

0 r

2 jk z

− jk z

Н1

= А у0

− ρ е

= А у0

1 −

ρе

= у0 А (z)e

0 r

2 jk z

− jk z r

− jk z

= А х0W1

1 +

ρе

= х0

А (z)e

Из приведенных формул видно, что при любом ρ. распределение амплитуды электрического поля А&E (z) и распределение амплитуды магнитного поля А&H (z) вдоль z сдвинуты по фазе на λ1 4 .

В минимуме поле обращается в нуль только при ρ. =1; нули

E1 (z) и H1 (z) смещены на λ1 4 .

19.2. Наклонное падение горизонтально-поляризованной волны на плоскую границу раздела двух сред

Введем следующие предположения.

1.Падающая на границу раздела волна – линейно поляризованная и ее электрический вектор параллелен границе раздела («горизонтальная» поляризация).

2.1 и 2 среды изотропные и однородные.

Последнее предположение позволяет считать, что плоскость поляризации отраженной и проходящей волн совпадают с плоскостью поляризации падающей, а направления распространения падающей, отраженной и проходящей (преломленной) волн лежат в одной плоскости. На этом основании чертеж, изображающий направления распространения трех волн и ориентацию векторов Е, Н в них, будет иметь вид, показанный на рис. 19.2. Система x, y, z – расчетная, в ней наиболее просто задается граница раздела сред. В системе x1, y1, z1 наиболее просто описывается распространение падающей волны ( Е0, Н0). Такой же смысл имеет система x2, y2, z2 в отношении отра-

255

женной волны, а система x3, y3, z3 – в отношении преломленной волны. Указанные системы z1, z2, z3 развернуты по отношению к расчетной в плоскости чертежа (в «плоскости падения») соответственно на угол ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 .

Правила пересчета направляющих векторов развернутых систем координат в расчетной системе состоят в следующем (рис. 19.3):

r			r
x	0i	= x0 ,						r
r			r	cos ϕi				r
y	0i	= y0		cos ϕi			− z0		sin ϕi ,	(19.11)
r			r	sin ϕi				r		(19.11)
z0i		= y0		sin ϕi			+ z0		cos ϕi ,
zi = ysin ϕi					+ z cos ϕi .
zi = ysin ϕi					+ z cos ϕi .
Запишем поле падающей волны сначала в системе координат z1
r	0	. 0		r		−jk z
H		= A		у01е			1 1 ,
										(19.12)
										(19.12)
r	0	. 0		0 r
r	0			0 r				−jk1z1
E		= A W1			х01е				.

Рис. 19.2 Рис. 19.3

Пользуясь правилами (19.11), перепишем (19.12) в расчетной системе z

r		. 0	r	cos		ϕ1	r	sin ϕ1 )e−jk1
H0		= A	(у0	cos		ϕ1	− z0	sin ϕ1 )e−jk1		(y sin ϕ1 +z cos ϕ1 ),
											(19.13)
											(19.13)
r	0	. 0	r	0	е	−jk	(y sin ϕ +z cos ϕ )
E		= A x0 W1			е	1		1	1
						1		1	1

Аналогичным образом запишем и поля отраженной и проходящей волн в расчетной системе координат:

256

r	.	−	r	cos ϕ2			r	sin ϕ2 )е−jk1
H− = A			(y0	cos ϕ2			− z0	sin ϕ2 )е−jk1	(y sin
r	.	−		r		е−jk1	(y sin ϕ2 +z cos ϕ2 ),
E− = A			W0 x		0	е−jk1	(y sin ϕ2 +z cos ϕ2 ),
			1		0
r	.	+	r	cos ϕ3			r	sin ϕ3 )е−jk2
H+ = A			(y0	cos ϕ3			− z0	sin ϕ3 )е−jk2	(y sin
r	.	+		r		е−jk2	(y sin ϕ3 +z cos ϕ3 )
E+ = A W0 x					0	е−jk2	(y sin ϕ3 +z cos ϕ3 )
			l		0

ϕ2 +z cos ϕ2 ),

(19.14)

ϕ3 +z cos ϕ3 ),

Граница раздела двух сред определяется условием z=0. Независимо от формулы граничных условий, эти условия, связывающие три волны на границе раздела, должны выполняться одновременно на всей границе, т.е. одновременно при всех значениях y. Это означает, что функциональные зависимости всех трех волн от у должны быть одинаковыми. Из этого условия вы-

текают следующие уравнения, формулирующие законы Снеллиуса:
1)	k1 sin ϕ1	= k1 sin ϕ2 ,	(19.15)
2)	k1 sin ϕ1	= k2 sin ϕ3 .	(19.16)

Уравнение (19.15) имеет бесконечное множество решений из-за периодичности функции sin . Выберем решение, соответствующее физическому смыслу задачи. Решение ϕ1 = ϕ2 очевидно, не подходит, поскольку отраженная волна распространяется в среде 1, а не в среде 2. Приемлемым, повидимому, будет решение

ϕ1 = π−ϕ2 = γ				(19.17)
Обозначим далее ϕ1 = ϕ - угол падения. Тогда (19.17) формулирует пер-
вый закон Снеллиуса: угол падения (ϕ) равен углу отражения (γ).
Обозначая ϕ3 = ϑ - угол преломления, из (19.16) получим формулиров-
ку второго закона Снеллиуса:
sin ϑ	= k1 =	ε1µ1	= n1	(19.18)
sin ϕ	k2	ε2µ2	n2


			В (19.18) по аналогии с принятыми в оптике терминами обозначено
	k1	=	n1	, где n1 – показатель преломления среды 1, n2 – показатель преломле-
	k2	=
	k2		n2
ния среды 2.
			В соответствии с первым законом Снеллиуса имеем:
			cosϕ2 = −cos γ = −cosϕ		(19.19)

Это условие учтем в дальнейшем при использовании (19.14).

257

Воспользуемся теперь граничными условиями на поверхности раздела, предполагая, что поверхностных токов на ней нет. Тогда при переходе границы тангенциальные составляющие Е и Н должны быть непрерывны. Эти граничные условия можно записать в виде:

H	yI	z=0	= H	yII	z=0	,			(19.20)
	yI	z=0		yII	z=0				(19.20)
ExI		z=0	= ExII		z=0 .
Перепишем условия (19.20), используя (19.14) и (19.19)
. 0		.	−			. +
		− A			ϕ = A		cosϑ,
A		− A	cos		ϕ = A		cosϑ,
									(19.21)
. 0			−		. +				(19.21)
. 0		.	−	0	. +		0
		+ A			= A W2			.
A		+ A	W1		= A W2			.

Введем, как и ранее, коэффициенты отражения и прохождения.

−

(0)

. −

(0)

ρг =

τг =

(0)

. 0

(0)

Теперь имеем

.	− .	0 .	.	+ .	0 .	W0
A	= A	ρ	; A	= A	τг	1
A	= A	ρ	; A	= A	τг	W0
		г				W0
						2

(19.22)

(19.23)

Подставляя (19.23) в уравнения (19.21), получаем следующую систему

для определения ρ. г , τ. г :

.	.	W0	cos ϑ	,	.	.
1−ρг = τг		W0	cos ϕ	,	1+ ρг = τг .
		1
		2

Решая (19.24) получаем

.			0	ϕ
τг =			2W2 cos	ϕ
						,
	W	0	cos ϕ + W	0	cos ϑ	,
	W		cos ϕ + W		cos ϑ
	2		1


.		0		0	cos ϑ
ρг =	W2		cos ϕ − W1		cos ϑ	.
ρг =		0		0		.
	W2		cos ϕ + W1
	W2		cos ϕ + W1		cos ϑ

(19.24)

(19.25)

Проанализируем полученные формулы для ρ. Γ , τ. Γ в одном из наиболее важных в теории распространения волн в случае двух идеальных диэлектриков. В этом случае

258

ε1'' = ε'2' = 0, µ1 = µ2

= µ,

sin ϑ

(19.26)

1 =

sin ϕ

ε1

cosϑ = 1−sin

ϑ =

1−

sin

ϕ.

Учитывая (19.26), получаем

ρ. г

ε1 cos ϕ −

ε2

− ε1 sin 2 ϕ .

(19.27)

ε1 cos ϕ +

ε2

− ε1 sinε ϕ

Рассмотрим два случая: ε2 > ε1 и ε2 < ε1 .

ε2

> ε1 , т.е. волна падает из менее плотной среды (например, воздуш-

ной) на более плотную. Представим ρ.

г = ρге−jΦΓ

и проанализируем зависимо-

				Рис. 19.4
сти ρг , Φг от ϕ:
а) ϕ = 0 → ρ. г =	ε1	−	ε2	< 0, т.е. ρг <1, Φг =1800.
	ε1	+	ε2
б) ϕ → 900 , ρ. г → −1			Φг	=1800 , ρг =1

Таким образом, зависимости ρΓ , ΦΓ от ϕ имеют вид, представленный на рис. 19.4.

2) ε2 < ε1 , т.е. волна распространяется внутри более плотной среды.

а) ϕ = 0 → ρ. г	=	ε1	−	ε2	> 0, т.е. ρг <1, ΦΓ = 0.
		ε1	+	ε2
б) ϕ = 900 , ρ. г	= −1,		Φг =1800 , ρг =1.

259

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3132 / 4432 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электромагнитные поля и волны

#
02.05.201431.23 Кб26Вопросы по ЭМПиВ.doc
#
02.05.20144.84 Mб262Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн.pdf
#
02.05.2014820.22 Кб78Курсовая работа по эктродинамике.doc
#
02.05.2014651.78 Кб55Курсовая работа по эктродинамике1.doc
#
02.05.20142.71 Mб63Курсовая работа по эктродинамике2.doc
#
02.05.2014659.46 Кб38Курсовая работа по эктродинамике3.doc
#
02.05.2014578.56 Кб45Курсовая работа по эктродинамике4.doc