10. Методы количественного и качественного анализа проектных решений Методы качественной оценки риска вложений
Анализ уместности затрат.ориентир на выявление социальных зон риска, базируется на предположении, что перерасход средств может быть вызван одним или несколькими из четырех следующих факторов:
изначальная недооценка стоимости проекта в целом или его отдельных фаз и составляющих;
изменение границ проектирования, обусловленное непредвиденными обстоятельствами;
отличие производительности машин и механизмов от предусмотренной проектом;
увеличение стоимости проекта в сравнении с первоначальной вследствие инфляции или изменения налогового законодательства.
Эти факторы могут быть детализированы..
Процесс утверждения ассигнований разбивается на стадии, которые должны быть связаны с фазами реализации проекта и основываться на дополнительной информации о проекте, поступающей по мере его разработки. Поэтапное выделение средств позволяет инвестору при первых признаках того, что риск вложений растет, или прекратить финансирование проекта, или же начать поиск мер, обеспечивающих снижение затрат.
Метод аналогий. При анализе рискованности нового проекта строительства промышленного объекта полезными могут оказаться сведения о последствиях воздействия неблагоприятных факторов на другие столь же рискованные проекты.
Методы количественной оценки риска вложений
Количественная оценка риска, т. е. численное определение размеров отдельных рисков и риска проекта в целом, сложнее качественной. Сначала все риски измеряют в единицах, свойственных каждому из них, затем — в денежных единицах и, наконец, оценивают риск проекта в целом.
Рассмотрим основные методы количественной оценки риска.
Вероятностная оценка. Это — наиболее очевидный способ оценки риска. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Применительно к задачам инвестир-я методы теории вероятности сводятся к определению вероятности наступления определенных событий и выбору из нескольких возможных событий самого вероятного которому соответствует наибольшее численное значение математического ожидания.
Математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.
Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом.
Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие.
Субъективный метод определения вероятности основан на использовании субъективных критериев, которые базируются на различных предположениях, в том числе суждениях оценивающего, его личном опыте, мнении финансового консультанта и т. п. Когда вероятность определяется субъективно, то разные люди могут устанавливать разное значение вероятности для одного и того же события и делать выбор по-своему.
Для принятия окончательного решения необходимо измерить колеблемость показателей, т. е. определить меру колеблемости возможного результата.
Колеблемость представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от среднего. Для ее оценки на практике обычно применяют два близко связанных критерия — дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
Дисперсия (σ2) есть среднее арифметич из квадратов отклонений хi от их среднего арифметич:
σ2 — дисперсия; хi — ожидаемое значение для каждого случая; — среднее арифметич ожидаемого значения; п — число случаев наблюдения (частота).
Среднее квадратичное отклонение (σ) определяется по формуле:
Для анализа
результатов и затрат, предусматриваемых
инвестиц проектом, как правило используют
коэффициент
вариации. Он
представляет собой отношение среднего
квадратич отклонения к средней арифметич
и показывает степень отклонения
полученных значений (в %):
Коэффициент вариации — относительная величина, поэтому на его значение не влияют абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнить даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100 %. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принята следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации: до 10 % — слабая колеблемость, 10-25 % — умеренная, свыше 25 % — высокая.
Существует также упрощенный метод определения степени риска. Количественный риск инвестора характеризуется оценкой вероятных значений максимального и минимального дохода. Чем больше диапазон между экстремальными значениями при равной их вероятности, тем выше степень риска.
Линейная модель оценки риска. В основе модели лежит теория ожидаемой полезности, в частности понятие функции полезности, согласно которой полезность, или удовлетворение, испытываемое индивидуумом (группой индивидуумов) от детерминированного дохода х, возрастает не пропорционально х, но его можно измерить некоторой нелинейной функцией и(х). Иными словами, индивидуум с капиталом 1 млн дол. вряд ли испытывает то же удовлетворение от дополнительного дохода в 1 млн дол., что и индивидуум с капиталом в 1 дол.
В частности, если предположить, что приращение полезности пропорционально не абсолютному, а относительному изменению дохода, т. е.
где k — некоторый коэффициент, то
Если доход представлен х, то случайна и полезность и(х), а ее среднее значение равно
где Е(х) — математическое ожидание х, которое и служит критерием сравнения х.
Если х принимает конечное число значений х1,..., хп с вероятностями p1,… рп соответственно, то критерий и(х) принимает вид:
В общ случае для хс функцией распределения F(x):
Линейная модель оценки риска наиболее простая из всех вероятностных моделей, но в этом заключается и главный ее недостаток: линейная модель не отражает всего многообразия возможных ситуаций.
Нелинейная модель ожидаемой полезности с ранжированными вероятностями. Отличие данной модели от линейной состоит во введении преобразования функции распределения, что соответствует приданию различным вероятностям различных весов.
где и(х) - функция полезности; g - некоторая дополнительно вводимая функция, если g = 1, то (22.12), совпадает с (22.11); F(x) - функция распределения х.
В дискретном случае, когда х принимает конечное число значений x1,..., xn с вероятностями р1,... рл, указанный критерий имеет вид
В частном случае, если различным значениям дохода приписать разные веса, критерий х примет форму
где вводится дополнительная весовая функция w(x), если при этом w(x) совпадает с 1, то (22.14) совпадает с (22.12).
В дискретном случае критерий приобретает вид
Данный критерий, носящий название линейной комбинации математич ожидания и дисперсии, довольно часто используется в экономических исследованиях, поскольку с его помощью легко и удобно разделять риски в целях их независимой оценки.
В рекомендациях Всемирного Банка по проектному анализу названы три наиболее приемлемых подхода к оценке риска:
анализ чувствительности, при котором исследуется влияние определенных (± 5, ± 10, ± 15 %) вариаций наиболее важных для проекта исходных (входных) параметров (объема инвестиций, доходов и расходов, нормы дисконтирования и т. п.) на устойчивость показателей эффективности проекта;
метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), который предполагает выбор значений недетерминированных ключевых исходных параметров случайным образом;
метод сценариев (метод формализованного описания неопределенности), который основывается на проработке опытными экспертами сценариев нескольких типовых вариантов развития событий по проекту и соответствующих им значений динамики выпуска продукции, доходов, расходов и т. д., а также на расчете для каждого сценария чистого дисконтированного дохода ( ЧДД) и других показателей эффективности проекта.
Анализ чувствительности. Это один из основных методов количественного анализа риска, трудоемкий, но при использовании соответствующего программного обеспечения — весьма показательный и точный. Суть его состоит в следующем: чем сильнее реагируют показатели экономической эффективности проекта на изменения входных величин, тем сильнее подвержен проект соответствующему риску.
Анализ чувствительности позволяет определить ключевые (с точки зрения устойчивости проекта) параметры исходных данных, а также рассчитать их критические, т. е. предельно допустимые, значения.
На первой стадии анализа чувствительности обычно строятся (по трем-пяти точкам) диаграммы, отражающие зависимость выбранных результирующих показателей от исходных параметров при изменении последних. Сопоставляя между собой полученные диаграммы, можно определить ключевые параметры, в наибольшей степени влияющие на оценку проекта.
На следующем этапе определяются критические для проекта значения ключевых параметров. В простейшем случае, например, находят так называемую точку безубыточности (англ. break- even point), отражающую минимально допустимый объем производства (продаж), при котором проект уже не приносит прибыли, но еще не становится убыточным. Если же речь идет о финансировании за счет кредитов, то критическим значением будет минимальная ссудная ставка, при которой доходы от проекта не погашают задолженности. Кроме того, может быть получено n-мерное (по числу критических точек) описание поля допустимых значений, в пределах которого проект остается состоятельным.
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Этот метод первоначально использовался в системе ПЕРТ (PERT Master Advance) для вычисления ожидаемой продолжительности проекта в целом и каждого его этапа, а затем нашел применение при количественной оценке неопределенности. В основе его лежит все та же модель вероятностной оценки рисков, получившая развитие в направлении оценки комплексного воздействия рисков на итоговые экономические показатели проекта.
В большинстве случаев при реализации проектов возникают технологические и иные перерывы или вносятся изменения, которые приводят к прямому и косвенному (обусловленному дополнительными затратами времени) росту расходов.
Метод сценариев. Этот метод, называемый также формализованным описанием неопределенностей, наиболее сложен с технической точки зрения и включает следующие этапы:
описание всего множества возможных условий реализации проекта (либо в форме сценариев, либо в виде системы ограничений на значения основных технич, экономич и прочих параметров проекта) и отвечающих этим условиям затрат (включая возможные санкции и затраты, связанные со страхованием и резервированием), результатов и показателей эффективности;
преобразование исходной информации о факторах неопределенности в информацию о вероятностях отдельных условий реализации и соответствующих показателях эффективности или об интервалах их изменения;
определение показателей экономической эффективности проекта с учетом неопределенности условий его реализации — показателей ожидаемой эффективности.