Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
_Elastic.doc
Скачиваний:
16
Добавлен:
20.11.2019
Размер:
4.81 Mб
Скачать

6 Термодинамика деформирования.

До сих пор мы рассматривали напряженно-деформированное состояние с сугубо механических позиций. Применим теперь к описанию этого состояния общие для любых систем, в том числе и для сплошной среды, термодинамические принципы.

6.1 Работа при деформации.

Пусть при деформации смещение точек изменилось на величину . Определим работу, произведенную при этом силами внутренних напряжений.

Пусть работа на единицу объема тела равна . По определению:

где объемная плотность сил, обусловленных внутренними напряжениями.

Используя для ее выражение через согласно (??) и интегрируя по всему объему, получим:

Рассматривая неограниченную среду, не деформированную на бесконечности, устремим поверхность интегрирования в первом интеграле к бесконечности. Тогда на ней и первый интеграл исчезает. (В случае тела конечного размера, первый интеграл исчезает за счет зануления на его свободной поверхности).

Второй интеграл можно преобразовать, используя определение тензора деформаций (??):

Таким образом:

(135)

Выражение (??) определяет работу (отнесенную к единице объема) по изменению внутренними напряжениями тензора деформаций на величину .

6.2 Основные термодинамические соотношения.

Будем относить все термодинамические величины --- внутреннюю энергию , энтропию и т.д. --- к единице объема тела. В соответствии с Лагранжевым подходом в качестве "единицы объема" выберем единицу объема недеформированной среды (т.е. будем относить термодинамические величины к веществу, заключенному в единице объема недеформированной среды).

Баланс энергии для сплошной среды следующий: изменение внутренней энергии тела --- это разность полученного телом количества теплоты и совершенной телолм работы:

Если деформация обратима, т.е. в каждый момент времени в теле успевает установиться состояние теплового равновесия, то и, с учетом (213) имеем:

(136)

Соотношение (191) является основным в термодинамике деформируемых сред.

Замечание.

В случае равномерного всестороннего сжатия (191) принимает привычный вид. В этом случае:

и

Но - дилатация, являющаяся относительным изменением объема. Считая, как мы договорились, объем недеформированного эелемента единичным из (191) получаем прив ычное выражение:

Вводя свободную энергию тела , перепишем (191) в виде:

(137)

В выражении (191) независимыми переменными являются энтропия и деформация ( и ) , а в (194) --- температура и деформация. Это означает, что состояние деформированного тела полностью определяется значениями и и и . В случае адиабатическогот или изотермического процессов состояние тела полностью определяется тензором деформаций.

Отметим, что компоненты тензора напряжений можно получить как производную или по :

(138)

(139)

sectionТермодинамика деформсирования

1) Работа придеформации является работой по изменению тензора деформаций и выражается как .

2) Темодинамическое состояние тела полностью определяется значениями энтропии и тензора деформаций или температуры и тензора деформаций, а для изотермического и адиабатического процессов --- только тензором деформаций.

3) Тензор напряжений может быть определен как производные внутренней или свободной энергии по тензору деформаций.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]