Проблемы аксиоматизации естественнонаучной теории

Особое место в отечественной философии науки заняло обсуждение вопроса о возможностях и границах аксиоматического метода в естественных науках. Известно, что идеал аксиоматической системы реализуем в полной мере только в математике: даже наиболее развитые в плане использования математического аппарата физико-математические теории (не говоря о теориях других, менее развитых в этом отношении дисциплин) содержат в себе нестрогие понятия, нечетко выделенные объекты исследования и т.п., которые не дают возможности реализовать аксиоматический идеал. Более того, как отмечали многие исследователи, такие нечеткие и нестрогие понятия не являются каким-либо дефектом физических теорий. Напротив, они жизненно необходимы для становления и функционирования естественнонаучного знания. «Наука в своем развитии не может обойтись и не обходится одними точными понятиями, — писал в этой связи М.Э.Омельяновский. — При определенных условиях, когда зарождается новая теория, т.е. когда она является теорией лишь «в себе», и не имеет разработанной системы своих понятий, наука пользуется... неточными понятиями...»⁸³. Тем не менее, несмотря на ясное понимание недостижимости идеала аксиоматизации, попытки построения аксиоматических систем существовали и в физико-математическом естествознании. Так же как и их методологические реконструкции.

Если вслед за С.И.Вавиловым⁸⁴ проводить различие между такими методами построения физических теорий, как метод принципов, метод модельных гипотез и метод математических гипотез, то наиболее успешными попытки аксиоматизации были (как справедливо утверждает один из киевских исследователей) по отношению к теориям, построенным методом принципов (специальная теория относительности, классическая механика, термодинамика⁸⁵). В работах отечественных методологов проводились различия между физической и математической аксиоматиками. Математическая аксиоматика покоится на конвенциональном фундаменте; критерием выбора аксиом служит их концептуальное богатство, объясняющая мощь, иногда присущие им красота и изящество. Физическая аксиоматика носит фактуальный характер, в связи с чем дедуктивные системы естественнонаучных теорий как раз и приобретают характер гипотетико-дедуктивных систем.

Как утверждалось в работах советских методологов, занимающихся проблемами аксиоматизации естественнонаучного знания⁸⁶, в методологии математики проводится различие между материальной, формальной и формализованной аксиоматиками. В материальной аксиоматике объекты известны до аксиом; дедукция здесь сочетается с наглядностью, а теоретическое доказательство со ссылками на очевидность. Формальная аксиоматика характеризуется тем, что объекты теории и отношения между ними до аксиоматики неизвестны и неопределенны. Речь идет о крайне абстрактных системах вещей — точки, прямые, плоскости и отношения между ними: «лежать на», «между ними» и т.д. Конкретизация представлений о них достигается путем их неявного определения с помощью аксиом. В случае формальной аксиоматики именно система аксиом, а не исследуемые объекты, является исходным пунктом построения теории. И наконец, формализованная аксиоматика предполагает использование формализованных языков — языка символов, формул. Все суждения и аксиомы в данном случае являются формулами. Именно в формализованной аксиоматике достигается наибольшая строгость.

Воспользовавшись этими определениями, можно утверждать, что физическая аксиоматика имеет черты как материальной, так и формальной аксиоматик⁸⁷. Как уже отмечалось при рассмотрении работ, посвященных структуре теории, в физических теоретических системах есть и содержательные, и формальные принципы. Различие между ними — это различие между математическим аппаратом теории и его интерпретацией. В то же время, как подчеркивает В.С.Степин, говорить о раздельном существовании формальных и содержательных компонент аксиоматической части физической теории можно лишь условно. Только на отдельных этапах формирования теории можно рассматривать математический аппарат физических теорий как формальное исчисление, «разворачивающееся» в соответствии с принципами и правилами математического оперирования. Соединение подобным образом сконструированных «кусков» осуществляется посредством обращения к теоретическим схемам. Мысленно экспериментируя с абстрактными объектами теоретических схем, исследователи корректируют преобразования математических уравнений⁸⁸.

В работах, посвященных проблемам аксиоматизации естественнонаучного знания, подчеркивалась эвристичность аксиоматического метода⁸⁹. «Применение аксиоматического метода помогает не только рационально построить научную теорию, не только организовать уже имеющиеся научные знания, но и ведет к получению нового знания. ...Это способ расширения содержания науки»⁹⁰. Вместе с тем высказывалось и весьма здравое и справедливое мнение о неправомерности попыток абсолютизации тех или иных программ аксиоматизации физических теорий. С.В.Илларионов характеризует такие попытки как «методологический монофундаментализм», противопоставляя его «полифундаментализму», как стратегии признания и разработки различных подходов к организации и реконструкции научного знания⁹¹. С этих позиций автор цитируемой работы критически анализирует так называемый алгебраический подход и программу «тотальной эрлангенизации физики»⁹².

В отечественной философии науки весьма распространен взгляд, согласно которому в естествознании не реализуем также идеал единой аксиоматики (в духе механистического идеала 17-19 вв.). Наиболее интересные и убедительные аргументы в поддержку этого положения были развиты цитировавшимися ранее известными советскими физиками и методологами М.И.Подгорецким и Я.А.Смородинским⁹³. Эти авторы отметили, что в физике обычно существует не одно генеральное направление развития теоретической мысли, а несколько таких направлений, первоначально далеких друг от друга. В связи с чем если и можно в некотором ограниченном смысле говорить об аксиоматических системах в физическом познании, то речь следует вести не о единой, всеобъемлющей аксиоматике, а о нескольких частных системах аксиом.

В конечном счете, как отмечают авторы рассматриваемой работы, упомянутые различные направления «встречаются». Преодоление существующих между ними противоречий служит основой для новых более глубоких теоретических обобщений. В качестве примера в цитируемой работе приводится «встреча» классической механики, с ее преобразованиями Галилея, и классической электродинамики, с ее неподвижным эфиром, приведшая к созданию специальной теории относительности. Другим фактором, препятствующим возможности замкнутого аксиоматического описания физики, является, как указывают авторы статьи, появление «кольцевых структур». Суть этого явления в том, что последующая теория, как правило, не только является более общей по отношению к предшествующей, но и сама нуждается в этой предшествующей для своего обоснования. В качестве примера в статье приводится взаимоотношение квантовой и классической физик: без привлечения понятий квантовой механики невозможно последовательное аксиоматическое изложение механики классической, и в то же время последовательное построение квантовой механики невозможно без классической⁹⁴.