Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекції з матем - заоч. від. - 3 Р.Н.doc
Скачиваний:
100
Добавлен:
18.11.2019
Размер:
3.65 Mб
Скачать

Метод паралельного перенесення.

Означення: паралельним перенесенням або перенесенням на вектор ā називається таке перетворення площини, при якому будь-яка точка А відображається на таку точку А', що ĀĀ'= ā.

Для того, щоб паралельне перенесення було повністю визначеним, слід задати або вектор ā, або одну пару відповідних точок. Властивостями ПП є наступні: образом будь–якої прямої є паралельна їй пряма; незмінними прямими є всі прямі паралельні ā; образом відрізка є відрізок рівний і паралельний йому; відповідні фігури рівні і мають однакову орієнтацію; при ПП промінь відображається в промінь, кут – у рівний йому кут, півплощина - у півплощину, паралельні прямі - у паралельні прямі.

Коли ж застосовують метод ПП? – коли слід об’єднати розрізані частини шуканої фігури; при розв’язанні задач на многокутники загального виду. Вибір частини фігури, яку треба перенести, і пари відповідних точок, що характеризують здійснюване перенесення, спирається на конкретну умову задачі і виділяє допоміжну фігуру, яку можна побудувати. Потім для знаходження шуканої фігури виконують паралельне перенесення. При розв’язанні задач методом ПП іноді доводиться виконувати кілька ПП.

Таким чином, суть методу ПП полягає в тому, що разом з даними та шуканими фігурами розглядаються їхні образи при доцільно вибраному ПП, яке може стосуватися або всієї фігури, або окремих її частин. Дана задача зводиться до допоміжної задачі, розв’язання якої відоме.

Метод гомотетії.

Означення: Гомотетією з центром О і коефіцієнтом k називається таке перетворення площини, при якому образом довільної точки А є така точка А', що ОА'=kОА. Точки А і А' називаються гомотетичними.

Гомотетія повністю визначається заданням центра О і коефіцієнта k та має наступні властивості: якщо k>0, то точки А і А' лежать на прямій ОА по один бік від т. О, а якщо k<0, то - по різні сторони від т. О; незмінними прямими при гомотетії є всі прямі, що проходять через центр; гомотетія зберігає колінеарність точок; пряма відображається на паралельну пряму; якщо гомотетія відображає точки А і В відповідно у точки А' і В', то А'В'=kАВ, тобто вона є перетворенням подібності; гомотетичні фігури подібні.

Як же використовувати цей метод при розв’язанні задач на побудову? – по-перше, відкидають одну із умов, яка характеризує розміри шуканої фігури і будують фігуру, подібну до шуканої; по-друге, побудована допоміжна фігура перетворюється на подібну до неї так, щоб після перетворення використовувалася і раніше відкинута умова.

Отже, суть методу гомотетії полягає в тому, що крім даних і шуканих фігур розглядають ще допоміжні фігури, утворені із цих фігур або їхніх елементів за допомогою доцільно вибраної подібності (гомотетії). Внаслідок подібних перетворень встановлюються зв’язки між даними і шуканими елементами, які приводять: а) до безпосереднього розв’язання задачі; б) до допоміжної відомої задачі.

Алгебраїчний метод.

Під алгебраїчним методом розуміють сукупність прийомів, щодо використання чисел, алгебраїчних дій, формул і рівнянь для розв’язання задачі на побудову. Умова задачі, залежність між даними і шуканими величинами виражається аналітично з допомогою формул і рівнянь. Схема розв’язання задачі на побудову цим методом має вигляд: 1) складання рівняння; 2) розв’язання рівняння; 3) дослідження добутих розв’язків (формул) на можливість побудови їх циркулем і лінійкою; 4) побудова шуканих відрізків і побудова шуканої фігури.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]