Контрольная работа №2.
Вариант №1.
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать устойчивость по начальным данным.
где
,
н.у. заданы, г.у.
нулевые
3.
Используя
шаблон
построить
компактную разностную схему для
уравнения
,
имеющую погрешность аппроксимации
.
Вариант №2.
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать устойчивость по начальным данным
где
,
,
н.у. заданы, г.у. нулевые.
3.
На шаблоне
построить
компактную разностную схему для
уравнения
,
имеющую погрешность аппроксимации
.
Вариант №3.
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать устойчивость по начальным данным.
,
н.у. заданы, г.у.
нулевые
3.
Используя
шаблон
построить
компактную разностную схему для
уравнения
,
имеющую погрешность аппроксимации
.
Вариант №4.
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать устойчивость по начальным данным
где , , н.у. заданы, г.у. нулевые.
3. Используя шаблон построить компактную разностную схему для уравнения , имеющую погрешность аппроксимации .
Вариант №5.
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать устойчивость по начальным данным.
где , н.у. заданы, г.у. нулевые
3. На шаблоне построить компактную разностную схему для уравнения , имеющую погрешность аппроксимации .
Вариант №6.
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать устойчивость по начальным данным.
, н.у. заданы, г.у. нулевые
Используя шаблон построить компактную разностную схему для уравнения , имеющую погрешность аппроксимации .
1.11. Тест рубежного контроля
Вопрос: Какое из приведенных выражений является скалярным произведением сеточных функций:
1.
2.
3.
Вопрос: Какая из приведенных ниже разностных схем для уравнения теплопроводности является неявной:
1.
2.
3.
3)
Вопрос: Что означает принцип максимума
для
:
1. Сеточная функция y (P) не может достигать наименьшего отрицательного значения во внутренних узлах сетки.
2. Сеточная функция y (P) не может достигать наибольшего положительного значения во внутренних узлах сетки.
3. Сеточная функция y ( P) постоянная.
4) Вопрос: Оператор A называется кососимметричным, если:
1.
2.
3.
5) Вопрос: Для равномерной устойчивости схемы вида:
,
Необходимо и достаточно выполнение следующего операторного неравенства:
1.
2.
3.
6) Вопрос: оператор А называется строго положительно определенным, если:
1.
2.
3.
7) Вопрос: операторное уравнение называется корректным, если:
1. Решение существует, единственно и непрерывно зависит от начальных данных.
2. Уравнение имеет повышенный порядок аппроксимации.
3. Решение операторного уравнения сходится к решению дифференциальной задачи.
8) Вопрос: для линейных разностных задач из аппроксимации и устойчивости следует:
1. Консервативность разностной схемы.
2. Сходимость разностной схемы.
3. Монотонность разностной схемы.
9) Вопрос: из принципа максимума следует, что сеточное уравнение
с граничными
условиями
имеет:
1. Единственное решение.
2. Тривиальное решение.
3. Положительное решение.
10) Вопрос: достаточным условием ρ – сходимости схемы является:
1. Корректность поставленной задачи.
2. Обычная устойчивость задачи.
3. Ограниченность оператора перехода.