Пример расчета средних ошибок выборки

По данным таблицы 11.1 найдем средние ошибки для выборочной средней оценки тестирования студентов и для выборочной доли студентов, получивших «4» и «5», при повторном и бесповторном способах отбора студентов в первую выборочную совокупность.

По формуле 5.9 рассчитаем дисперсию оценок, полученных студентами первой выборочной совокупности: .

При повторном отборе средняя ошибка средней оценки тестирования студентов первой выборки, рассчитанная по формуле 11.3, равна: (балла), а средняя ошибка для доли студентов, получивших при тестировании «4» и «5», в первой выборке по формуле 11.4 равна: (4,8 %).

При бесповторном отборе средняя ошибка средней оценки тестирования студентов первой выборки, рассчитанная по формуле11.5, равна: (балла), а средняя ошибка для доли студентов, получивших при тестировании «4» и «5», в первой выборке по формуле 11.6 - (4,6 %).

Формулы для расчета предельных ошибок выборки (Δ) приведены в таблице 11.3.

Таблица 11.3 - Формулы расчета предельной ошибки выборки для средней и для доли

Метод отбора	Предельные ошибки выборки
	для средней	№ формулы	для доли	№ формулы
Повторный		11.7		11.8
Бесповторный		11.9		11.10

Предельная ошибка выборки зависит от гарантирующего ее уровня вероятности. Уровень вероятности (Р) определяет величина нормированного отклонения (t), и наоборот. Наиболее часто используемые сочетания t и Р приведены в таблице 9.1.

Доверительные интервалы для генеральной средней :

. (11.11)

Доверительные интервалы для генеральной доли:

. (11.12)

Отсюда, генеральная средняя , генеральная доля .

Формулы 11.7 - 11.10 используются при определении ошибок выборки, осуществляемой собственно случайным и механическим методами.

Пример расчета предельных ошибок выборки и доверительных интервалов для характеристик генеральной совокупности

По данным первой выборочной совокупности студентов, проходивших тестирование, (см. табл. 11.1) определим с вероятностью 0,954 пределы (доверительные интервалы), в которых находится средний балл студентов генеральной совокупности и доля студентов в общей численности студентов генеральной совокупности, получивших при тестировании «4» и «5». Отбор студентов был проведен методом случайной бесповторной выборки.

По данным таблицы 9.1 коэффициент доверия t, показывающий, сколько с вероятностью 0,954 средних ошибок содержится в предельной ошибке, равен 2, т.е. предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превысит двух средних ошибок.

По формуле 11.9 предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 будет равна (балла), а границы, в которых будет находиться средний балл тестирования студентов генеральной совокупности, в соответствии с выражением 11.11, имеют вид , т.е. или средний балл тестирования студентов генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3,504 до 3,796 баллов.

По формуле 11.10 предельная ошибка выборочной доли студентов, получивших при тестировании «4» и «5», с вероятностью 0,954 будет равна , а границы, в которых будет находиться доля студентов аттестованных на «4» и «5» в генеральной совокупности, в соответствии с выражением 11.12, будут равны , т.е. или доля студентов генеральной совокупности, протестированных на «4» и «5», будет находиться в пределах от 54,8 до 73,2 процентов.