Пример расчета критериев согласия

По данным таблицы 5.5 необходимо оценить степень близости (подобия) распределения работников предприятия по уровню заработной платы к нормальному распределению на основании расчета «хи-квадрат» и «лямбда» критериев согласия.

Из предыдущих расчетов известно, что средняя заработная плата работников предприятия =1340 грн., а среднее квадратическое отклонение σ = 220 грн. Объем исследуемой совокупности N = 400 чел., а ширина интервала h_i – 200 грн.

Для расчета критериев согласия построим таблицу 6.3.

Таблица 6.3 – Вспомогательные расчеты для нахождения частоты нормального распределения и расчетных значений критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова

Группы работников по уровню заработной платы, грн.	Число работников, чел. (fi)	Середина интервала, грн. (xi)
800 -1000 1000 -1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 1800 и выше	20 80 160 90 40 10	900 1100 1300 1500 1700 1900	- 440 - 240 - 40 160 360 560	- 2,00 - 1,09 - 0,18 0,73 1,64 2,55	0,0539 0,2200 0,3925 0,3056 0,1039 0,0154	20 80 143 111 38 6
Всего	400	-	-	-	-	398

Продолжение таблицы 6.3

Данные для расчета значений
χ2 – критерия		λ – критерия
-				| - |
0 0 17 - 21 2 4	0 0 2,02 3,97 0,11 2,67	20 100 260 350 390 400	20 100 243 354 392 398	0 0 17 4 2 2
-	8,77	-	-	-

Факт соответствия распределения работников предприятия по уровню их заработной платы нормальному распределению подтверждает то, что сумма частот эмпирического распределения почти равна сумме частот теоретического распределения: = 400 чел. и = 398 чел.

В соответствии с формулой 6.13 расчетное значение «хи-квадрат» - критерия = 8,77.

Для оценки существенности расчетной величины «хи-квадрат» - критерия полученное значение сравнивается с табличным (критическим) значением χ_к², определяемым по статистическим таблицам.

Вследствие того, что статистические таблицы с критическими значениями «хи-квадрат» - критерия приводятся далеко не во всех учебниках статистики, то для оценки близости фактического распределения работников предприятия по уровню заработной платы к нормальному воспользуемся критерием согласия Романовского, рассчитываемым на основе χ² – критерия.

По формуле 6.14 .

Так как 2,36 < 3, эмпирическое (фактическое) и теоретическое распределение признаются близкими друг другу.

По формуле 6.15 .

По специальной таблице вероятностей для «лямбда» - критерия согласия, извлечения из которой приведены в таблице 6.4, находим, что значению = 0,85 соответствует вероятность 0,465. Значит, утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретических в рассматриваемом примере являются случайными и что в основе фактического распределения рабочих по уровню заработной платы лежит закон нормального распределения, можно только с вероятностью 0,465 (половина - на половину). Расхождения между эмпирическим и теоретическим распределением работников предприятия по уровню заработной платы оказались весьма существенны. Однако значение критерия согласия Романовского дает основание считать, что фактическое распределение работников предприятия по уровню заработной платы близко к нормальному.

Таблица 6.4 – Извлечения из таблицы вероятностей для «лямбда» - критерия согласия

λ	Р(λ)	λ	Р(λ)	λ	Р(λ)
0,30 0,40 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70	1,000 0,997 0,964 0,923 0,864 0,792 0,711	0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05	0,627 0,544 0,465 0,393 0,327 0,270 0,220	1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40	0,178 0,142 0,112 0,088 0,068 0,052 0,040