Пример оценки характера связи между показателями параллельного ряда с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена

По данным таблицы 7.3 необходимо определить направление и силу связи между стоимостью основных производственных фондов (ОПФ) и выработкой продукции на одного рабочего по 10 предприятиям отрасли при помощи коэффициента корреляции рангов Спирмена.

В таблице 7.4 проранжируем предприятия отрасли по стоимости ОПФ (факторному признаку) в порядке возрастания и присвоим им соответствующие ранги. Параллельно проставим ранги тех же предприятий, какие они заняли бы в ранжированном ряду по выработке продукции на одного рабочего (результативному признаку). Вспомогательные данные для расчета коэффициента

Таблица 7.3 - Данные, характеризующие 10 предприятий одной отрасли

Показатели	Номер предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость ОПФ (х), тыс. грн.	2654	2780	2348	3240	2891	3915	3125	4000	4137	5199
Выработка продукции (у), тыс. грн./чел.	32	41	20	24	43	37	18	39	43	45

корреляции рангов Спирмена также приведены в таблице 7.4.

Таблица 7.4 - Данные, используемые при расчете коэффициента корреляции рангов Спирмена

№ по порядку	Стоимость ОПФ (х), тыс. грн.	Выработка продукции (у), тыс. грн./чел	Ранги предприятий (R) по признакам х и у		Разность рангов d = Rх - Rу	d2
			Rх	Rу
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2348 2654 2780 2891 3125 3240 3915 4000 4137 5199	20 32 41 43 18 24 37 39 43 45	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 4 7 8 1 3 5 6 9 10	-1 -2 -4 -4 +4 +3 +2 +2 0 0	1 4 16 16 16 9 4 4 0 0
Всего	х	х	х	х	х	70

По формуле 7.2 коэффициент корреляции рангов Спирмена , что указывает на заметную прямую связь между стоимостью основных производственных фондов предприятий отрасли и выработкой продукции на одного рабочего.

Существует правило, касающееся повторяющихся вариант, ранг которых определяется как средняя арифметическая соответствующих рангов, например, ранг одинаковых величин, занимающих 4 и 5 место, равняется 4,5, т.е. одинаковым по порядку четвертому и пятому значениям признака будут присвоены одинаковые ранги 4,5.

В таком случае коэффициент корреляции рангов Спирмена вычисляется по формуле

, (7.3)

где А и В рассчитываются соответственно по формулам

, (7.4)

; (7.5)

j – номера связок (совпадений значений) по порядку для признака х;

А_j – число одинаковых рангов в j-й связке по х;

k – номера связок (совпадений значений) по порядку для признака у;

В_k – число одинаковых рангов в k-й связке по у.