Пример расчета средней арифметической взвешенной величины методом моментов

В таблице 5.5 приведены сведения о заработной плате работников предприятия. Необходимо исчислить средний уровень оплаты труда персонала предприятия.

Таблица 5.5 - Данные, характеризующие распределение работников предприятия

по уровню заработной платы

Группы работников по уровню заработной платы, грн.	Число работников, чел.
800 -1000 1000 -1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 1800 и выше	20 80 160 90 40 10
Всего	400

Для оформления решения многих задач в статистике целесообразно использовать таблицы, позволяющие сократить время решения, сэкономить место и наглядно показать последовательность выполняемых действий, путем формирования соответствующих столбцов или строк, следующих один за другим по ходу выполняемых действий.

Для сравнения эту задачу будем решать по формуле средней арифметической взвешенной (формула 4.21) и методом моментов.

Результаты промежуточных расчетов для определения средней заработной платы работников предприятия по формуле 4.21 приведены в таблице 5.6.

Таблица 5.6 - Данные, используемые для расчета средней зарплаты работников предприятия по формуле средней арифметической взвешенной

Группы работников по уровню заработной платы, грн.	Число работников, чел. (fi)	Середина интервала, грн. (xi)	xi ∙ fi
800 -1000 1000 -1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 1800 и выше	20 80 160 90 40 10	900 1100 1300 1500 1700 1900	18000 88000 208000 135000 68000 19000
Всего	400	-	536000

Средняя заработная плата работников предприятия грн.

Результаты промежуточных расчетов для определения средней заработной платы работников предприятия методом моментов приведены в таблице 5.7.

Сначала воспользуемся третьим свойством средней арифметической взвешенной, которое позволяет исчислить среднюю величину не по фактическим значениям вариант, а по отклонениям вариант от постоянной А, в качестве которой принято брать серединную варианту ряда с наибольшей частотой. А = 1300 грн., так как этому значению варианты соответствует наибольшая частота – 160 человек.

Найдем отклонения вариант от этой величины и получим значения новых вариант (x_i -1300) (стлб. 4 табл. 5.7).

Далее на основании второго свойства средней арифметической уменьшим варианты в несколько раз. В качестве кратного числа возьмем величину интервала ряда распределения, равную 200. Разделив значения вариант (x_i - 1300) на 200, получим новые значения вариант (стлб. 5 табл. 5.7).

Таблица 5.7 - Данные, используемые для расчета средней зарплаты работников предприятия методом моментов

Группы работников по уровню заработной платы, грн.	Число работников, чел. (fi)	Середина интервала, грн. (xi)	xi – А = xi -1300	=
1	2	3	4	5	6
800 -1000 1000 -1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 1800 и выше	20 80 160 90 40 10	900 1100 1300 1500 1700 1900	- 400 - 200 0 200 400 600	- 2 - 1 0 1 2 3	- 4 - 8 0 9 8 3
Всего	400	-	-	-	8

Используя четвертое свойство, сократим частоты в 10 раз и умножим полученные значения на варианты: (стлб. 6 табл. 5.7).

В формуле 5.2 преобразуем знаменатель в соответствии с выдвинутым условием деления частот на 10 и с учетом установленных А и h получим грн.

Средняя заработная плата работников предприятия по формуле 5.1:

= 0,2 ∙ 200 + 1300 = 1340 грн.

Ощутить преимущества расчета средних арифметических величин методом моментов можно только при достаточно большом массиве исходных усредняемых данных.