Пример расчета дисперсии методом моментов

На основе данных таблицы 5.5 рассчитаем дисперсию методом моментов. Для этого построим вспомогательную таблицу 5.11, используя данные таблицы 5.7 и комментарии к ней.

Таблица 5.11 - Данные для расчета дисперсии заработной платы работников предприятия

способом моментов

Группы работников по уровню заработной платы, грн.	Число работников, чел. (fi)	Середина интервала, грн. (xi)	=
800 -1000 1000 -1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 1800 и выше	20 80 160 90 40 10	900 1100 1300 1500 1700 1900	- 2 - 1 0 1 2 3	4 1 0 1 4 9	80 80 0 90 160 90
Всего	400	-	-	-	500

По данным таблицы 5.7 по формуле 5.2 m´ = 0,2.

По формуле 5.13 .

По формуле 5.12 , что равно значению дисперсии, полученному по данным таблицы 5.7 по формуле 5.7.

Способ разности применяется для расчета дисперсии в любых рядах распределения (дискретных и интервальных с равными и неравными интервалами).

Дисперсия способом разности рассчитывается по формуле

, (5.14)

где - среднее значение варьирующего признака, исчисленное по формуле 4.21;

- среднее значение квадратов вариант, рассчитываемое по формуле

. (5.15)

Пример расчета дисперсии методом разности

Дисперсию методом разности рассчитаем по данным таблицы 5.5.

Средняя заработная плата работников предприятия, исчисленная по формуле 4.21 по данным таблицы 5.6 = 1340 грн. Для расчета среднего значения квадратов вариант составим вспомогательную таблицу 5.12.

Таблица 5.12 - Данные для расчета средней величины квадратов значений

зарплаты работников предприятия

Группы работников по уровню заработной платы, грн.	Число работников, чел. (fi)	Середина интервала, грн. (xi)
800 -1000 1000 -1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 1800 и выше	20 80 160 90 40 10	900 1100 1300 1500 1700 1900	810000 1210000 1690000 2250000 2890000 3610000	16200000 96800000 270400000 202500000 115600000 36100000
Всего	400	-	-	737600000

По формуле 5.15 .

По формуле 5.14 σ² = 1844000 - 1340² = 48400, что совпадает со значения дисперсии, найденными другими способами.