Пример расчета показателей формы распределения

По данным таблицы 5.5 необходимо охарактеризовать форму распределения рабочих предприятия по уровню их заработной платы, рассчитав коэффициенты асимметрии и эксцесс распределения и построив полигон распределения работников предприятия по уровню их заработной платы.

Значения показателей, характеризующих структуру ряда распределения рабочих предприятия по уровню заработной платы и ее вариацию, были рассчитаны ранее в примерах к соответствующим формулам: =1340 грн.; Ме = 1325 грн.; Мо = 1306,67 грн.; σ = 220 грн.

Так как при сравнении между собой значений средней заработной платы, медианы и моды выполняется неравенство > Ме > Мо (1340 > 1325 > 1306,67), то ряд распределения рабочих предприятия по заработной плате является правосторонне асимметричным. Для подтверждения этих выводов найдем коэффициенты асимметрии.

По формуле 6.16 коэффициент асимметрии Пирсона .

As < 0,25, значит асимметрия распределения рабочих предприятия по заработной плате незначительна.

Расчет центральных моментов третьего и четвертого порядка проведем по данным таблицы 6.6.

Таблица 6.6 - Данные для расчета центральных моментов третьего и четвертого порядка

Группы работников по уровню заработной платы, грн.	Середина интервала, грн. (xi)	Число работников, чел., (fi)
1	2	3	4	5	6
800 -1000 1000 -1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 1800 и выше	900 1100 1300 1500 1700 1900	20 80 160 90 40 10	- 440 - 240 - 40 160 360 560	- 1703680000 - 1105920000 - 10240000 368640000 1866240000 1756160000	749619200000 265420800000 409600000 58982400000 671846400000 983449600000
Всего	-	400	-	1171200000	2729728000000

По формуле 6.23 центральный момент третьего порядка .

По формуле 6.17 коэффициент асимметрии .

Для оценки существенности коэффициента асимметрии, рассчитанного на основе μ₃, по формуле 6.26 рассчитаем среднюю квадратическую ошибку коэффициента асимметрии: .

Так как , то асимметрия распределения рабочих предприятия по уровню заработной платы является не существенной, что соответствует ранее сделанным выводам.

Положительные значения коэффициентов асимметрии подтверждают выводы о правосторонней асимметрии ряда распределения работников предприятия по уровню заработной платы. Большинство работников предприятия получают заработную плату выше, чем средняя зарплата по предприятию.

По формуле 6.25 центральный момент четвертого порядка .

По формуле 6.27 эксцесс распределения .

Полученное значение эксцесса распределения свидетельствует о том, что по степени островершинности графика кривой распределения, распределение работников предприятия по уровню заработной платы близко к нормальному. Отрицательное значения эксцесса распределения равное -0,09 – весьма не значительно. Вместе с тем, отрицательное значение эксцесса распределения подтверждает выводы об отсутствии явно выраженной концентрации работников предприятия по уровню заработной платы в отдельных группах.

Полигон распределения работников предприятия (рис. 6.4) построим по данным второго и третьего столбца таблицы 6.6.

Число работников предприятия, чел.

150 -

100 -

50 -

// Заработная плата,

900 1100 1300 1500 1700 1900 грн.

Рисунок 6.4 - Полигон распределения работников предприятия по заработной плате

Как видно на рис. 6.4 правая ветвь графика является более вытянутой и пологой, чем левая, что наглядно демонстрирует правостороннюю асимметрию распределения работников предприятия по уровню заработной платы.