К вопросу: характеристика колеблемости

Наиболее распространенные типы колебаний статистических показателей показаны на рис. 9.5.

К вопросу: сезонные колебания

Индекс сезонности ( ), если тренда нет или он незначителен, рассчитывают по формуле

(%), (9.19)

Сумма расходов, млн. грн.

1 000-

800 -

600 -

500 -

400 -

300 -

200 -

100 -

Годы

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

- фактические уровни ряда;

- линейный тренд;

- тренд, характеризующий параболу второго порядка;

- экспоненциальный тренд.

Рисунок 9.4 – Графики фактических и выровненных по прямой, параболе второго порядка и экспоненте расходов на деятельность парламента Украины в 2000-2008 гг.

у у у

Длина цикла

t t t

а) б) в)

Рисунок - 9.5. Типы колебаний:

а) пилообразная или маятниковая колеблемость;

б) циклическая долгопериодическая колеблемость;

в) случайно распределенная во времени колеблемость

где - средний уровень показателя по одноименным месяцам (кварталам) за ряд лет;

t - номер месяца (квартала);

- общий средний уровень показателя за период исследования.

Порядок расчета индекса сезонности при наличии тренда следующий:

1) для каждого уровня ( ) определяются выровненные значения по тренду f(t) = ;

2) рассчитываются индивидуальные индексы уровней исследуемых показателей для каждого месяца (квартала) каждого года по формуле

(%); (9.20)

3) индексы сезонности определяются по формуле

, (9.21)

где n – число лет (i = 1, …, n).

Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует «сезонную волну» развития изучаемого явления во внутригодовой динамике.

Пример расчета индексов сезонности при условии отсутствия четко выраженной тенденции изменения уровней ряда динамики

По данным таблицы 9.6 необходимо проанализировать внутригодовую динамику рождаемости в городе N.

Таблица 9.6 - Число детей, родившихся в городе N в 2006-2008 гг., чел.

Годы	Месяцы
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
2006	154	138	142	143	161	180	185	224	162	138	124	148
2007	145	140	150	148	154	176	168	186	164	142	137	141
2008	161	134	148	153	147	154	173	188	174	150	141	151

Проверим ряд динамики числа детей, родившихся в 2006-2008 гг., на наличие тренда. Для чего проведем укрупнение месячных уровней числа родившихся детей в годовые и рассчитаем темпы роста. Расчет базисных темпов роста в данном примере соответствует методике проверки ряда динамики на наличие тренда с помощью критерия Кокса и Стюарта.

Просуммировав месячные уровни, получили число детей родившихся в 2006 г. – 1899 чел.; в 2007 г. – 1851 чел.; в 2008 г. – 1874 чел. Базисные темпы роста числа детей, родивших за 2006-2008 гг., рассчитанные по формуле 8.5, составили 98,7 % (1874 : 1899 ∙ 100); цепные темпы роста числа детей внутри этого периода, рассчитанные по формуле 8.6, составили в 2007 г. по сравнению с 2006 г. 97,5 % (1851 : 1899 ∙ 100), а в 2008 г. по сравнению с 2007 г. - 101,2 % (1874 : 1851 ∙ 100).

По изменению укрупненных (годовых) уровней ряда динамики числа детей, родившихся в 2006-2008 гг. в городе N, видно, что изучаемое явление не имеет четко выраженной тенденции уменьшения. Поэтому определение индексов сезонности можно проводить по формуле 9.19.

Средние уровни числа родившихся детей по одноименным месяцам за три года ( ) и его общий среднемесячный уровень за период исследования ( ) найдем по формуле 4.18.

Результаты расчетов индексов сезонности представим в таблице 9.7.

Расчеты проводились следующим образом: = 460 : 3 = 153,3 чел.; = 412 : 3 = 137,3 чел.; и т.д.; = 5624 : 36 = 156,2 чел.

Таблица 9.7 - Результаты расчета индексов сезонности

внутригодовой динамики рождаемости детей в городе N в 2006-2008 гг.

Годы	Месяцы												Всего, чел.
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
2006	154	138	142	143	161	180	185	224	162	138	124	148	1899
2007	145	140	150	148	154	176	168	186	164	142	137	141	1851
2008	161	134	148	153	147	154	173	188	174	150	141	151	1874
Итого, чел.	460	412	440	444	462	510	526	598	500	430	402	440	5624
, чел.	153,3	137,3	146,7	148,0	154,0	170,0	175,3	199,3	166,7	143,3	134,0	146,7	х
, %	98,1	87,9	93,9	94,8	98,6	108,8	112,2	127,6	106,7	91,7	85,8	93,9	х

Наглядное представление о сезонной волне рождаемости в городе N дает график на рис. 9.6.

, %

130 -

120 -

110 -

100 -

90 -

80 -

∕∕

0 Месяцы

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Рисунок 9.6 - Сезонная волна рождаемости в городе N в 2006-2008 гг. по месяцам

На рис. 9.6 четко видно, что наибольшее число детей в городе N за период 2006-2008 гг. родилось летом, а пик рождаемости пришелся на август. Ярко выраженный спад рождаемости был в ноябре и феврале.