Пример проверки ряда динамики на наличие тренда

Для выявления тенденции и определения функции динамики расходов на деятельность парламента в Украине, следует предварительно проверить ряд динамики, представленный в таблице 8.3, на наличие тренда. Для этого воспользуемся выше приведенными методами.

Согласно фазочастотному критерию знаков первой разности можно утверждать наличие тренда в рассматриваемом ряду динамики (тенденции к росту расходов на парламент в Украине), так как этому ряду соответствуют только положительные абсолютные цепные приросты расходов на деятельность парламента в Украине в анализируемом периоде (см. табл. 8.12).

Согласно критерию Кокса и Стюарта также можно говорить о тенденции роста расходов на деятельность парламента в Украине. Отметим, что в таблице 8.3 приведены уровни расходов на деятельность парламента за 2001-2008 гг., т.е. за 8 лет, поэтому, что бы выполнялись требования применения критерия Кокса и Стюарта, добавим в этот временной ряд данные о соответствующих расходах за 2000 г. – 150,0 тыс. грн. В результате получилось, что средний уровень расходов на деятельность парламента в 2000-2002 гг. (первая треть количества уровней ряда), составивший 166,1 млн. грн. , почти в пять раз ниже среднего уровня расходов на деятельность парламента в 2006-2008 гг. (последняя треть числа уровней ряда), равного 802,8 млн. грн. .

Метод серий применим при числе уровней ряда n >10. В данном примере это условие не выполняется (n = 8), и метод серий для выявления тенденции расходов на деятельность парламента в Украине по данным таблицы 8.3 не применим.

Графическое изображение динамики расходов на деятельность парламента в Украине за 2001-2008 гг. представлено на рис. 9.3. Расположение эмпирических уровней расходов на деятельность парламента в Украине показывает четкую тенденцию к их росту.

Сумма расходов, млн. грн.

1 000-

800 -

600 -

500 -

400 -

300 -

200 -

100 -

Годы

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Рисунок 9.3 - График расходов на деятельность парламента Украины в 2001-2008 гг.

Пример проверки ряда динамики на наличие тренда с помощью метода серий

По данным таблицы 9.2 необходимо определить наличие тренда в ряду динамики, отражающем средние годовые цены на цитрусовые на городских рынках Украины в 1995-2006 гг.

Таблица 9.2 - Средние годовые цены на цитрусовые на городских рынках Украины

в 1995-2006 гг., грн. за 1 кг

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Средние цены	7,04	7,12	6,74	6,48	6,29	5,92	5,19	5,03	5,69	6,02	6,25	6,56

Для расчета медианного значения средних цен на цитрусовые на рынках Украины за период 1996-2006 гг. и определения числа серий упорядочим ряд средних цен на цитрусовые по возрастанию: 5,03; 5,19; 5,69; 5,92; 6,02; 6,25; 6,29; 6,48; 6,56; 6,74; 7,04; 7,12.

Так как ряд имеет двенадцать значений уровней, то медиана будет равна половине суммы значений уровней шестого и седьмого элемента упорядоченного ряда: = 6,27 грн.

К типу А относятся значения уровней ряда динамики средних цен на цитрусовые которые меньше медианного значения, к типу В – больше и ряд типов выглядит как ВВВВВААААААВ, отсюда число серий R = 3.

С вероятностью 0,954 найдем доверительный интервал, в котором может оказаться R, если количество серий является случайной величиной. Для этого предварительно найдем следующие показатели:

- с вероятностью 0,954 нормированное отклонение t = 2 (см. табл. 9.1);

- среднее число серий (формула 9.2);

- среднее квадратическое отклонение числа серий = 1,658 (формула 9.3).

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что количество серий случайная величина, если оно попадает в доверительный интервал ( по формуле 9.1). Итак, для ряда динамики средних цен на цитрусовые на рынках Украины в 1995-2006 гг. число серий R = 3 с вероятностью 0,954 укладывается в пределах случайного поведения и гипотеза о наличии общей закономерности снижения или роста средних цен на цитрусовые в исследуемом периоде не может быть принята (с вероятностью ошибки 0,046).