13 Поверхневий ефект. Причина явища.

Опір провідника при постійному струму визначається за формулою . Це опір можна також визначити, знаючи величину постійного струму I і потужність Р:

Виявляється, що в колі змінного струму опір R того ж провідника більше опору при постійному струму: R > Rо

Цей опір (R) на відміну від опору при постійному струму (Rо) носить назву активного опору. Збільшення опору провідника пояснюється тим, що при змінному струмі щільність струму не однакова в різних точках поперечного перерізу провідника. Уповерхності провідника щільність струму виходить більше, ніж при постійному струмі, а у центрі менше.

При високій частоті нерівномірність проявляється так різко, що щільність струму в значній центральній частині перетину провідника практично дорівнює нулю, струм проходить тільки в поверхневому шарі, тому це явище і отримало назву поверхневого ефекту.

Таким чином, поверхневий ефект призводить до зменшення перетину провідника, по якому проходить струм (активного перерізу), і, отже, до збільшення його опору в порівнянні з опором постійному струму.

Для пояснення причини виникнення поверхневого ефекту представимо циліндричний провід (рис. 1) який складається з великої кількості елементарних провідників однакового перетину, прилеглих впритул один до одного і розташованих концентричними шарами. Опір цих провідників постійному струму, знайдені за формулою будуть однакові.

Рис. 1. Магнітне поле циліндричного провідника.

При змінному електричному струмі навколо кожного провідника створюється змінне магнітне поле (рис. 1). Очевидно, елементарний провідник, розташований ближче до осі, охоплюється більшим магнітним потоком провідник, розташований біля поверхні провідника, тому перший має більшу індуктивність і індуктивний опір, ніж другий. При однаковій напрузі на кінцях елементарних провідників довжиною l, розташованих у осі і на поверхні, щільність струму в перших менше, ніж у других. Різниця в щільності струму у осі і на периферії дроту зростає із збільшенням діаметру дроту (d), провідності матеріалу (γ), магнітної проникності матеріалу (μ) і частоти змінного тока (f). Відношення активного опору провідника (R) до його опору при постійному струмі Rо називається коефіцієнтом поверхневого ефекту і позначається буквою ξ (ксі), отже, коефіцієнт ξ можна визначити за графіком (рис. 2), на якому представлена ​​залежність ξ від d і .

Рис. 2. Графік для визначення коефіцієнта поверхневого ефекту.

При обчисленні цього виразу слід виражати d в см, γ - в 1/ом-см, μо - в гн / см і f = в гц.

14.Ефект близькості в двопровідній лінії зв’язку. Причина явища.

Двухпроводная линия, представляющая собой систему двух параллельных проводов, широко используется на практике. Строгий анализ основных собственных волн в такой линии при конечной проводимости проводов был проведен на основе реше­ния уравнения Гельмгольца в биполярной системе координат [13]. Он является весьма сложным и здесь не приводится. Ограничимся рассмотрением идеальной двухпроводной линии, т.е. будем счи­тать, что провода обладают бесконечной проводимостью и рас­положены в однородной изотропной среде без потерь. В такой линии возможно распространение ТЕМ-волн двух типов, которые принято называть однотактной и, двухтактной или соответственно четной и нечетной волнами, В любом поперечном сечении линии у однотактной волны токи в проводах синфазны, а у двухтактной -противофазны (имеют противоположное направление). Ограни­чимся рассмотрением двухтактной волны.

Поперечное сечение ли­нии и используемая дека­ртова система координат показаны на рис. 10.34. Расстояние между осями проводов dh = 2, радиусы проводов одинаковы и рав­ны а. Комплексные ампли­туды токов в первом (i_т1) и втором  (i_т2)  проводах (рис. 10.34) и векторы Ё и Н в соответствии с общей теорией   ТЕМ-волн  (см.9.4) представим  в  виде 

При этом выполняется равенство Е°(х, у) =-grad u°(x, у), где функция и°(х, у) совпадает с электростатическим потенциалом в двумерной задаче о поле двух разноименно заряженных цили­ндров, на одном из которых потенциал и°= V⁰ (первый провод), а на другом и°=- V° (второй провод). Эта задача рассматривалась в 3.6.3, и было показано, что электростатическое поле таких про­водов эквивалентно полю двух разноименно заряженных нитей, проходящих через точки с координатами х = l, у = z = 0 (первая нить) и х =- l, у - z = 0 (вторая нить) параллельно оси Z. Погонные заряды первой и второй нитей обозначим через τ° и -τ° со­ответственно. Отметим, что по сравнению с формулами 3.6.3 здесь изменены обозначения (и⁰, V⁰ и τ° вместо и, V и τ т). Ве­личины h,l и а связаны соотношением (3.56), аV°и τ°-формулой (3.57), в которой нужно только заменить Vна V° и τ°на τ°. В соответствии с формулой (3.49) имеем

Подчеркнем, что формулы (10.63) и (10.64) являются строгими и справедливы при любом расстоянии d между проводами.

На рис.10.35 показана построенная на основе формул (10.63) и (10.64) структура поля двухтактной ТЕМ-волны в поперечном сечении симметричной двухпроводной линии.

Зная напряженность магнитного поля, нетрудно найти пло­тность токов, текущих по проводам. Рассмотрим, например, пер­вый провод. Введем систему цилиндрических координат  связанных с координатами х, у, z соотношениями

Из полученной формулы видно,  что ток в общем случае распределен по периметру провода неравномерно, величина  │j_Sm │возрастает при φ₁→π. При h>>а эта неравномерность проявляется

 

слабо, и   можно   счи­тать,   что  распределе­ние тока в каждом про­воде   осесимметрично. При сближении прово­дов неравномерность распределения тока во­зрастает. Это приводит к увеличению потерь в линии. Указанное явле­ние называют эффек­том   близости.   На рис. 10.36 показана за­висимость функции j_s° от угла ф, для неско­льких   значений   отно­шения Л/а, указанных на соответствующих кривых. Коэффициенты ослабления (а) и фазы (Р) двухтактной волны в симметричной двухпроводной линии могут быть вычислены по приближенной формуле, полученной Зоммерфельдом [13]:

 

 

электрическая проницаемость и удельная проводимость среды, окружающей линию, а μ _r2 и σ₂ - относительная магнитная про­ницаемость и удельная проводимость проводов линии. При вы­воде формулы (10.67) предполагалось, что имеет место сильно выраженный поверхностный эффект (т.е. выполняется неравен-

При анализе волн в многопроводных линиях обычно ис­пользуют методы, не учитывающие эффект близости. При близком расположении проводов эти методы могут привести к заметным погрешностям.

Представление о влиянии эффекта близо­сти на затухание волн в двухпроводной линии дает рис. 10.37, на кото­ром   показана   зависи­мость отношения истинных значений коэффициента ослабления α_м к его зна­чениям   α_м °,   вычислен­ным в предположении осесимметричного расп­ределения тока в каж­дом  проводе,  т.е.  без учета эффекта близости. Приведенный график рас­считан для случая двух­тактной волны в симмет­ричной    двухпроводной линии с алюминиевыми проводами при а =.3 мм и   f=1 МГц.   Как  видно, при  близком   располо­жении проводов неучет эффекта близости приво­дит к существенной по­грешности. Волновое сопротивление  идеальной  двухпроводной  линии вычисляется по формуле Z_B= 2 V°//°. Для двухтактной волны