59. Випадковий процес. Основні моментні функції.

Випадковим процесом називається функція , кожне миттєве значення якої (при ) є випадковою величиною . Випадкове значення , якого набуває випадковий процес при , називають перетином випадкового процесу, що відповідає даному значенню аргументу .

Реалізацією випадкового процесу називають невипадкову функцію , на яку перетворюється випадковий процес після проведення досліду. Виконання не одного досліду, а декількох після кожного з яких на інтервалі часу знаходять певну реалізацію ( – номер досліду) дає кілька різних реалізацій випадкового процесу: , або статистичний ансамбль (сім’ю) реалізацій, наприклад, набір сигналів (рис. 7.5), які можна спостерігати на виходах о днакових генераторів шумової напруги.

Однак зовсім необов'язково, щоб випадкові процеси були складними, з нерегулярною за часом поведінкою, функціями. Часто доводиться мати справу з випадковими процесами, утвореними гармонічними сигналами , у яких один з трьох параметрів - випадкова величина. При скінченній кількості параметрів випадковий процес прийнято називати квазідетермінованим випадковим процесом.

Моментні функції випадкових процесів

Менш докладні, але цілком задовільні у практичному плані характеристики випадкових процесів можна отримати, обчислюючи моменти тих випадкових величин, які знаходяться в перетинах цих процесів. У загальному випадку ці моменти залежать від часових аргументів, тому отримали назву моментних функцій.

Найбільше значення у статистичній радіотехніці мають три моментних функції: математичне сподівання, дисперсія та функція кореляції.

Математичне сподівання.

Одновимірну моментну функцію першого порядку

(7.51)

називають математичним сподіванням випадкового процесу. В загальному випадку математичне сподівання випадкового процесу різне для різних моментів часу, тому воно є функцією параметра . Усереднення виконується за ансамблем реалізацій.

Дисперсія

Центральну моментну функцію другого порядку називають дисперсією випадкового процесу:

. (7.52)

Дисперсія визначає ступень розкиду миттєвих значень окремих реалізацій у фіксованому перетині відносно середнього значення.

Кореляційна функція

Кореляційна функція – це функція, що характеризує ступінь залежності між перетинами випадкового процесу, взятими в різні моменти часу. Функція кореляції випадкового процесу є двомірною центральною моментною функцією другого порядку

(7.53)

де – ймовірність того, що в момент часу функція знаходиться в інтервалі від до , а в момент – в інтервалі від до .

60.Спектральний метод аналізу проходження випадкових сигналів через лінійні електричні кола.

На вході лінійного стаціонарного кола розглянемо випадковий стаціонарниі процес , у якого, як відомо, математичне сподівання стале у часі і для простоті дорівнює: . Функція кореляції

залежить лише від величини . Визначимо статистичні характеристики вихідного сигналу.