101. Якісні показники та критерії оптимального виявлення та розрізнення сигналів.

В результаті процесу виявлення, повинно бути прийняте рішення про наявність або відсутність сигналу (цілі). Рішення може бути прийняте при двох взаємовиключаючих умовах:

• умова – «сигнал є»

• умова – «сигналу нема»

При виробленні рішення ці умови невідомі. Внаслідок дії завад, кожній умові може відповідати одне з двох рішень:

• рішення - «сигнал є»

• рішення - «сигналу нема»

Третього рішення («не знаю») після завершення процесу не повинно бути.

При виявленні можливі чотири ситуації сумісних випадкових подій «рішень» та «умов»:

• - правильне виявлення

• - пропуск сигналу

• - помилкова тривога

• - правильне невиявлення

Перерахованим ситуаціям відповідає 4 ймовірності сумісних подій, сума яких дорівнює 1:

Кожній помилковій ситуації покладемо у відповідність деяку плату вартості помилки:

Для безпомилкового рішення покладемо . Тоді систему виявлення можна характеризувати середньою вартістю (математичним сподіванням вартості) рішення:

(1)

Кращою із порівнюваних систем обробки можна вважати систему я. яка задовільняє мінімуму критерію вартості (1), інакше можна назвати критерій мінімуму середнього ризику.

Разом з тим, що задання ймовірності “наявності та відсутності” цілі (сигналу).

, - котрі називають апріорними або дослідними викликає практичні труднощі важкий розрахунок ймовірності суміщення , .

Тому при проектуванні та дослідженні РЕА переходять до умовної ймовірності , які є якісними показниками виявлення при умові наявності та відсутності сигналу (цілі) .

Якісними показниками виявлення ,при умові наявності сигналу (цілі) , є умова ймовірності правильного виявлення

(2)

та пропуску цілі (сигналу)

(3)

Оскільки одній і тій же умові рішення та взаємовиключаючі, то

(4)

Якісними показниками виявлення , при умові відсутності сигналу (цілі) ,є умовні ймовірності помилкової тривоги

(5)

і правильного не виявлення

(6)

Причому

(7)

Використовуючи (3-7) для виразу (1), середню вартість помилки запишемо

(8)

Після заміни

(9), Де (10)

При цьому, критерії оптимізації по мінімуму ризику, зводиться до так званого вагового критерію (11)

Останній вираз показує, що по сукупності вимог підвищення правильного виявлення і зниження ймовірності помилкової тривоги необхідно прагнути до зменшення різниці .

Множник називається ваговим множником. Він залежить від співвідношення вартості помилок кожного виду ймовірності, наявності або відсутності сигналу.

Якщо при однаковому ваговому множнику ,порівнювати дві системи обробки інформації ,з яких перша є оптимальною , то в силу (11) можна записати: , або тоді при маємо .

Це значить, що оптимальний виявник дає найменшу ймовірність пропуску (найбільшу ймовірність правильного виявлення) з усіх систем, у яких ймовірність помилкової тривоги не більше ніж у оптимальної системи.

102.Характеристики сигналів та завад в ртс

Радіосигнал в РТС представляє вузькосмуговий процес , який виразити у вигляді квазігармонійного коливання

(1.1)

де та – слабозмінні у порівнянні з функції часу і характеризують амплітудну та кутову модуляції несучого коливання.

Повідомлення може містись в кожному з параметрів радіосигналу: амплітуда, фаза ,відхилення від несучої частоти.

В електричних кола передавача та приймача РТС радіосигнали діють у вигляді струмів та напруг.

У просторі розповсюджуються електромагнітні хвилі, які характеризуються векторами електричного Еп та та магнітного Нп полів та вектором П ,який визначає напрямок поширення радіохвиль та її потужність ,яка приходить-

ся на одиницю площі.

Рис.5

Миттєві значення електричної та магнітної складових для неперервної радіохвилі визначаються виразом:

де  – віддаль , яку пройдено хвилею в напрямку вектора П;

- частота , яка визначає довжину хвилі;

– швидкість розповсюдження радіохвиль;

- початкова фаза;

Рис.6

Для антени (А) з плоским розкривом (рис.6) поле, що випромінюється у віддаленій точці з координатами ( ) є суперпозиція хвиль, які випромінюються кожною точкою розкриву

 (1.2)

Де  – змінна в часі функція ,яка визначається амплітудою модуляції;

- функція ,яка характеризує фазову( частотну) модуляції;

– скалярний добуток визначається хвильовим вектором та радіус-вектором точки спостереження;

– функція ,яка характеризує розподіл струму (поля) в розкриві;

Ця функція пов’язана з характеристикою напрямленості антени співвідношенням:

де – коефіцієнт напрямленості антени;

Повідомлення можуть міститись в любому з вказаних параметрів радіохвилі , включаючи поляризацію.

Прийнята приймальною антеною радіохвиля створює радіосигнал, з якого виділяється повідомлення. В РТС вилучення інформації параметрами приймаємої радіохвилі залежать від кутів та просторового запізненя , де – відстань до цілі. Оцінюючи ці параметри, можна визначити місцезнаходження цілі в просторі.

Розглянемо характеристики радіосигналу, який описується функцією часу (1.1). Якщо в параметрах радіосигналу міститься повідомлення, які представляють реалізації випадкових процесів, то радіосигнал – також випадковий процес .Його реалізація на інтервалі часу характеризується енергією :

База сигналу – добуток тривалості ( ) на ширину спектру ( ).

Добуток бази на середню потужність ( ) визначає об’єм сигналу. Розріщняють прості сигнали, в яких , та складні сигнали (широкосмугові, шумоподібні) у яких .

Разом з неперервними сигналами в РТС використовують імпульсні. Імпульсні сигнали характеризуються шпаруватістю

,

Де – період слідування імпульсів;

- тривалість імпульсу.

Повідомлення, які передаються в імпульсних РТС ПІ відображаються в змінах параметрів імпульсного потоку , в імпульсних радіолокаційних системах – в зміні часового положення імпульсної послідовності відбитих від цілі сигналів.

Функціонування РТС супроводжуєть дією завад. Найбільш істотний вплив на видачу інформації в РТС чинять наступні завади:

1. флуктуаційні ;

2. обумовлені тепловими та іншими шумами РЕА;

3. електромагнітні процеси в атмосфері;

4. ненавмисні, які обумовлені наявністю в атмосфері радіохвиль,що випромінюються передавачами інших (сторонніх)радіозасобів;

5. навмисні або організовані іншими системами;

6. промислові;

В залежності від смуги частот, які займає спектр, розрізняють:

1. вузькосмугові завади;

2. широкосмугові завади;

Вузькосмугові завади можна представити у вигляді квазігармонійного коливання виду (1.1)

Широкосмугові завади мають смугу спектру , значно вищу за смугу сигналу РТС.

За характером дії розрізняють неперервні та імпульсні завади.

Хаотичні імпульсні завади (ХІЗ) мають випадкову амплітуду, тривалість, період слідування імпульсів.

Для завад викортстовують статистичний опис, який містить багатомірні закони розподілу. Часто достатнім є знання АКФ завади або спектральної густини потужності , які пов’язані перетворенням Фур’є:

Статистичний опис завади, який вимагається, залежить від конкретної задачі.