53. Активна, реактивна і повна потужності в колах синусоїдального струму.

Під активною потужністю розуміють середнє значення миттєвої потужності за період.

Активна потужність визначається через діючі значення струму і напруги.

Максимальне значення активної потужності називається повною потужністю:

Коефіцієнт потужності показує долю енергії відданої джерелами в коло, яка перетворюється в інші види, незворотнім чином. Чим ближче він до 1, тим краще ККД.

В реальних електричних системах коефіцієнт потужності ніколи не дорівнює 1, через наявність індуктивних і ємнісних елементів. Для покращення цього показника застосовують різнохарактерність індуктивного і ємнісного опорів.

Максимальне значення миттєвої потужності називається реактивною потужністю.

Реактивна потужність визначається максимальним значенням швидкості запасання енергії реактивними елементами двополюсника.

Повна потужність = середньоквадратичному значенню активної і реактивної потужностей.

Вводять поняття трикутника потужностей:

Вводять поняття комплексної потужності:

Резонансні явища в колах синусоїдального струму

Резонанс – це режим роботи електричного кола, при якому струм і напруга співпадають по фазі.

Перехідні процеси велектричних колах

Перехідним називається процес переходу схеми від одного устамного режиму до іншого. Причиною виникнення перехіних процнсів є різного роду комутації.

Комутація – стрибкова зміна конфігурації елелектричного кола або параметрів його елементів (замикання / розмикання ключа). При подальшому аналізі t₀ = t_комут = 0.

Закони комутації

– енергія магнітного поля котушки

– електрична енергія конденсатора

ψ=L·i – потозчепленння котушки

q=cU_c – заряд конденсатора

– енергія до і після комутації

Перший закон комутації. Струм в індуктивності та потокозчеплення стрибком змінюватись не можуть. Після комутації вони починають змінюватись від його значення, яке мали в момент безпосередньо до комутації.

Другий закон комутації. Напруга на конденсаторі та заряд стрибком змінюватись не можуть. Після комутації починають змінюватись від тих значень, які мали в момент безпосередньо перед комутацією.

Усталений режим. Перехідний режим : струми і напруги перехідного режиму.

Підключення джерела постійної напруги до кола RL:

Закони Кірхгофа лишаються справедливими (записуєтьсмя для миттєвих значень)

E=U_K+U_L

E=Ri+L

Загальний розв’язок складається з двох часткових розв’язків:

i =i`+i``=i_уст+i_вільн

i`=i_уст – усталене значення має такий же характер зміни як і закон зміни зовнішніх джерел енергії

i``=i_вільн – вільна складова є розв’язком дифиренціального рівняння з нульовою частиною (однорідного дифиренціального рівняння)

Ri_вільн+L =0

i_вільн=Ae^pt

Порядок дифиренціального рівняння визначається кількістю реактивних елементів у схемі.

i(t)=i_уст+Ae^pt

А – стала інтегрування

р – корінь характеристичного рівняння

Розрахунок усталеної складової:

t=∞ i_уст-?

i_уст=const ,оскільки E=const

E=Ri_уст+0  i_уст=

Визначення р:

i_віл=Ae^pt

0 = RAe^pt+PLAe^pt

0 = R+PL – характеристичне рівняння

– корінь характеристичного рівняння (завжди від‘ємний, бо перехідний процес згасаючий)

Знайдемо стану інтегрування А з початкових умов:

t=0 i(0)=i_уст+A

A=i(0)-i_уст(0)

i_L(0)=i_L(0-)=0

A=i(0)–i_уст(0)=

– Струм перехідного процесу, який виник при підключенні кола RL до джерела постійної напруги.