Оглавление

I. Симметрия и структура кристаллов

1.1. Кристаллическая решетка. Трехмерная периодичность. 4

1.2. Элементы симметрии кристалла. 9

1.3. Сингонии и кристаллические классы. 13

1.4. Классификация возбуждений в кристаллах. 24

1.5. Классификация возбуждений для фактор-группы. 27

II. Кристаллический периодический потенциал

2.1. Общая модель твердого тела. Гамильтониан. 31

2.2. Адиабатическое приближение. 32

III. Зонные состояния периодических систем

3.1. Линейная моноатомная цепочка. 36

3.2. Диперсия волн в периодических системах. 40

1. Двухпроводная электрическая линия. 41

2. Акустические резонаторы. 42

3. Связанные маятники. 43

4. Электромагнитные волны в атмосфере. 45

5. Многоатомная цепочка. 46

6. Звук в неоднородном стержне. 47

7. Волны де-Бройля. 50

3.3. Уравнение Матье и зонная структура. 52

3.4. Фазовая и групповая скорость волн в диспергирующей среде. 56

IY. ФОНОНЫ В ИДЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛАХ 63

4.1. Линейная двухатомная цепочка 64

4.2. Колебания трехмерной решетки 71

4.3. Обратная решетка и зона Бриллюэна 73

4.4. Ход ветвей колебаний в зоне 81

4.5. Расчеты колебаний кристаллов 83

4.6. Функция распределения плотности частот 86

Y. ПОЛЯРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КРИСТАЛЛАХ 94

5.1. Продольные и поперечные акустические колебания 94

5.2. Поперечные и продольные оптические колебания 95

5.3. Соотношения Лиддейна-Сакса-Теллера. 98

5.4. Реальные состояния. Поляритон 103

YI. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ

6.1. Нормальные колебания. 108

6.2. Фононы. 110

6.3. Гармонический осциллятор. 111

6.4. Операторы рождения и уничтожения фононов. 114

6.5. Ангармонический осциллятор и кристалл. 116

6.6. Фонон-фононные взаимодействия. 121

YII. ФОНОНЫ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ И СВЕРХРЕШЕТКАХ

7.1. Низкоразмерные 3D, 2D, 1D, 0D системы 126

7.2. Фононы в объемных и ограниченных структурах 127

7.3. Дискретность волнового вектора 133

7.4. Сложенные (folding modes) акустические моды 135

7.5. Рамановское рассеяние на акустических фононах. 143

7.6. Квантованные конфайнментные оптические моды 145

7.7 Рамановское рассеяние на конфайнментных фононах 146

7.8. Квантованные интерфейсные оптические моды 148

7.9. Рамановское рассеяние на интерфейсных модах 155

7.10. Модель диэлектрического континуума для предельных фононов 160

YIII. ФОНОНЫ В НАНОКРИСТАЛЛАХ 167

8.1. Модель упругого континуума. Лэмбовская мода. 166

8.2. Модель механического континуума. Конфайнментные моды 172

8.3. Модель диэлектрического континуума. Интерфейсные моды 175

8.4. Расчеты колебательных спектров нанокристаллов 179

ЛИТЕРАТУРА 184

Оглавление 185

185