8.4. Расчеты колебательных спектров нанокристаллов
В настоящее время существуют технические возможности рассчитать колебательный спектр системы с достаточно большим числом атомов. Такие расчеты демонстрируют удовлетворительное согласие с экспериментом. Обычно используется геометрическая модель нанокристалла как идеального кристалла с конкретной структурой (например, для кристаллов группы A2B6 сфалерита или вюрцита), включающая определенное число элементарных ячеек кристалла. Краевые атомы в такой модели предполагаются свободными, а спектр нанокристалла рассматривается как спектр свободой квазимолекулы. В современных вычислительных программах модель включает кулоновское взаимодействие жестких заряженных ионов и близкодействующее отталкивание, описывающееся в приближении Борна-Кармана. Силовые константы, использующиеся при расчетах, должны давать экспериментальные частоты объемного кристалла.
В настоящее время в литературе рассчитаны колебательные спектры нанокристалла в форме кубиков различного размера, начиная с объекта, состоящего из одной ячейки – 111 (числа показывают количество ячеек в направлениях Х, Y, Z) и заканчивая объектом размера 555. (см. рис. 84 и 85).
Рис. 84. Модель нанокристалла размером 111 в постоянных элементарной ячейки вдоль направлений x, y, z.
Рис. 85. Модель нанокристалла размером 122 в постоянных элементарной ячейки вдоль направлений x, y, z.
На рис. 86 представлен спектр плотности колебательных состояний как объемного кристалла CdS, так и нанокристаллов в форме кубиков с размерами 2×2×2 и 5×5×5 (числа показывают количество элементарных ячеек в направлениях x, y, z). Результаты проведенных расчетов показывают, что уже при размерах нанообразований 8 – 10 элементарных ячеек наблюдается четкое разделение мод на акустические и оптические колебания, а в нанокристалле размера более 2×2×2 уже существует запрещенная зона частот в интервале 140 – 220 см–1. При увеличении количества элементарных ячеек плотность распределения частот квантовой точки приближается к плотности распределения частот объемного кристалла.
Рис. 86. Плотность распределения колебательных частот нанокристаллов разных размеров. Размер кристалла в количестве элементарных ячеек: 1 – (222); 2 – (555); 3 – объемный кристалл.
Рис. 87. Рассчитанные спектры КР нанокристаллов размера (2×2×2) в различных моделях: 1 – модель деформационного потенциала, 2 – модель фрёлиховского взаимодействия, 3 – экспериментальный спектр КР нанокристалла CdS.
На рис. 87 представлены вычисленный спектр рамановского рассеяния в приближении модели поляризуемости связей, а также спектр, состоящий из линий, интенсивность которых пропорциональна квадрату дипольного момента каждой моды. Первый соответствует спектру рассеяния в модели деформационного потенциала, в то время как второй соответствует механизму фрёлиховского взаимодействия. Для сравнения на рисунке показан экспериментальный спектр КР нанокристалла CdS.
ЛИТЕРАТУРА:
Основная
Киттель Ч."Введение в физику твердого тела" М., Наука, 1978.
2. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. – М.: Мир, 1979- в 2-х томах. 3. Дж.Блейкмар "Физика твердого тела" М., Мир, 1988. 4. Дж.Займан "Принципы теории твердого тела" Мир, М., 1974. 5. Л.И.Ястребов, А.А.Канцельсон "Основы одноэлектронной теории твердого тела", Наука, М., 1981. 6. О.Маделунг "Теория твердого тела", Наука, М., 1980. 7. У.Харрисон "Теория твердого тела", Мир, М., 1972.
8. Дж. Рейсленд, Физика фононов, Мир, М., 1975
9. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников, изд. "Наука", М., 1978 г.
10. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников, изд. "Наука", М., 1977 г.
11. M.Cardona, P.Yu. Fundamentals of semiconductors. Springer, 1999.
Дополнительная
1. Пайнс Д.Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир 1965. 2. Джонс Г.Теория зон Бриллюна и электронные состояния в кристаллах, М., Мир, 1968 3. Бриллюэн Л., Пароди М.Распространение волн в периодичесих структурах, Москва, ИЛ, 1959.
2. Харрисон У."Электронная структура и свойства твердых тел" Т.I и II. М., Мир, 1983. 3. Анималу А."Квантовая теория кристаллических твердых тел" М., Мир, 1981.
4. Современная кристаллография. В 4-х томах. Под ред. Б.К.Вайнштейна. Т.1,2.-М.: Наука, 1979 - 1980.
5. Gleize J., Renucci M.A., Frandon J., and Demgeot F., Phys.Rev. B 60, 15985–15992, (1999).
6. Lee B., Kim et al. Phys.Rev. B 58, N8, 4860–4864, 1998.
7. Zakhleniuk at all. Optical phonons confinement in nitride-based heterostructures. In III-Y Nitride Semiconductors. Ed. M.O.Manasreh, Elsevier, 2000.
7. Китайгордский А.И. "Рентгеноструктурный анализ", Г.Т.И., 1950г.
8. С. Багавантам и Т.Венкатарайуду. Теория групп и её применение к физическим проблемам. М., ИЛ, 1949.
9. Пуле Д., Матье Ж.-П.. Колебательные спектры и симметрия кристаллов. Мир, 1973.
8. Rytov S.M.–Zh.Eksp.Teor.Phys. 29, 605 (1955). [JETP, 2, 466 (1956)]