Методичні вказівки до виконання роботи
1. Розв‘язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Дослідіть задану систему лінійних рівнянь і, якщо розв’язок існує, знайдіть його по формулам Крамера. Теоретичні відомості розташовані в п.6.2. Варіанти завдання записані в таблиці 6.1.
Порядок виконання завдання:
1. Встановіть режим автоматичного виконанні обчислень і режим відображення результатів обчислень по горизонталі.
2. Присвойте змінній ORIGIN значення 1.
3. Введіть матрицю системи і стовпець правої частини.
4. Обчислите визначник матриці системи. Система має один розв’язок, якщо визначник відмінний від нуля.
5. Обчислите визначників матриць, отриманих заміною відповідного стовпця стовпцем правої частини.
6. Знайдіть розв’язок системи по формулах Крамера.
7. Знайдіть аналітичний розв’язок за допомогою оператора solve.
8. Знайдіть аналітичний і чисельний розв’язок за допомогою блоку розв’язку Given-Find.
2. Чисельній розв‘язок нелінійних рівнянь.
Завдання: знайти корень рівняння. Результат вивести у форматі:
- з фіксованою крапкою Decimal в десятковій, двійковій, вісімковій і шістнадцятковій системі числення;
- з плаваючою крапкою Scientific при відображення порядку у вигляді 10k і ek.
Теоретичні відомості можна знайти в п. 6.1, п. 6.2.3, а варіанти завдання - в таблиці 6.2.
3. Обчислення похідної
Знайдіть похідну заданої функції f(x). Обчисліть значення похідної у вказаній точці.
Порядок виконання завдання
1. Встановіть режим автоматичного розрахунку і режим відображення результатів обчислень по горизонталі.
2. Визначте функцію.
3. Визначте приріст функції у вказаній точці.
4. Знайдіть границю відношення приросту функції до приросту аргументу при наближенні приросту аргументу до нуля.
5. Знайдіть похідну аналітично.
Теоретичні відомості можна знайти в п.6.3, а варіанти завдання - в таблиці 6.3.
4. Розрахунок невизначеного інтегралу
Обчисліть невизначений інтеграл і перевірте правильність обчислень; побудуйте графіки сімейства первісних.
Порядок виконання завдання:
1. Встановіть автоматичний режим обчислень і режим відображення результатів обчислень по горизонталі.
2. Визначіть підінтегральную функцію як функцію змінної х.
3. Знайдіть первісну, використовуючи символьну математику пакету.
4. Визначите первісну як функцію змінної.
5. Знайдіть похідну первісною, використовуючи символьну математику пакету.
6. Спростите похідну від первісної, порівняєте результат з підінтегральной функцією.
7. Побудуйте на одному графіку зображення декількох первісних.
Теоретичні відомості можна знайти в п.6.4, а варіанти завдання - в таблиці 6.4.
5. Геометричний розв‘язок задач оптимізації
Знайдіть мінімум цільової функції f(х,у) = ах + by при обмеженнях
Порядок виконання завдання:
1. Встановіть режим автоматичних обчислень.
2. Запишіть у вигляді у = kх + b рівняння прямих, що обмежують область допустимих значень змінних.
3. Зобразіть на графіку відповідні прямі і визначте область допустимих значень змінних.
4. Побудуйте для одного або декількох значень C лінії рівня цільової функції f(x,y)= C (стільки, скільки знадобиться, аби з’ясувати чи має завдання розв’язок і де досягається шуканий екстремум).
5. Якщо завдання має одиничний розв’язок, знайдіть вершину, в якій досягається шукане екстремальне значення (максимум або мінімум) цільової функції, і вкажіть її координати.
6. Обчисліть значення цільової функції в знайденій точці.
7. Якщо завдання має нескінченну множину розв’язків, а екстремум досягається на відрізку, на напівпрямій або на прямій, тоді обчисліть відповідне екстремальне значення цільової функції і опишіть множину розв’язків.
8.Сформулюйте висновки.
Таблиця 6.1. Варіанти завдання 1.
Таблиця 6.2. Варіанти завдання 2. Знайдіть корені нелінійного рівняння:
|
Варіант |
Рівняння |
Умова |
|
|
|
з точністю е = 10-5, якщо х0 = 0,8 |
|
|
|
з точністю е = 10-3, якщо х0 = 2 |
|
|
|
з точністю е = 10-6, якщо х0 = 1,2 |
|
|
|
з точністю е = 10-3, якщо х0 = 1,5 |
|
|
|
з точністю е = 10-4, якщо х0 = 1,1 |
|
|
|
з точністю е = 10-6, якщо х0 = 1,4 |
Таблиця 6.3. Варіанти завдання 3.
Таблиця 6.4. Варіанти завдання 4.
Таблиця 6.5. Варіанти завдання 5.
