5.1.6. Приклад виконання обчислень

Завдання: знайти ребро куба, рівновеликого кулі, площа поверхні якого рівна площі бічної поверхні прямого кругового конуса, у якого висота удвічі менша, ніж довжина твірної. Об'єм цього конуса рівний 1.

Послідовність розрахунків:

1. Запустіть програму Mathcad через Головне меню (Пуск • Програми • MathSoft Apps • Mathcad).

2. Відкрийте панель інструментів Calculator (Розрахунок) натисненням на кнопці Calculator Toolbar на панелі інструментів Math (Математика) або за допомогою команди View • Toolbars • Calculator.

3. Для зручності розрахунку позначимо кожну з обчислюваних величин окремою змінною. Об'єм конуса позначимо через V і присвоємо йому значення 1. У документі з'явиться повноцінний оператор присвоювання V:=l.

4. Шляхом нескладних перетворень отримаємо, що радіус основи конуса можна обчислити за формулою . Вводити цю формулу слід зліва направо: спочатку введіть знак кореня довільної степені: кнопка Nth Root на панелі інструментів Calculator або комбінація клавіш CTRL+\. Натисніть на чорному квадратику, що стоїть на місці показника степені, і введіть цифру 3. Насніть мишкою на квадратику, що заміщає підкорінний вираз, натисніть клавіші V*. Введіть знак квадратного кореня: кнопка Square Root (Квадратний корінь) на панелі інструментів Calculator (Рахунок) або \ - і цифру 3. Перш ніж вводити знаменник, двічі натисніть клавішу ПРОПУСК. Зверніть увагу на синій куточок, який вказує на поточний вираз. Передбачається, що знак операції зв'язує вибраний вираз з наступним. В даному випадку це не має значення, але загалом цей прийом дозволяє вводити складні формули, уникаючи ручного введення додаткових дужок. Натисніть клавішу /. Щоб ввести число,  можна скористатися комбінацією клавіш CTRL + SHIFT + P або відповідною кнопкою на панелі інструментів Calculator. На екрані з'явиться наступний напис: .

5. Введіть формули для обчислення довжини твірної і площі бічної поверхні конуса: . Вказувати знак множення між змінними потрібно обов'язково, оскільки інакше програма Mathcad буде сприймати цей вираз як змінну r2.

6. Для обчислення радіусу кулі R введіть формулу .

7. Для обчислення об'єму кулі введіть формулу . Використовувати змінну V знову не потрубно, оскільки тепер ми визначаємо абсолютно інший об'єм.

8. Завершальна формула дозволить отримати остаточний результат. Після цього знову наберіть ім'я змінної а і натисніть клавішу = або натисніть на кнопці Evaluate Expression (Обчислити вираз) на панелі інструментів Calculator. Після формули з'явиться знак рівності і обчислений результат а = 0.7102.

5.2. Векторі і матриці

5.2.1. Інструменти створення векторів і матриць. Основних операцій з ними

Матричні обчислення в Mathcad можна умовно розділити на три основні типи. До першого відносяться такі елементарні дії над матрицями, як створення, отримання елементів матриць, їх множення, складання або скалярний добуток. Для їх реалізації призначені спеціальні оператори панелей Calculator, Matrix і Symbolic (рисунок 5.1).

До другого типу можна віднести ті матричні перетворення, які вимагають використання спеціальних функцій і вбудованих алгоритмів матричної алгебри, таких як, наприклад, функції обчислення матричних норм або сортування елементів векторів. Функції цієї групи можна знайти в розділі Vector and Matrix (Вектори і матриці) списку Insert Function (Вставити функцію). І, нарешті, до третього типу матричних обчислень слід віднести ті завдання, вирішити які можна тільки використовуючи можливості системи програмування Mathcad. Наприклад, тільки написавши відповідну програму, можна підсумувати елементи вкладеного масиву.

Виходячи із структури, всі масиви Mathcad можуть бути розділені на три великі групи (див. рисунок 5.2):

• Вектори (Vectors). У Mathcad цим терміном прийнято позначати матриці-стовпці, хоча іноді під ними розуміють і матриці-рядки.

• Матриці (Matrices). Двовимірний масив елементів.

• Тензори (Nested Arrays). Так звані вкладені масиви. Матриці або вектори, елементи яких також є масивами.

Рисунок 5.2. Типи матриць.

Якщо ж розділяти масиви за принципом особливостей визначення їх елементів, то можна виділити дві групи:

• Вектори, матриці або тензори, при визначенні яких не існує прямого зв'язку між величиною елементу і його індексами.

• Ранжирувані змінні (range variables). Вектори, величина елементів яких безпосередньо визначається індексом.

У Mathcad можна реалізувати вісім способів визначення масивів:

• Визначення матриці або вектора вручну за допомогою команди верхнього меню Insert -> Matrix, або ж клавіш Ctrl+M.

• Визначення матриці послідовним заданням кожного елементу.

• Використання ранжованих змінних.

• Задання за допомогою програми.

• Застосування вбудованих функцій.

• Через зв'язок з іншим програмами, наприклад Excel.

• Створення таблиці даних.

• Читання із зовнішнього файлу.

Для роботи з елементами матриці використовують індекси елементів. Нумерація рядків і стовпців матриці починається з нуля. Індекс елементу задається числом, змінною або виразом і відображається як нижній індекс. Він вводиться після натиснення на кнопці Subscript (Індекс) на панелі інструментів Matrix (Матриця) (або клавішою "["). Пара індексів, що визначають елемент матриці, розділяється комою. Іноді (наприклад, при побудові графіків) потрібно виділити вектор, що є стовпцем матриці. Номер стовпця матриці відображається як верхній індекс, позначений кутовими дужками, наприклад X<1>. Для його введення використовується кнопка Matrix Column M<> на панелі інструментів Matrix (або клавіша "Ctrl+6").