6.3.2. Приклад обчислення похідної

Нехай потрібно знайти в точці x=0 похідну функції

Фрагмент робочого документа Mathcad, що містить необхідні обчислення, приведений нижче:

1. Значення функції при x, відмінному від нуля:

Це означає, що первісна функции f(x) в точці x=0 існує і дорівнює 4: .

2. Символ приросту  виберіть в панелі грецького алфавіту Greek.

3. Для обчислення похідної з використанням меню символьних операцій, введіть вираз функції, що диференціюється, виділіть змінну x і натисніть на пункт верхнього меню Symbolics --> Variable --> Differentiate. Для обчислення похідної за допомогою операторів натисніть кнопку "Derivative" панелі інструментів Calculus (гарячі клавіші "Ctrl+/"), заповніть необхідні позиції і натисніть комбінацію клавіш "Shift + F9". Для спрощення виразу і приведення подібних доданків по cos(x) використовуйте оператори "simplify" і "collect, cos(x)". Поєднання декількох символьних операторів в одному блоці відбувається, якщо вводити наступний оператор в крайній правий маркер попереднього оператора. Отриманий результат матиме наступний вигляд:

6.4 Розрахунок невизначеного інтегралу

6.4.1. Інструменти інтегрування у Mathcad

Інтегрування в Mathcad може бути як чисельним, так і символьним. При символьному інтегруванні система шукає первісну, при чисельному — приблизно підраховує площу, обмежену кривою функції. Обчислення певного інтеграла може бути як символьним, так і чисельним, невизначеного — тільки символьним. Панель Calculus (Обчислення) містить два оператори інтегрування (див. рисунок 6.1): оператор невизначеного інтегралу "Indefinite Integral" (гарячі клавіши Ctrl+I) і визначеного інтегралу «Definite Integral» (Shift+7).

Часто в результаті інтегрування отримуємо громіздкий вираз. В цьому випадку його варто спрощувати за допомогою операторів спрощення із панелі інструментів Symbolic, таких як Simplify, Collect, Expand (розкладання степені) або Factor. Щоб задіяти потрібний символьний оператор, слід виділити вираз інтеграла і натиснути відповідну кнопку на панелі Symbolic. Застосовувати до результату інтегрування можна відразу декілька символьних операторів.

6.4.2. Приклад розрахунку невизначеного інтегралу

Завдання: розрахувати невизначенний інтеграл, перевірити обчислення диференціюванням, побудувати графік сімейства першопохідних.

Фрагмент робочого документа Mathcad, що містить необхідні обчислення, приведений нижче:

6.5. Геометричний розв‘язок систем нерівностей на прикладі задач лінійного програмування

Розглянемо приклад геометричного розв‘язку задачі лінійного програмування.

Завдання: Знайти мінімум цільової функції f(х, у) = 2х + 3у, з обмеженнями

Фрагмент робочого документу Mathcad з розв’язком задачі наведено нижче:

Задача має один розв’язок. Мінімум цільової функції досягається у точці перетину прямих x + 2 = 4, 2x + y = 5.

Мінімальне значення цільової функції дорівнює 7, воно досягається в точці х=2, у=1, fmin=f(2, 1)=7.

Вказівка. Для того, щоб ввести і розв’язати відносно y обмеження х+у≤5, введіть ліву частину нерівності, знак символьної рівності (<Ctrl>+<=>) і праву частину нерівності; помітьте виділяючою рамкою змінну y, клікніть в меню Symbolic на рядок Solve - результат обчислень буде виведений в робочому документі праворуч від рівняння; введіть ім'я функції (у даному прикладі – це y1(x)) і присвойте їй отриманий вираз. Таким чином визначено рівняння однієї з прямих, що обмежують область допустимих значень. Аналогічно введіть решту обмежень. Введіть рівняння ах + bу = C лінії рівня цільової функції. Дійте, так само, як і при введенні обмежень, але, перш ніж розв’язувати рівняння відносно у, присвойте будь-яке значення константі С. Побудуйте графіки-прямі, що обмежують область допустимих значень, і лінії рівня цільової функції. Змінюючи значення константи C, наприклад C = 2, 3, 4.... 10, спостерігайте за рухом прямою, що визначає лінії рівня цільової функції, і сформулюйте висновок щодо розв’язуваності завдання. У вище приведеному фрагменті мінімум цільової функції досягається в точці перетину прямих х + у = 5, х + 2у = 4. Знайдіть координати точки, використовуючи функцію Find.