5.2.2. Ранжовані змінні (діапазони)
Одним з різновидів завдання масивів є використання так званих ранжованих змінних. Ця змінна (від англ. range — ряд) є різновидом вектора, особливістю якого є безпосередній зв'язок між індексом елементу і його величиною. У Mathcad ранжовані змінні дуже активно використовуються як аналог програмних операторів циклу (наприклад, при побудові графіків). Простим прикладом ранжованої змінної є вектор, значення елементів якого співпадає з їх індексами.
5.2.3. Елементарні матричні обчислення
Всі прості операції матричної алгебри реалізовані в системі Mathcad за допомогою операторів. Вигляд кожного з них повністю відповідає прийнятим в математиці позначенням. Багато матричних операцій універсальні: вони можуть бути застосовані як для матриць, так і для векторів (складання, віднімання, множення на число). Всі оператори векторних перетворень працюють тільки з матрицями-стовпцями. Тому, якщо виникає потреба провести якусь дію над вектором, представленим матрицею-рядком, її потрібно просто заздалегідь транспонувати.
У Mathcad для знаходження визначника і модуля використовується один і той же оператор (Determinant), який можна ввести або за допомогою панелі Matrix (Матричні), або поєднанням клавіш Shift+«\ » (заздалегідь матриця повинна бути виділена), або через контекстне меню матриці вибрати пункт Square Matrix Determinant.
5.2.4. Приклад розрахунку матриць
Розкласти
вектор
по нормованих власних векторах матриці
.
Аналіз.
Перший етап рішення задачі полягає в
знаходженні власних значень і власних
векторів даної матриці. Потім необхідно
знайти вектор
,
такий, що
,
де S
—
матриця, стовпці якої є власними вектора
матриці М.
Послідовність розрахунків:
-
Запустіть програму Mathcad.
-
Створіть матрицю М. Запишіть оператора присвоювання, а для введення правої частини натисніть комбінацію клавіш CTRL+M, скористайтеся командою Insert -> Matrix (Вставка -> Матриця) або натисніть на кнопці Matrix or Vector (Матриця або вектор) на панелі інструментів Matrix (Матриця).
-
У діалоговому вікні Insert Matrix (Вставка матриці), що відкриється, вкажіть число рядків і стовпців (по три) і натисніть на кнопці ОК.
-
Введіть значення елементів матриці у відведені місця.
-
Аналогічним чином сформуйте вектор
Він буде матрицею, що має тільки один
стовпець. -
Власних значень квадратної матриці можна набути за допомогою функції eigenvals. Результатом її роботи є вектор власних значень, який потрібно присвоїти змінній L.
-
Функція eigenvec дозволяє отримати власний вектор, відповідний даному власному значенню. Їй потрібно вказати два параметри: матриця, для якої шукається власний вектор, і власне значення, якому він відповідає. Щоб записати власні вектори як стовпці матриці S, треба присвоїти обчислене значення стовпцю матриці. Стовпці матриці в програмі Mathcad вибираються спеціальним верхнім індексом, поставленим в кутові дужки. Щоб ввести номер стовпця, натисніть комбінацію клавіш CTRL+6 або натисніть на кнопці Matrix Column (Стовпець) на панелі інструментів Matrix (Матриця), після чого введіть номер потрібного стовпця матриці
Будьте уважні — стовпці і рядки матриці
нумеруються починаючи з нуля. -
У правій частині оператора присвоювання треба вказати власне значення матриці. Власні значення є елементами вектора L. Номер елементу вказується як нижній індекс. Для введення нижнього індексу натисніть клавішу "[" або скористайтеся кнопкою Subscript (Індекс) на панелі інструментів Matrix (Матриця). Підсумковий оператор для першого власного вектора матиме наступний вигляд:
:=
eigenvec(M,
L0)
Аналогічно задайте операторів для другого і третього власних значень.
-
Для знаходження коефіцієнтів при власних векторах в розкладанні необхідно вирішити систему лінійних рівнянь. Її зручно записати в матричній формі. Створіть вектор T з трьома елементами. Величини цих елементів значення не мають.
-
Запишіть ключове слово given.
-
Нижче запишіть матричне рівняння S • Т = V. Знак логічної рівності введіть за допомогою комбінації клавіш CTRL+=.
-
Знайдіть коефіцієнти в розкладанні за допомогою функції find.
.