5.5. Показники варіації правових ознак

Варіацією називається коливання значень правової озна­ки в окремих елементів сукупності. Як уже зазначалося, вона зумовлена дією другорядних, випадкових причин. Відхилення значень правової ознаки від середнього її значення є свідченням однорідності правових явищ, типовості середньої величини. Одна­кові середні можуть характеризувати абсолютно різнорідні сукуп­ності правових явищ. А тому необхідна статистична оцінка варіа­ції правових ознак.

Для вимірювання і кількісної характеристики варіації використовується система абсолютних і відносних показників:

• розмах варіації R;

• середнє лінійне відхилення ;

• дисперсія ²;

• середнє квадратичне відхилення ;

• коефіцієнт варіації V.

Методика обчислення цих характеристик залежить від наявної інформації (первинні дані чи групування) та виду правової ознаки.

Найпростішою характеристикою варіації є амплітуда коливань, або розмах варіації. Це різниця між найбільшим х_mах і наймен­шим х_min значенням правової ознаки: R = х_mах. – х_min. Він показує, в яких межах змінюються значення правової ознаки. Якщо, наприклад, 2000 року коефіцієнт злочинності у Запорізькій області становив 1634 злочини на 100 тис. населення, а в Чернівецькій — 511, то розмах варіації цього показника становить 1634 – 511 = 1123. А 1995-го максимальний рівень злочинності спостерігався в Дніп­ропетровській області — 2102 і мінімальний знову в Чернівецькій області — 548, тоді розмах варіації становитиме 2102 – 548 = 1554. Зрозуміло, що 2000 року сукупність регіонів України за рівнем злочинності однорідніша, ніж 1995 року, для якого характерний пік злочинності.

В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого інтервалу або як різниця між серединами цих інтервалів. Важливою перевагою розмаху варіації є простота його обчислення та інтерпретації, але його надійність невелика, оскільки він ураховує лише крайні значення правової ознаки, які можуть виявитися нетиповими для сукупності і мати випадковий характер.

Для відображення відхилень усіх значень правової ознаки від середньої величини необхідно обчислити середнє арифметичне відхилення. Але на основі властивостей середньої величини відомо, що сума відхилень від неї дорівнює нулю: . Щоб позбавитися від знаків відхилень, використовують модулі відхилень або їх квадрати.

На модулях відхилень побудований розрахунок середнього лінійного відхилення:

— для первинних незгрупованих даних;

— для рядів розподілу.

Середнє лінійне відхилення у статистичному аналізі правових явищ застосовується рідко. Частіше використовується дисперсія або середній квадрат відхилень, який ґрунтується на квад- ратах відхилень окремих значень правової ознаки від середньої величини:

— для первинних незгрупованих даних;

— для рядів розподілу.

Дисперсію можна обчислити також на основі середньої квадратичної, яка згадувалась серед видів середніх величин: , де — середня квадратична, яка обчислюється за формулами:

— проста; — зважена.

Добувши квадратний корінь із дисперсії, дістанемо середнє квадратичне відхилення: або — для не- згрупованих даних; — для рядів розподілу.

Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення характеризують, наскільки в середньому відрізняється окреме значення пра­вової ознаки від середнього її значення по сукупності правових явищ у цілому.

Середнє квадратичне відхилення перевищує середнє лінійне. У симетричному ряду розподілу .

Розглянуті абсолютні характеристики варіації — іменовані величини, які мають одиниці вимірювання правової ознаки. Відносним показником є коефіцієнт варіації, який використовується для порівняння варіації правової ознаки в різних сукуп­ностях правових явищ або порівняння варіації кількох правових ознак в одній сукупності правових явищ. Його обчислення ґрунтується на зіставленні середніх відхилень (лінійного чи квадратичного) з середньою величиною, а тому коефіцієнт варіації поділяється на два види:

лінійний і квадратичний .

У правовій статистиці частіше використовується квадратичний коефіцієнт варіації, який є мірою однорідності сукупності правових явищ та надійності і типовості середнього значення правової ознаки. Вважається, що сукупність однорідна, а середнє значення типове, якщо квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 33 % (іноді 40 %).

Розглянемо приклади розрахунку показників варіації для первинних незгрупованих даних і для даних ряду розподілу.