§ 94. Радиоактивность

Радиоактивностью называют превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием некоторых частиц.

Различают альфа-распад — испускание ядром α-частиц (частиц, состоящих из двух протонов и двух нейтронов); бета-распад — испускание ядром электронов. Образование α-частиц и электронов в ядре связано с взаимодействием нуклонов и их взаимными превращениями.

Схематически радиоактивные превращения при альфа- и бета-распадах можно представить с помощью правил смещения, учитывающих законы сохранения заряда и массы.

Альфа-распад

где — α-частица (ядро гелия);

бета-распад

где — электрон.

При альфа- и бета-распадах ядро излучает жесткое электромагнитное излучение с , называемое гамма-излучением.

Самопроизвольный распад атомных ядер подчиняется статистическому закону. Пусть –dN есть убыль числа N ядер за время dt. Можем написать

или

где λ — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной распада.

Разделяя переменные и интегрируя, получаем

(94.1)

где N₀ — начальное число ядер при t = 0; N — число ядер в момент времени t.

Выражение (94.1) называют законом радиоактивного распада.

Мерой быстроты распада является период полураспада T — время, в течение которого распадается половина первоначального числа ядер. Если в выражении (94.1) t = T, имеем

откуда

(94.2)

Контрольные задания 4 Вариант 1

1. При комптоновском рассеянии энергия hν падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния . Найти энергию (в МэВ) рассеянного фотона.

2. При движении электрона вдоль оси x скорость оказывается определенной с точностью Δv = 1 см/с. Найти неопределенность Δx координаты.

3. Вычислить спин L_s электрона.

Вариант 2

1. Определить фотоэлектрический порог λ₀ (в нм) для меди. К какой области спектра электромагнитного излучения принадлежит эта длина волны?

2. Во сколько раз дебройлевская длина волны λ микрочастицы меньше неопределенности Δx ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса Δp/p = 0,01?

3. Найти энергию (в эВ) фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на основной.

Вариант 3

1. Вычислить энергию W, излучаемую за время τ = 1 мин с площади S = 1 см² черного тела, температура которого T = 1000 К.

2. Микрочастица находится в возбужденном состоянии (n = 3) в потенциальном ящике шириной l. Найти вероятность P, с которой микрочастица может быть обнаружена в области .

3. На сколько уменьшилась энергия (в эВ) электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 486 нм?

Вариант 4

1. Поверхность Солнца близка по своим свойствам к черному телу. Максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны λ_m = 0,5 мкм. Определить температуру T солнечной поверхности.

2. Найти неопределенность Δx (в нм) координаты электрона в атоме водорода, если его скорость v = 1,5∙10⁶ м/с, а допустимая относительная погрешность в определении скорости Δv/v = 0,1.

3. Найти наибольшую длину волны λ_max (в нм) в ультрафиолетовой области спектра водорода.