Электромагнетизм глава 9. Электрическое поле в вакууме § 31. Напряженность поля

Экспериментально было обнаружено, что частицы могут испытывать взаимодействие гораздо более сильное, чем гравитационное. Для объяснения этого к массе m частицы добавили еще одну характеристику частицы — электрический заряд q, измеряемый в кулонах (Кл).

Назовем заряженную частицу, т. е. частицу, имеющую заряд q, точечным зарядом q (в отличие от заряженного тела, размерами которого нельзя пренебречь в условиях данной задачи). Каждый неподвижный точечный заряд q создает в окружающем пространстве электрическое поле (точнее электростатическое поле). На любой другой точечный заряд в этом поле будет действовать электрическая сила

(31.1)

где вектор называют напряженностью электрического поля в точке, где находится заряд . Сила может быть направлена или к заряду q, или от него. В связи с этим ввели два вида заряда: положительный и отрицательный. Разноименные заряды притягиваются, а одноименные — отталкиваются друг от друга (рис. 31.1).

Рис. 31.1

Напряженность определяют как силу, действующую на единичный положительный точечный заряд в данной точке поля:

(31.2)

где > 0. Из выражения (31.2) видно, что размерность есть ньютон на кулон (Н/Кл).

Опыт показывает, что подвижный точечный заряд q создает на расстоянии r от него напряженность

(31.3)

где ε₀ — электрическая постоянная (ε₀ = 8,85·10^–12 Кл²/(Н·м²)); — единичный вектор радиуса-вектора , проведенного от центра поля, помещенного в начало координат, в котором расположен точечный заряд q, до интересующей нас точки поля.

Из выражения (31.1) видно, что электрическая сила , действующая на заряд , направлена так же, как и вектор , если заряд положительный, и противоположно вектору , если заряд отрицательный (рис. 31.2).

Рис. 31.2

Из опыта следует, что напряженность поля системы N неподвижных точечных зарядов

(31.4)

где — напряженность поля в интересующей нас точке, создаваемая i-м точечным зарядом в отсутствие других точечных зарядов. Соотношение (31.4) выражает принцип суперпозиции электрических полей.

Пример 31.1. Два шарика с массами по 0,3 кг находятся на таком расстоянии, что взаимодействие их зарядов уравновешивается силой гравитационного притяжения. Найти радиусы шаров, если поверхностная плотность заряда шаров

Дано: m1 = m2 = m = 0,3 кг Fэ = Fгр R1 = R2 = R	Решение . Fэ = Fгр. .
R – ?

Ответ: R = 4 см.

Пример 31.2. Точечные заряды q₁ = 2q и q₂ = – q расположены, как показано на рис. 31.4. Расстояние между зарядами равно d. Определить, на каком расстоянии x₁ от заряда q₁ напряженность электрического поля равна нулю.

Дано: q1 = 2q q2 = – q d E(x1) = 0	Решение Рис. 31.3
x1 – ?

Согласно принципу суперпозиции электрических полей в точке, где должно выполняться условие

где и — напряженности полей, создаваемых зарядами q₁ и q₂ в этой точке. Очевидно, это условие выполняться не будет вне оси x (векторы и направлены под углом друг к другу), а также на оси x слева от заряда q₁, где всегда E₁ > E₂ (см. формулу (31.3) и условие задачи). Между зарядами на оси x не может равняться нулю, так как векторы и направлены в одну сторону. Остается предположить, что искомая точка лежит на оси x справа от заряда q₂ (см. рис. 31.3). Расстояние x₁ от заряда q₁ найдем из условия

Сократим на и извлечем корень квадратный из левой и правой частей равенства

откуда

Ответ: x₁ = 3,5 d.