Квантовая физика глава 18. Квантовая оптика § 71. Тепловое излучение

Тепловым излучением называют излучение электромагнитных волн за счет внутренней энергии. Если расход энергии на тепловое излучение не восполняется за счет подвода к телу теплоты, то его температура понижается, а тепловое излучение уменьшается.

В теплоизолированной системе температура тела остается постоянной за счет термодинамического равновесия между тепловым излучением и телом. В этом случае тело получает от поглощаемого излучения в единицу времени столько же энергии, сколько само излучает. Такое тепловое излучение называют равновесным.

Спектральной характеристикой равновесного теплового излучения тела является спектральная плотность энергетической светимости:

(71.1)

где — энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν +dν.

Спектральной характеристикой поглощения равновесного теплового излучения телом служит коэффициент поглощения

(71.2)

где — часто энергии dW теплового излучения, падающего в единицу времени на единицу площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν +dν, которая поглощается теплом.

Опыт показывает, что r_ν и a_ν зависят от частоты ν излучения, температуры тела, его химического состава и состояния поверхности.

Тело, у которого , называют черным.

Обозначим спектральную плотность энергетической светимости черного тела через . зависит только от частоты ν излучения и температуры T тела.

Моделью черного тела может служить небольшое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости (рис. 71.1). Луч света, попадая через отверстие в полость, многократно отражается о стенку полости. При каждом отражении происходит частичное поглощение энергии света стенкой. Поэтом у интенсивность вышедшего из отверстия света во много раз меньше интенсивности света, вошедшего в отверстие.

Рис. 71.1

Рассмотренная модель черного тела позволяет понять, почему окна домов днем кажутся черными, хотя в комнатах светло из-за отражения дневного света от стен. Из реальных тел черными можно назвать сажу и черный бархат. У них .

§ 72. Закон Кирхгофа

Спектральная плотность энергетической светимости r_ν и коэффициент поглощения a_ν непрозрачного тела взаимосвязаны.

Рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из двух бесконечно длинный пластин А и В (рис. 72.1). Между пластинами — вакуум.

В результате теплообмена путем теплового излучения в системе наступает термодинамическое равновесие. Температуры пластин становятся одинаковыми, а их излучения — равновесными.

Для пластины В можем написать

(72.1)

Из определений r_ν и a_ν следует

Рис. 72.1

(72.2)

(72.3)

Пусть у пластины А a_ν = 1 (пластина А — черное тело). В этом случае пластина А поглощает все излучение пластины В, вследствие чего на пластину В падает лишь излучение пластины А. Поэтому в соотношении (72.3)

(72.4)

Учитывая выражение (72.4), запишем соотношение (72.3) в виде

(72.5)

Подставляя формулы (72.2) и (72.5) в уравнение (72.1), получаем

или

(72.6)

Соотношение (72.6) выражает закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его коэффициенту поглощения не зависит от материала тела и равно спектральной плотности энергетической светимости черного, являющейся функцией только частоты и температуры.