Глава 17. Волновая оптика § 63. Свет

Тот факт, что из системы уравнений Максвелла вытекало важное следствие — существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света, позволило Максвеллу с блестящим успехом развить электромагнитную теорию света — волновую оптику — раздел физики, изучающий совокупность явлений, в которых проявляется волновая природа света.

Будем считать светом (или световой волной) электромагнитные волны, видимые человеческим взглядом. Их длина λ₀ в вакууме лежит в пределах от 400 до 760 нм. Кроме того, будем выделять ультрафиолетовую область электромагнитного излучения с длинами волн от 10 до 400 нм и инфракрасную область — с длинами волн от 760 нм до 2 мм.

Скорость света c в вакууме всегда больше скорости v света в среде. Величину

(63.1)

называют показателем преломления среды. Показатель преломления зависит от длины волны света. Это явление называют дисперсией света.

Так как

(63.2)

где ν — частота колебаний волны, можем написать

(63.3)

откуда с учетом формул (63.1) и (63.2) следует

или

(63.4)

В электромагнитной волне колеблются векторы и . Опыт показывает, что свойства световых волн связаны с колебаниями только одного вектора . Квадрат амплитуды колебаний вектора называют интенсивностью I света:

(63.5)

Линию, вдоль которой распространяется световая волна, называют лучом. В однородной среде лучи имеют вид прямых линий, перпендикулярных фронту световой волны.

§ 64. Интерференция света

Пусть две плоские световые волны с одинаковой частотой ω и одинаковым направлением колебаний вектора встречаются в некоторой точке P пространства. Расчет показывает, что модуль амплитуды колебаний вектора результирующей волны

(64.1)

где E₀₁, E₀₂ и — модули амплитуд и разность фаз складываемых волн в точке P.

С учетом выражения (63.5) результирующая интенсивность света в точке P

(64.2)

Если разность фаз остается постоянной во времени, то световые волны называют когерентными. В тех точках, для которых . В тех точках, для которых . Таким образом, при наложении когерентных световых волн в пространстве образуется постоянное во времени распределение интенсивности света. Это явление называют интерференцией света.

Рассмотрим интерференцию двух когерентных световых волн с одинаковой интенсивностью I. Тогда из соотношения (64.2) следует

(64.3)

В тех точках, для которых — максимальная интенсивность света. В тех точках, для которых — минимальная (нулевая) интенсивность света.

Когерентные световые волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути и встретиться в некоторой точке P, то в точке P будем наблюдать интерференцию (рис. 64.1).

Пусть разделение на две когерентные волны происходи в точке O.

Рис. 64.1

S₁ — путь, проходимый от O до P первой волной в первой среде с показателем преломления n₁; S₂ — путь, проходимый от O до P второй волной во второй среде с показателем преломления n₂. Если в точке O фаза колебаний обеих волн равна ωt, то в точке P первая волна возбудит колебания с фазой а вторая волна — с фазой где v₁ и v₂ — скорости распространения первой и второй волн. Разность фаз колебаний в точке P

(64.4)

(мы учли формулы (63.1) и (63.3)).

Назовем произведение S n оптическим путем, проходимым световой волной, а

(64.5)

— оптической разностью хода двух световых волн от O до P.

С учетом выражения (64.5) перепишем соотношение (64.4) в виде

(64.6)

Если , где то в точке P будет максимальная интенсивность света: . Из соотношения (64.6) следует

или

(64.7)

— условие интерференционного максимума.

Если , где то в точке P будет минимальная (нулевая) интенсивность света: . Из соотношения (64.6) следует

или

(64.8)

— условие интерференционного минимума.