- •Курс физики
- •Механика глава 1. Кинематика и динамика частицы § 1. Путь и перемещение
- •§ 2. Скорость и ускорение
- •§ 3. Сила и работа
- •Глава 2. Кинематика и динамика вращения твердого тела § 4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •§ 5. Средняя скорость и среднее ускорение
- •§ 6. Момент силы
- •Глава 3. Законы сохранения § 7. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •§ 8. Импульс. Закон сохранения импульса
- •§ 9. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •Глава 4. Механические колебания § 10. Гармонические колебания
- •§ 11. Затухающие колебания
- •§ 12. Вынужденные колебания
- •Глава 5. Механические волны § 13. Гармонические волны
- •§ 14. Плоская гармоническая волна
- •Экзаменационные вопросы 1
- •Контрольные задания 1 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Приложение а
- •Молекулярная физика глава 6. Кинетическая теория газов § 15. Уравнение состояния идеального газа
- •§ 16. Внутренняя энергия идеального газа
- •§ 17. Распределение Максвелла
- •§ 18. Барометрическая формула
- •§ 19. Распределение Больцмана
- •§ 20. Явления переноса
- •Глава 7. Термодинамика § 21. Термодинамическая система и термодинамический процесс
- •§ 22. Первый закон термодинамики
- •§ 23. Теплоемкость идеального газа
- •§ 24. Адиабатический процесс
- •§ 25. Энтропия
- •§ 26. Второй и третий законы термодинамики
- •Глава 8. Реальные газы § 27. Силы межмолекулярного взаимодействия в газах
- •§ 28. Агрегатное состояние вещества
- •§ 29. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •§ 30. Внутренняя энергия реального газа
- •Экзаменационные вопросы 2
- •Контрольные задания 2 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Приложение б
- •Электромагнетизм глава 9. Электрическое поле в вакууме § 31. Напряженность поля
- •§ 32. Поток вектора
- •§ 33. Теорема Гаусса для поля вектора
- •§ 34. Циркуляция вектора
- •§ 35. Потенциал поля
- •§ 36. Связь между φ и
- •Глава 10. Электрическое поле в диэлектрике § 37. Диполь в электрическом поле
- •§ 38. Поляризация диэлектрика
- •§ 39. Вектор
- •Глава 11. Энергия электрического поля § 40. Электроемкость
- •§ 41. Электроемкость плоского конденсатора
- •§ 42. Энергия электрического поля
- •Глава 12. Электрический ток § 43. Электрический ток
- •§ 44. Закон Ома для проводника
- •§ 45. Обобщенный закон Ома
- •§ 46. Закон Джоуля – Ленца
- •Глава 13. Магнитное поле в вакууме § 47. Магнитная индукция
- •§ 48. Закон Био – Савара
- •§ 49. Теорема Гаусса для поля вектора
- •§ 50. Теорема о циркуляции вектора
- •§ 51. Магнитное поле в соленоиде
- •§ 52. Закон Ампера
- •Глава 14. Магнитное поле в веществе § 53. Контур с током в магнитном поле
- •§ 54. Намагничивание магнетика
- •§ 55. Вектор
- •Глава 15. Энергия магнитного поля § 56. Индуктивность
- •§ 57. Электромагнитная индукция
- •§ 58. Энергия магнитного поля
- •Глава 16. Электромагнитные волны § 59. Вихревое электрическое поле
- •§ 60. Ток смещения
- •§ 61. Система уравнений Максвелла
- •§ 62. Электромагнитные волны
- •Глава 17. Волновая оптика § 63. Свет
- •§ 64. Интерференция света
- •§ 65. Дифракция света
- •§ 66. Поглощение света
- •§ 67. Рассеяние света
- •§ 68. Поляризация света
- •§ 69. Закон Малюса
- •§ 70. Вращение плоскости поляризации
- •Контрольные задания 3 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Экзаменационные вопросы 3
- •Приложение в
- •Квантовая физика глава 18. Квантовая оптика § 71. Тепловое излучение
- •§ 72. Закон Кирхгофа
- •§ 73. Законы теплового излучения черного тела
- •§ 74. Формула Планка
- •§ 75. Фотоэффект
- •§ 76. Формула Эйнштейна для фотоэффекта
- •§ 77. Фотон
- •§ 78. Эффект Комптона
- •Глава 19. Квантовая механика § 79. Волны де Бройля
- •§ 80. Волновая функция
- •§ 81. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •§ 82. Уравнение Шредингера
- •§ 83. Микрочастица в потенциальном ящике
- •Глава 20. Атомная физика § 84. Атом водорода
- •§ 85. Излучение и поглощение света атомом водорода
- •§ 86. Пространственное квантование
- •§ 87. Принцип Паули
- •Глава 21. Зонная теория твердых тел § 88. Металлы, полупроводники и диэлектрики
- •§ 89. Электронно-дырочная проводимость полупроводников
- •§ 90. Примесные полупроводники
- •Глава 22. Ядерная физика § 92. Строение атомного ядра
- •§ 93. Энергия связи ядра
- •§ 94. Радиоактивность
- •Контрольные задания 4 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Экзаменационные вопросы 4
- •Приложение г
- •Оглавление
§ 48. Закон Био – Савара
Электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение точечных зарядов, создает магнитное поле. Рассмотрим стационарное магнитное поле постоянного электрического тока, протекающего по металлическому проводу с площадью поперечного сечения S. Получим выражение, позволяющее определить магнитную индукцию в любой точке этого поля.
Каждый элемент dℓ длины провода с током представляет собой постоянную совокупность точечных зарядов (электронов) с зарядом dq, движущихся со средней скоростью упорядоченного движения. Элемент dℓ создает на расстоянии r от него магнитную индукцию
(48.1)
(см. формулу (48.6)). Можем написать
(48.2)
где ρ — объемная плотность носителей тока (электронов); dV — объем элемента dℓ провода,
(48.3)
(см. формулу (43.3)). С учетом выражений (48.2) и (48.3) соотношение (48.1) примет вид
(48.4)
Можем написать
(48.5)
(см. формулу (43.6)). Введем вектор , модуль которого равен dℓ, а направление совпадает с направлением тока (вектора ). Тогда выражение (48.5) запишем в виде
(48.6)
Подставляя формулу (48.6) в соотношение (48.4), получаем
(48.7)
Соотношение (48.7) называют законом Био – Савара. Закон Био – Савара определяет магнитную индукцию поля, создаваемого элементом dℓ провода с током на расстоянии r от него. Направления векторов , и связаны правилом правого винта (если направить указательный палец правой руки по вектору , а средний — по вектору , то отогнутый большой палец покажет направление вектора (рис. 48.1)). Магнитная индукция перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и .
Рис. 48.1
Чтобы получить магнитную индукцию поля, создаваемого всем проводом с током в интересующей нас точке, надо проинтегрировать соотношение (48.7) по длине провода.
Линии вектора магнитного поля, создаваемого постоянным электрическим полем, текущим по прямолинейному проводу, представляют собой концентрические окружности с центрами, лежащими на оси провода. Направление линий определяют по правилу правого винта (если ввинчивать винт по направлению тока, то направление вращения винта покажет направление линий вектора ) (см. рис. 48.2, где представлено поперечное сечение провода с током).
Рис. 48.2
Направление вектора в точках на оси кругового провода, по которому течет постоянный электрический ток, определяют по правилу правого винта (если вращать винт в направлении тока, то направление движения винта покажет направление вектора ) (см. рис. 48.3, где ось кругового провода перпендикулярна плоскости рисунка).
Рис. 48.3
§ 49. Теорема Гаусса для поля вектора
Возьмем элементарную площадку dS в поле вектора (рис. 49.1).
Рис. 49.1
Пусть — единичный вектор нормали к площадке dS, α — угол между векторами и . Тогда число линий вектора , пронизывающих dS, равно
где — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с единичным вектором нормали к площадке dS.
Назовем потоком Ф вектора сквозь произвольную поверхность S число линий вектора , пронизывающих эту поверхность. Очевидно,
(49.1)
интегралу по поверхности S от скалярного произведения векторов и . Поток — величина алгебраическая. Знак потока зависит от выбора направления нормали к dS. Для замкнутых поверхностей принято брать внешнюю нормаль. Поток вектора измеряют в веберах (Вб).
Теорема Гаусса для поля вектора . Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность S равен нулю:
(49.2)
Эта теорема выражает экспериментальный факт, что линии вектора не имеют ни начала, ни конца — они замкнутые. Поэтому число линий вектора , выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объем (рис. 49.2).
Рис. 49.2 |
Это означает, что магнитное поле не имеет источников (магнитных зарядов) в отличие от электростатического поля. Магнитное поле порождают не магнитные заряды (которых в природе нет), а электрические токи. Следствие теоремы. Поток вектора сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. |
Действительно, так как линии вектора нигде не прерываются, их число сквозь S, ограниченную данным контуром, не должно зависеть от формы S (рис. 49.3).
Рис. 49.3