§ 28. Агрегатное состояние вещества

Получим выражение для взаимной потенциальной энергии П двух молекул газа. Воспользуемся связью между работой и потенциальной энергией. Элементарная работа, совершаемая результирующей силой межмолекулярного взаимодействия при увеличении расстояния между молекулами на

(28.1)

равна убыли потенциальной энергии молекул:

от

(28.2)

(см § 27).

Интегрируя выражение (28.2) по до , имеем

Полагая окончательно получаем

(28.3)

где и

Выражение (28.3) называют формулой Леннарда – Джонса. Изобразим зависимость (28.3) П от графически (рис. 28.1).

Рис. 28.1

Из рис. 28.1 видно, что при взаимная потенциальная энергия молекул минимальна. Расстояние соответствует равновесному расстоянию между молекулами при отсутствии теплового движения.

Зависимость П(r), изображенная на рис. 28.1, аналогична для молекул жидкостей и твердых тел. Глубина потенциальной ямы П_min определяет величину работы, которую нужно совершить против сил притяжения для того, чтобы молекулы, находящиеся в состоянии равновесия, развести на бесконечно большое расстояние.

Агрегатное состояние вещества зависит от соотношения между П_min и кинетической энергией теплового движения молекул, имеющей порядок :

1) если мало, то молекулы располагаются в определенном порядке — твердое тело;

2) если велико, то тепловое движение препятствует сближению молекул, приводящему к образованию устойчивых структур, — газ;

3) при молекулы перемещаются, но расстояние между ними мало отличается от — жидкость.

Следовательно, в зависимости от температуры вещество может находиться в различных агрегатных состояниях.

§ 29. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева)

(29.1)

было получено в предположении, что молекулы газа имеют пренебрежимо малый собственный объем, не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и сталкиваются между собой как упругие шарики. Очевидно, такое допущение можно делать только для газов при небольших давлениях (~1 атм), когда расстояния между молекулами газа таковы, что силами межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь (при м).

Модель газа, отличная от модели идеального газа, была предложена Ван-дер-Ваальсом. Согласно этой модели, молекулы газа имеют собственный объем, взаимно притягиваются друг к другу и сталкиваются между собой как упругие шарики. Такая модель позволила получить уравнение состояния газа, более соответствующее свойствам реальных газов, чем уравнение Клапейрона – Менделеева. Это уравнение, называемое уравнением Ван-дер-Ваальса, имеет вид

(29.2)

где и — постоянные для данного газа величины, которые определяют опытным путем.

Уравнение (29.2) отличается от уравнения (29.1) двумя поправками: и νb. Поправка учитывает действие молекулярных сил притяжения, которое эквивалентно действию дополнительного давления, испытываемого газом. Величина этого дополнительного давления

(29.3)

Поправка νb учитывает собственный объем молекул. Она равна учетверенному собственному объему всех молекул газа.